近年来，为了维护矿山和采场的稳定，保护周边环境，提高资源回收率，充填采矿法在世界范围内得到越来越广泛的应用（张钦礼等，2015；王石等，2014；Fall et al.，2010）。磷石膏是磷化工行业中湿法生产磷酸所产生的工业副产物，为实现工业无废化和磷石膏无害化，中南大学与贵州开阳磷矿开展了磷石膏胶结充填技术研究，制作以磷石膏为骨料，新型砂浆为胶凝剂的充填体，该充填体具有耐久性强、成本低和环境友好等优点。

在采矿过程中，凿岩和爆破会对相邻采场的充填体造成损伤，甚至可能会造成充填体倒塌，因此，研究充填体在动载条件下的稳定性意义重大。目前，已有部分学者开展充填体的动态性能及其影响因素研究。杨伟等（2017）、Tan et al.（2019）分别研究了HTB和CTB在不同应变率下的应变率效应和破坏模式，Tan et al.（2019）还进行了破坏路径的分析。Cao et al.（2018）研究了养护时间对充填体动态力学特性的影响，并通过SEM从微观角度进行了分析。然而，至今尚未有关于磷石膏胶结充填体动态力学特性的报道。

目前，对磷石膏胶结充填体在静载条件下支护作用的研究较为成熟。Zhou et al.（2020）和Li et al.（2019b）研究了不同溶液干湿循环以及不同的磷酸盐对充填体耐久性的影响。Min et al.（2019，2021）研究了不同胶凝剂和不同搅拌时间对充填体静态抗压强度的影响。Li et al.（2019c）通过正交试验研究了料浆配比、料浆浓度、搅拌时间和搅拌速度对充填体静态力学特性的影响顺序及显著程度。

为了探究不同磷石膏新型砂浆比例和不同养护时间对磷石膏胶结充填体动态力学特性的影响，利用分离式霍普金森压杆（SHPB）系统开展动态试验，研究磷石膏胶结充填体的动态力学性能和破坏方式，探究其在应变率为10² s^-1下的稳定性，对于提高充填体质量，实现矿山绿色、无废开采具有重要意义。

充填体制作所用的骨料和胶凝剂分别为贵州开阳磷矿的废弃物磷石膏和黄磷渣。利用马尔文激光粒度分析仪，得到磷石膏的粒径分布测定结果如表 1所示，粒径分布曲线如图 1所示。Cu是不均匀系数，通常Cu越大，粒径累积曲线越平缓，粒径分布越广，颗粒越不均匀，越有利于密实。Cc是曲率系数，代表颗粒粒径分布连续性，颗粒粒径分布连续性不佳，易导致离析现象。根据力学理论，同时满足5≤Cu≤10和1<Cc<3为良好级配。本批次的磷石膏5≤Cu≤10，而Cc<1，说明磷石膏的级配相对较差。

根据ISRM和应力平衡假设，动态压缩试验统一采用的标准形式为直径为50 mm、高径比为0.5的圆柱形试块（Zhou et al.，2012；宫凤强等，2018）。因此，试验制备50 mm×25 mm的圆柱形充填体。试验所用的内径为50 mm，高度为25 mm的亚克力管模具及部分充填体试块如图2所示。

分别按照新型砂浆∶磷石膏=1∶4，3∶7，2∶3配制质量浓度为65%的充填料浆，搅拌15 min后，将料浆倒入50 mm×25 mm的圆管模具中，静置等待终凝。待所有试块达到终凝后，将试块刮平脱模，放入温度为25 ℃、湿度为95%的标准养护箱中分别养护至14 d，28 d，每组有试块12个（静态试验3个，动态试验9个），对每组试块分别进行静态试验和SHPB试验。

充填体L1组（磷石膏与新型砂浆的质量比为4∶1）28 d静态应力—应变曲线如图3所示。将这条曲线划分为5个阶段：OA段为上凹曲线，在该段中，孔隙和微裂隙逐渐压密；AB段近似于直线，呈现出弹性特征；BC段出现了新的微裂隙，至C点，充填体出现宏观破坏，达到峰值强度；C点后，充填体继续破坏，微裂纹继续扩展并相互连接形成宏观的破裂面（李夕兵等，1994），充填体的承载能力下降，直至D点，充填体完全破坏，达到剩余强度。

SHPB常用于研究高应变率（10~10³ s^-1）下岩石和混凝土的动态特性（李夕兵等，1993，1994；Li et al.，2000；Shan et al.，2000；Xie et al.，2020）。本试验所用设备为中南大学资源与安全工程学院的霍普金森杆和瞬态波形存贮器，如图4所示。霍普金森杆由发射装置、梭形冲头、入射杆和透射杆等组成。入射杆和透射杆的密度为7 821 kg/m³，波速为5 452 m/s，直径为50 mm，长度为3 m。在试验中，充填体夹于入射杆与透射杆之间，如图4所示。在一定的压力作用下，冲头将以一定的速度冲击入射杆，并产生应力波。根据一维应力波理论和应力平衡假设，应力波传播至杆件与充填体的界面处，由于两者波阻不同，因此在界面产生透射波和反射波，透射波进入透射杆，反射波反射回入射杆。瞬态波形存贮器将入射波σIt、透射波σRt和反射波σTt记录下来。充填体的应力σ、应变ε和应变率ε˙随时间的变化如下式（李夕兵等，1994）：

式中：ρeCe为弹性杆的波阻抗（MPa）；Ls为试样的高度（mm）；Ae为弹性杆的横截面积（mm²）；As为试样的横截面积（mm²）。

试验得到的应力波形如图5所示。由图 5可知，入射波和反射波波幅值近似相等（李夕兵等，1993），方向相反，且远大于透射波波幅值。这是因为入射杆的波阻抗远大于充填体的波阻抗（约20倍），当应力波进入充填体时，能量迅速耗散，这说明充填体对弹性波有较好的阻尼和屏蔽作用（Tan et al.，2019），在地下开采中具有良好的稳定性。

本次试验测定了不同磷石膏与新型砂浆配比及不同养护时间下磷石膏胶结充填体动态抗压强度与应变率之间的关系，共制备了54个样品。在实验室动态冲击试验中，应变率很难保持恒定，本试验的目的是研究动态抗压强度与应变率的关系，因此相应的应变率不完全相同。图6显示了不同应变率下不同组别磷石膏胶结充填体的应力—应变曲线，可以看出，6组充填体的应力—应变曲线在不同应变率下具有相似的特征，然而，应力—应变曲线不是光滑的，在冲击载荷的作用下呈现出多种图形特征，这与充填体的内部结构有关。

由图6可知，在相同养护时间和相同新型砂浆占比的条件下，峰值应力（动态抗压强度）随着平均应变率的增加而增大。而随着平均应变率的增加，达到峰值应力所需的应变增大，即应力随着应变的增长而缓慢增长，而达到峰值应力之后，随着平均应变率的增加，以及应变的增长，应力下降的趋势相似。这与大多数研究者的研究结果相似。

当养护时间为28 d，新型砂浆与磷石膏质量比为2∶3时，随着平均应变率的增加，达到峰值应力所需的应变减少，即应力随着应变的增长更为迅速地增长，充填体的动态弹性模量增长，屈服应变减少。这是由于随着养护时间和新型砂浆占比的增加，水化产物增多，充填体内颗粒间的粘结作用增大（Gao et al.，2015；Liu et al.，2020），需要进一步研究。

同样地，动态荷载下的应力—应变曲线也划分为4个阶段（图7）（李夕兵等，1994；刘军忠等，2009）：

（1）压密阶段（OA）：曲线上凹，说明在动态压力下，充填体内部的微裂隙被压密，但是这一阶段常常不易观察到。

（2）线弹性阶段（AB）：该阶段应力—应变关系呈线性，充填体表现为弹性破坏，该段的斜率即为充填体的弹性模量（Hooke’law）。应力作用于初始的微裂隙，但是由于应力值不够大，裂隙还没有开始扩展，也没有形成新的裂纹。

（3）塑性屈服阶段（BC）：曲线上凸，充填体表现为塑性破坏，充填体内部的裂纹开始扩展，应力增长率减小，直至C点被破坏，达到峰值强度。

（4）CD段：微裂纹继续扩展直至充填体完全损坏。

平均应变率与动态抗压强度的关系如图8和图9所示，可以看出，随着平均应变率的增加，充填体的动态抗压强度呈上涨趋势。当磷石膏与新型砂浆的质量比为2∶3，养护时间为28 d时，随着平均应变率从106.73 s^-1上涨至508.47 s^-1，相应峰值应力从4.17 MPa上涨至6.90 MPa。为得到平均应变率与动态抗压强度的定量关系，对试验结果进行线性、多项式和指数拟合，拟合结果如表2所示。当养护时间为14 d时，线性拟合、多项式拟合和指数拟合的相关系数平均值分别为0.9080、0.9212和0.8844。当养护时间为28 d时，线性拟合、多项式拟合和指数拟合的相关系数平均值分别为0.9424、0.9638和0.8906。由于0.9212>0.9080>0.8844，0.9638>0.9424>0.8906，可知多项式拟合最适合本次试验结果。

由图8可知，在相同养护时间下，随着新型砂浆占比的提高，充填体的动态抗压强度增大。由表 2可知，养护28 d的拟合相关系数均大于养护14 d，说明随着充填体养护时间的增加，充填体动态抗压强度随着平均应变率的变化趋于稳定。由图9可知，在相同新型砂浆与磷石膏质量比条件下，随着养护时间的增加，充填体的动态抗压强度增大。

DIF是动载条件下试块动态抗压强度增幅的指标（李夕兵等，1994），其值为动态抗压强度与静态抗压强度之比。可表示为

式中：σp为动态抗压强度；σ为静态抗压强度。

平均应变率与DIF的关系如图10所示。由图10可知，DIF随着平均应变率的增加而增大，随着平均应变率的增大，充填体的动态抗压强度可达到静态抗压强度的2倍以上，甚至4倍以上，如磷石膏与新型砂浆质量比为4∶1，养护时间为28 d，平均应变率为570.89 s^-1时（L1-1-21），动态抗压强度可达到静态抗压强度的4.82倍。应变率越大，动态抗压强度的增幅越大，表明磷石膏胶结充填体的应变率敏感性随着平均应变率的增大而增强（王长青等，2016）。

为得到平均应变率与DIF的定量关系，对试验结果进行线性、多项式、指数和对数拟合，拟合的相关系数如表3所示，当养护时间为14 d时，线性拟合、多项式拟合、指数拟合和对数拟合的相关系数平均值分别为0.8674、0.9027、0.8345和0.8687。当养护时间为28 d时，线性拟合、多项式拟合和指数拟合的相关系数平均值分别为0.9255、0.9312、0.9114和0.9088。由于0.9027>0.8687>0.8674>0.8345，0.9312>0.9255>0.9114>0.9088，可知多项式拟合最适合本次试验结果。多项式拟合结果如表3所示。

通过对比可知，当磷石膏与新型砂浆的质量比为4∶1时，由于静态抗压强度小于1，故其DIF值最大；当磷石膏与新型砂浆的质量比为7∶3和3∶2时，静态抗压强度大于1。可以看出，在养护时间相同的情况下，新型砂浆占比越大，DIF值越大，即新型砂浆占比越大，动态抗压强度的增幅越大，表明磷石膏胶结充填体的应变率敏感性与新型砂浆占比有关，且当静态抗压强度大于1时，充填体的应变率敏感性随新型砂浆占比的增加而增大。

比能量吸收量SEA能够衡量充填体试块单位体积内的能量吸收量（李夕兵等，2010），表示为

式中：V为试块体积（mm³）。

Es为充填体试块在被冲击的过程中吸收的能量（李夕兵等，1994），表示为

式中：EI、ER和ET分别为入射能、反射能和透射能。EI、ER和ET可由下式求得：

式中：τ为应力波延续时间。

由图11可知，比能量吸收量随着平均应变率的增加而增大，表明磷石膏胶结充填体具有良好的吸能性能。通过线性、多项式、指数和对数4种拟合方式对平均应变率与比能量吸收量进行拟合，以确定最佳的拟合方式，结果见表4。由表4可知，上述4种拟合方式得到的相关系数平均值分别为0.97、0.98、0.85和0.94。由于0.98>0.97>0.94>0.85，因此，平均应变率与比能量吸收量更满足多项式关系。

图12所示为不同应变率和不同灰砂比下磷石膏充填体试块的破坏模式。由图12可知，当养护时间相同，平均应变率相似时，新型砂浆含量越少，充填体粉碎程度越高。由图10和图11可见，灰砂比为1∶4的充填体试块的破碎程度比灰砂比为2∶3和3∶7的试块破碎程度高。当应变率为100 s^-1时，灰砂比为3∶7的试块呈块状分布，灰砂比为2∶3的试块开始出现粉末，而灰砂比为1∶4的试块呈粉末状分布（Li et al.，2019a；李夕兵等，1994）。随着应变率的增加，相同灰砂比的试块破坏后均呈现粉末状，说明当养护时间和新型砂浆占比相同时，随着平均应变率的增大，充填体粉碎程度越高，说明新型砂浆能够增强磷石膏充填体的强度。当新型砂浆占比相同，平均应变率相似时，养护14 d的充填体粉碎程度比养护28 d高（图13）。

通过对质量浓度为65%，磷石膏与新型砂浆质量比为4∶1、7∶3、3∶2，养护时间为14 d、28 d的50 mm×25 mm的充填体进行一系列动态试验，研究了磷石膏充填体的动态性能，得到如下结论：

（1）磷石膏胶结充填体波阻抗低，对冲击波能够起到阻尼作用，在地下开采中具有稳定性。

（2）平均应变率能够影响充填体的动态抗压强度。在相同养护时间和相同灰砂比的条件下，动态抗压强度随着平均应变率的增加而增大。经过不同的曲线拟合发现，可以用多项式函数描述充填体动态抗压强度与平均应变率之间的关系。

（3）灰砂比能够影响充填体的动态抗压强度。在相同养护时间和相似平均应变率条件下，动态抗压强度随着灰砂比的增加而减少。DIF值随着平均应变率的增加而增大。随着平均应变率的增长，充填体的动态抗压强度能够达到静态抗压强度的2~3倍，甚至可以达到4.82倍。用多项式函数可以描述DIF与平均应变率之间的关系。

（4）养护时间能够影响充填体的动态抗压强度。在相同灰砂比和相似平均应变率条件下，随着养护时间的增加，充填体的动态抗压强度不断增大。