基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价和应用

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.05.148

基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价和应用

徐先锋^,, 邢鹏飞^,, 王岁红, 汪泳

核工业井巷建设集团有限公司，浙江湖州 303002

Rock Mass Quality Evaluation and Application Based on Game Theory and G1-EW-TOPSIS Method

XU Xianfeng^,, XING Pengfei^,, WANG Suihong, WANG Yong

Nuclear Industry Jingxiang Construction Group Co. ，Ltd. ，Huzhou 303002，Zhejiang，China

通讯作者: 邢鹏飞（1992-），男，山东菏泽人，研究员，从事岩石力学方面的研究工作。363328532@qq.com

收稿日期: 2021-10-12 修回日期: 2022-06-08

Received: 2021-10-12 Revised: 2022-06-08

作者简介 About authors

徐先锋（1970-），男，浙江湖州人，高级工程师，从事井巷工程方面的研究工作1274153062@qq.com , E-mail：1274153062@qq.com

摘要

岩体质量的合理评价对矿山的安全生产和经济效益具有重要意义。针对岩体质量评价条件复杂、具有模糊性的特点，选取5个代表性参数作为评价指标，提出了一种基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价模型，并将该模型应用于内蒙古某银多金属矿。为验证该模型的有效性，首先对该矿山首采中段进行现场调查，确定5个测点，然后基于博弈论的思想，将G1法计算的主观权重 ω₁ 和EW法计算的客观权重 ω₂ 优化组合，得到最终的综合权重 ω，最后利用TOPSIS法计算各测点的相对贴近度来判断岩体质量等级。结果表明：该矿山首采中段岩体质量评价等级主要为Ⅲ级和Ⅳ级，岩体质量较差，需要加强支护。计算结果与工程现场5个测点完全吻合，验证了模型的有效性，为岩体质量评价提供了新思路。

关键词： 岩体质量评价 ; 组合赋权 ; TOPSIS ; 博弈论 ; G1法 ; 熵权法

Abstract

The reasonable evaluation of rock quality is the basis for engineering design and construction，and it is of great significance to the safe production and economic benefits of mines.In view of the complex conditions and ambiguity of rock quality evaluation，on the basis of comprehensive reference to relevant research literature，five parameters were selected as rock quality evaluation indexes，including core quality index RQD value（X₁），uniaxial compressive strength of rock σ_c（X₂），rock integrity coefficient K_v（X₃），structural surface strength coefficient J（X₄）and unit time water seepage S（X₅），and a rock quality evaluation model of G1-EW-TOPSIS method based on game theory idea was proposed and applied to the rock quality evaluation of the first mining middle section of a silver polymetallic mine in Inner Mongolia.To verify the validity of the model，firstly，a field survey was conducted to determine five measurement points for the structural surface condition and groundwater flow of the rock mass in the first mining middle section of the mine，and then the subjective weight ω₁ and objective weight ω₂ of the indexes of the measurement points were obtained by combining the G1 method and EW method through game theory to obtain the comprehensive weight ω.Finally，TOPSIS was used to calculate the relative closeness of each measurement point under each rock quality class to determine the rock quality class of the measurement point.The results show that the five rock quality grade evaluation indexes selected in this paper can better reflect the state of the rock mass.The method of calculating the com-prehensive weight of the model not only overcomes the shortcomings of the single assignment method，but also reduces the error and improves the ability of the model to deal with multi-objective decision problems.The rock quality in the first middle section of this mine is mainly evaluated as grade Ⅲ and grade Ⅳ，the rock quality is poor，and the support needs to be strengthened for the roadway and the exposed surrounding rock of the quarry where the rock quality is grade Ⅳ.The calculation results of the model completely match with the rock quality of 5 measurement points at the mine engineering site，which provides a new idea for rock quality evaluation.

Keywords： rock mass quality evaluation ; combination weighting ; TOPSIS ; game theory ; G1 method ; entropy weight method

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本文引用格式

徐先锋, 邢鹏飞, 王岁红, 汪泳. 基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价和应用[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(5): 704-712 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.05.148

XU Xianfeng, XING Pengfei, WANG Suihong, WANG Yong. Rock Mass Quality Evaluation and Application Based on Game Theory and G1-EW-TOPSIS Method[J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(5): 704-712 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.05.148

随着地下矿山开采深度的不断增加，开采环境和条件也愈发复杂，导致围岩产生不同程度的失稳破坏（宫凤强等，2007；赵国彦等，2019；戚伟等，2020）。工程岩体质量是复杂工程地质条件下岩体特性的综合反映，对工程岩体质量进行合理评价不仅能够充分掌握岩体的特性，而且对矿山采矿方法的选择、采场结构参数优化以及采场支护方式的确定具有重要的参考价值。因此，合理开展工程岩体质量评价研究具有十分重要的意义（康志强等，2006；胡建华等，2017）。

国内外学者针对岩体质量评价方面的研究较多，目前研究方法主要有3类。（1）单一指标评判法，如普氏坚固系数法、岩石荷载法、RQD（Rock Quality Designation）值法（刘飞跃等，2021）和弹性波速法，这类方法简单，主要考虑岩体的单一属性，现场应用较多，但是忽略了地下工程的复杂性，导致不同评价方法的结果存在很大差异。（2）多指标复合评判法，如RSR（Rock Structure Rating）、RMR（Rock Mass Rating）（Warren et al.，2016）、Q（Rock Tunneling Quality Index）系统法和RMQR（Rock Mass Quality Rating）法（Tu et al.，2019），这类方法考虑了岩体工程的复杂性，但是大部分评价指标很容易受到主观因素的影响。（3）数学方法与AI理论相结合的方法，如神经网络（邱道宏等，2016）、SVM（何云松等，2017）、改进迁移学习算法（胡建华等，2021）、云模型分类法（曹琛等，2017；周坦等，2019）和CRITIC-CW法（戚伟等，2020），随着计算机领域的发展，这类方法是目前的一个发展趋势，前景广阔，但是该类方法在使用时往往需要搜集大量案例，在模型计算时需要进行超参数调整，比较耗时，若不进行超参数调整会导致计算结果精度低或出现过拟合现象。上述方法从不同方面对工程岩体质量进行评价，取得了显著效果，但是由于岩体质量具有复杂性和模糊性的特点，目前国内外在岩体质量评价方面还没有统一的方法，所以有必要探索一些创新方法，更加合理地进行岩体质量评价。

针对岩体系统的多因素、复杂性和模糊性，本文提出基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价模型，组合赋权既弥补了单一赋权方法的缺点，又能消除主、客观因素的影响，同时博弈论和TOPSIS排序方法计算流程简单，节省计算工作量，能够较好地应用于施工现场。首先在查阅国内外相关文献的基础上，确定5个代表性的岩体质量评价指标，然后基于博弈论的思想，将G1法计算的主观权重 ω₁ 与EW法计算的客观权重 ω₂ 优化组合，得到最终的综合权重 ω，最后利用TOPSIS理论对内蒙古某银多金属矿山工程现场的岩体质量进行评价，验证该方法的有效性。

1 构建评价模型

本文所建立的基于博弈论G1-EW-TOPSIS岩体质量评价模型的计算流程如图1所示。下面介绍该模型的基本原理和算法的基本思想。

图1

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图1 岩体质量评价模型计算流程图

evaluation model

Fig.1 Calculation flow chart of rock mass quality

1.1 原始数据处理

（1）构造判断矩阵

假设共选取m个测点进行评价，每个测点对应有n个评价指标，构成了一个m行n列的判断矩阵，即：

X = [\begin{matrix} \begin{matrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & x_{1 n} \\ \dots & x_{2 n} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ x_{m 1} & x_{m 2} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ \dots & x_{m n} \end{matrix} \end{matrix}]

（1）

（2）评价指标标准化处理

岩石质量分级的n个评价指标中，主要划分为2种类型的指标，为了方便计算，需要对其进行标准化处理。

①越大越优型指标

y_{i j} = \frac{x_{i j} - x_{i j}^{m i n}}{x_{i j}^{m a x} - x_{i j}^{m i n}}

（2）

②越小越优型指标

y_{i j} = \frac{x_{i j}^{m i n} - x_{i j}}{x_{i j}^{m a x} - x_{i j}^{m i n}}

（3）

1.2 G1法确定主观权重

自20世纪70年代提出以来，AHP法一直作为定性与定量相结合的热点研究方法，但是在解决实际问题时其构造判断矩阵不满足一致性条件。相比AHP法，G1法（王学军等，2006）具有以下优点：①计算速度快；②不用构造判断矩阵；③能够保持指标之间的顺序；④使用方法简单；⑤无需一致性检验。其计算步骤（赵国彦等，2020）如下：

（1）确定序关系

定义1：若评价指标X_i 的重要程度优于X_j，则记为 $X_{i}^{*} \geq X_{j}^{*}$ 。

定义2：若n个评价指标之间满足 $X_{1}^{*}$ > $X_{2}^{*}$ >…> $X_{n - 1}^{*}$ > $X_{n}^{*}$ ，则认为评价指标X₁，X₂，…，X_n_-1，X_n 确立了序关系。

（2）评价指标间相对重要程度赋值

假设第l个评价指标X_l 的权重为 ω_l，与其相邻的评价指标X_l_-1的权重为 ω_l_-1，这2个指标之前的相对重要程度为r_l，表示为

r_{l} = \frac{ω_{l - 1}}{ω_{l}} (l = 2,3, \dots, n)

（4）

r_l 的赋值说明如表1所示。

表1 r_l 赋值说明

Table 1 Assignment instructions of r_l

r_l	赋值说明
1.0	评价指标X_l 与评价指标X_l_-1重要程度一样
1.2	评价指标X_l_-1的重要程度与评价指标X_l 相比稍微重要
1.4	评价指标X_l_-1与评价指标X_l 的重要程度介于稍微重要和非常重要之间
1.6	评价指标X_l_-1的重要程度与评价指标X_l 相比非常重要
1.8	评价指标X_l_-1的重要程度与评价指标X_l 相比极度重要

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（3）计算主观权重 ω₁

根据专家所给出的相对重要程度r_l，可计算出所有评价指标的主观权重 ω₁，表示为

ω_{1} = 1 / [1 + \sum_{k = 2}^{n} (\prod_{l = k}^{n} r_{l})]

（5）

1.3 EW法确定客观权重

EW（Entropy Weight）法也称作熵权法（Wu，2009），熵原本是热力学系统中用来描述系统状态的函数，后来拓展到各个学科，用来描述系统中各指标之间的离散程度，当某一评价指标的离散程度越大，则认为该指标的信息熵值越小。客观权重的主要计算步骤（陈志强等，2019）如下：

（1）计算熵值e_j

e_{j} = - \frac{1}{l n (m)} \sum_{i}^{m} (Q_{i j} \times l n Q_{i j})

（6）

Q_{i j} = \frac{x_{i j}}{\sum_{i = 1}^{m} x_{i j}}

（7）

式中：Q_ij 为第j个评价指标下第i个被评价对象所占的比重。

（2）计算客观权重 ω₂

ω_{2} = \frac{(1 - e_{j})}{\sum_{j = 1}^{n} (1 - e_{j})}

（8）

1.4 博弈论确定组合权重

博弈论也称为对策论，属于运筹学的一个重要学科，在金融、证券、军事和国际关系等领域均有着广泛应用（Bridges，2004）。单一赋权法往往存在局限性，为了减少误差，本文利用博弈论的思想对G1主观赋权法和EW客观赋权法的赋权结果 ω₁ 和 ω₂ 进行组合赋权，进而计算综合权重 ω，以达到提高模型处理多目标决策问题能力的目的。基于博弈论思想进行主客观权重组合的基本步骤（赵国彦等，2012；唐晓灵等，2021）如下：

（1）构造基础权重向量集 ω_k

权重向量集 ω_k 是将每种不同赋权方法的结果进行组合，结果如下：

ω_{k} = [ω_{k 1}, ω_{k 2}, \dots, ω_{k n}] (k = 1,2, \dots, L)

（9）

式中：L代表共有L种不同的赋权方法。

（2）构建权重向量线性组合 ω

ω = \sum_{k = 1}^{L} γ_{k} ω_{k}^{T} (k = 1,2, \dots, L)

（10）

式中：γ_k 为线性组合系数。

（3）求优化线性组合系数γ^*

基于博弈论的思想，对式（10）求出的线性组合系数γ_k 进行优化，优化的最终结果使得权重向量线性组合 ω 每个权重向量集 ω_k 之间的离差最小，即：

m i n ‖\sum_{k = 1}^{L} γ_{k} ω_{k}^{T} - ω_{k}^{T}‖ (k = 1,2, \dots, L)

（11）

对式（11）求一阶导数可得到等价线性方程组：

[\begin{matrix} \begin{matrix} ω_{1} ∙ ω_{1}^{T} & ω_{1} ∙ ω_{2}^{T} \\ ω_{2} ∙ ω_{1}^{T} & ω_{2} ∙ ω_{2}^{T} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots & ω_{1} ∙ ω_{L}^{T} \\ \dots & ω_{2} ∙ ω_{L}^{T} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ ω_{L} ∙ ω_{1}^{T} & ω_{L} ∙ ω_{2}^{T} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ \dots & ω_{L} ∙ ω_{L}^{T} \end{matrix} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{array}{l} ω_{1} ∙ ω_{1}^{T} \\ ω_{2} ∙ ω_{2}^{T} \end{array} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ ω_{L} ∙ ω_{L}^{T} \end{array} \end{matrix}]

（12）

最后对式（12）进行求解，得到的结果即为最优线性组合系数 $γ^{*} = [γ_{1}, γ_{2}, \dots, γ_{L}]$ 。

（4）对γ^* 进行归一化处理

γ_{k}^{*} = γ_{k} / \sum_{l = 1}^{L} γ_{k}

（13）

（5）计算综合权重 ω

ω = \sum_{k = 1}^{L} γ_{k}^{*} ω_{k}^{T} (k = 1,2, \dots, L)

（14）

1.5 TOPSIS理论

TOPSIS是一种多属性决策方法，该方法的基本思想是计算多个待评价对象的评价结果与理想化目标之间的距离，然后根据距离进行排序，这种方法既能用于等级评价，也可以进行最优方法选取（卢方元，2003），被广泛应用于多方案优选和效果评价。本文利用TOPSIS的基本概念，计算每个待评价围岩案例与每个岩体质量等级之间的正负理想解，然后计算各个待评价案例与各个等级之间的相对贴近程度，观察该案例与哪个等级更接近，则该案例可被评为该等级。基本步骤如下：

（1）构造待评价案例和分级标准的加权判断矩阵

假设 $Z = {(z_{i j})}_{m \times n}$ 为m行n列的加权判断矩阵，则有

Z_{i j} = y_{i j} ω

（15）

（2）确定各个等级的正理想解和负理想解

根据分级标准来确定每个等级的正理想解和负理想解，分别用Z⁺和Z^-表示，然后构建正负理想点加权标准化矩阵 $f^{*} (+)$ 和 $f^{*} (\pm)$ 。

\{\begin{matrix} Z^{+} = (Z_{1}^{+}, Z_{2}^{+}, \dots, Z_{n}^{+}) \\ Z^{-} = (Z_{1}^{-}, Z_{2}^{-}, \dots, Z_{n}^{-}) \\ \begin{array}{l} Z_{j}^{+} = m a x (Z_{i j}) \\ Z_{j}^{-} = m i n (Z_{i j}) \end{array} \end{matrix}

（16）

式中： $Z_{j}^{+}$ 表示第j个评价指标的最大值； $Z_{j}^{-}$ 表示第j个评价指标的最小值。

（3）计算距离

计算每个待评价测点到每个等级之间的正理想解 $Z^{+}$ 的距离 $D_{i}^{+}$ 和到负理想解 $Z^{-}$ 的距离 $D_{i}^{-}$ 。

D_{i}^{+} = \sqrt[]{\sum_{j = 1}^{n} {(z_{i j} - Z_{j}^{+})}^{2}}

（17）

D_{i}^{-} = \sqrt[]{\sum_{j = 1}^{n} {(z_{i j} - Z_{j}^{-})}^{2}}

（18）

（4）计算待评价案例与各个等级的相对贴近度 $C_{i}^{*}$

C_{i}^{*} = D_{i}^{-} / (D_{i}^{+} + D_{i}^{-})

（19）

（5）等级评价

根据 $C_{i}^{*}$ 值的计算结果对待评价测点的等级进行划分，若某一测点在某一等级的 $C_{i}^{*}$ 值越大，则表示该案例越接近该等级。

2 岩体质量评价指标选取

影响岩石质量评价的因素较多，如岩性、地质构造条件和地下水条件等，而且各影响因素之间存在复杂的非线性关系，因此选择合理的岩石质量评价指标是非常重要的。综合参考相关研究文献（Chen et al.，2006；唐海等，2011；刘强等，2018；康志强等，2006；丁振杰等，2019；长江水利委员会长江科学院，1995），选取岩芯质量指标RQD值（X₁）、岩石单轴抗压强度σ_c（X₂）、岩石完整性系数K_v （X₃）、结构面强度系数J（X₄）和单位时间渗水量S（X₅）这5个参数作为岩石质量评价指标。各指标的定义如下：①岩芯质量指标RQD值（X₁），指在取芯过程中大于10 cm的岩芯长度与岩芯总长度的比值，能够综合反映岩体强度和岩体破碎程度；②岩石单轴抗压强度σ_c（X₂），指岩石试件在单轴压缩条件下发生破坏时的强度，能够反映岩石的抗损伤能力；③岩石完整性系数K_v（X₃），又称裂隙系数，指通过岩体的弹性纵波波速与通过完整岩石的纵波波速之比的平方，可以反映岩体结构面的发育情况；④节理结构面强度系数J（X₄），岩体强度包括岩石强度和节理结构面的强度，能够反映节理结构面的强度特征；⑤单位时间渗水量S（X₅），指监测区域单位时间内的涌水量大小，地下渗水能弱化岩体的质量，因此选择单位时间渗水量作为分析指标。

根据《工程岩体分级标准》（长江水利委员会长江科学院，1995；丁振杰等，2019），按照所选取的5个指标，将岩石质量由强到弱划分为5个等级，即Ⅰ级~Ⅴ级，分别代表稳定、较稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定，分类标准见表2。

表2 岩体质量分级标准

Table 2 Standard for classification of rock mass quality

岩石质量等级	X₁/%	X₂/MPa	X₃	X₄	X₅/［L·min^-1·（10 m）^-1］
Ⅰ（稳定）	90~100	120~200	0.75~1.00	0.8~1.0	0~5
Ⅱ（较稳定）	75~90	60~120	0.45~0.75	0.6~0.8	5~10
Ⅲ（基本稳定）	50~75	30~60	0.30~0.45	0.4~0.6	10~25
Ⅳ（不稳定）	25~50	15~30	0.20~0.30	0.2~0.4	25~125
Ⅴ（极不稳定）	0~25	0~15	0~0.20	0~0.2	125~300

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3 工程应用

3.1 工程概况

内蒙古某银多金属矿上盘主要为黑云二长花岗岩，下盘主要为泥质板岩，节理较发育，矿体属于破碎带构造成矿，极度破碎，采用盘区机械化上向充填采矿法进行开采。为了保证矿山安全高效开采，确定合理的支护方式，必须对矿山的首采中段岩体质量进行准确分级评价。

为验证本文所提出评价模型的有效性，对该矿山+300 m中段的地质情况进行现场调查，主要调查岩石的结构面状况和地下水流量，部分现场调查照片如图2所示，5个测点的岩石质量评价指标归纳如表3所示。

图2

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图2 围岩情况现场调查

Fig.2 Site investigation of surrounding rock condition

表3 测点数据

Table 3 Measuring point data

测点编号	指标值
测点编号	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅
1	105.01	62	0.46	5.8	6.1
2	92.84	55	0.41	4.2	5.4
3	92.84	60	0.44	4.7	6.7
4	105.01	68	0.47	5.3	8.5
5	76.80	83	0.48	6.2	7.9

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3.2 测点数据标准化处理

（1）构造判断矩阵

X = [\begin{matrix} 105.01 & 62 & 0.46 & 5.8 & 6.1 \\ 92.84 & 55 & 0.41 & 4.2 & 5.4 \\ 92.84 & 60 & 0.44 & 4.7 & 6.7 \\ 105.01 & 68 & 0.47 & 5.3 & 8.5 \\ 76.80 & 83 & 0.48 & 6.2 & 7.9 \end{matrix}]

（2）评价指标数据标准化处理

X = [\begin{matrix} 1 & 0.25 & 0.71 & 0.8 & 0.77 \\ 0.57 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0.57 & 0.18 & 0.43 & 0.25 & 0.58 \\ 1 & 0.46 & 0.86 & 0.55 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0.19 \end{matrix}]

3.3 指标权重计算

（1）G1法赋主观权重 ω₁

基于G1主观赋权法的基本思想，通过专家咨询的方式，邀请了4名岩石力学行业内的专家对选取的5个岩体质量评价指标（X₁~X₅）进行重要性排序。同时，根据表1中的赋值说明对所排序相邻指标间的相对重要程度r_k 进行赋值，赋值结果如表4所示，G1法的权重计算结果如表5所示。

表4 评价指标排序和r_k 赋值

Table 4 Rank of evaluation index and the assignment of r_k

专家编号	指标排序	r₂	r₃	r₄	r₅
1	X₂>X₃>X₄>X₁>X₅	1.6	1.5	1.4	1.3
2	X₂>X₄>X₁>X₃>X₅	1.7	1.0	1.2	1.1
3	X₂>X₃>X₅>X₄>X₁	1.7	1.2	1.3	1.0
4	X₃>X₂>X₄>X₅>X₁	1.6	1.4	1.2	1.1

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表5 G1法权重计算结果

Table 5 Weight calculation results of G1 method

指标	专家排序结果				ω₁
指标	专家1	专家2	专家3	专家4	ω₁
X₁	0.243	0.143	0.173	0.225	0.196
X₂	0.389	0.321	0.353	0.359	0.356
X₃	0.089	0.158	0.133	0.122	0.126
X₄	0.116	0.189	0.208	0.160	0.168
X₅	0.162	0.189	0.133	0.134	0.155

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（2）熵权法赋客观权重 ω₂

根据熵权法赋权的基本原理，计算客观权重 ω₂，结果见表6。

表6 熵权法和综合权重计算结果

Table 6 Calculation results of entropy weight method and comprehensive weight

指标	ω₂	ω
X₁	0.160	0.178
X₂	0.267	0.313
X₃	0.162	0.144
X₄	0.199	0.183
X₅	0.212	0.183

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（3）博弈论法赋组合权重 ω

利用式（9）~式（14）计算出每个评价指标的组合权重 ω 的值，如表6所示。

3.4 围岩质量评价

根据表2的岩体质量分级标准，确定岩体质量评价体系的正负理想点矩阵。根据TOPSIS理论，对于效益型指标，如岩芯质量指标RQD值（X₁）、岩石单轴抗压强度σ_c（X₂）、岩石完整性系数K_v（X₃）和结构面强度系数J（X₄），数值越大越好；对于成本型指标，如渗水量S（X₅），数值越小越好。则工程岩体的正负理想点加权标准化矩阵为

f^{*} (+) = [\begin{matrix} \begin{matrix} 0.177 & 0.312 \\ 0.154 & 0.177 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.143 & 0.182 \\ 0.099 & 0.137 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.182 \\ 0.175 \end{array} \\ \begin{matrix} 0.118 & 0.076 \\ 0.059 & 0.026 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.045 & 0.091 \\ 0.018 & 0.046 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.168 \\ 0.146 \\ 0 \end{array} \end{matrix}]

f^{*} (-) = [\begin{matrix} \begin{matrix} 0.177 & 0.312 \\ 0.148 & 0.156 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.143 & 0.182 \\ 0.086 & 0.137 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.182 \\ 0.179 \end{array} \\ \begin{matrix} 0.099 & 0.079 \\ 0.050 & 0.039 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.058 & 0.091 \\ 0.038 & 0.046 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.170 \\ 0.108 \\ 0 \end{array} \end{matrix}]

测点数据的加权标准化矩阵为

Z = [\begin{matrix} \begin{matrix} 0.178 & 0.078 \\ 0.102 & 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.102 & 0.146 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.141 \\ 0.183 \end{array} \\ \begin{matrix} 0.102 & 0.056 \\ 0.178 & 0.144 \\ 0 & 0.313 \end{matrix} & \begin{matrix} 0.062 & 0.046 \\ 0.124 & 0.101 \\ 0.144 & 0.183 \end{matrix} & \begin{array}{l} 0.106 \\ 0 \\ 0.035 \end{array} \end{matrix}]

结合TOPSIS理论，计算各个测点在各个岩体质量等级下的相对贴进度C，贴进度越大，说明该测点的岩体质量与该等级越接近，由此得到5个测点相对贴进度和岩体质量等级。为了证明本文所提出的博弈论G1-EW-TOPSIS模型的有效性，用G1法和EW法的赋权结果代替组合赋权的结果进行计算，计算结果如表7所示。结果表明：本文所建立的基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价模型所计算的岩体等级与施工现场实测的岩体等级相同，该方法精度较高，计算方法简便，能够较好地应用于施工现场。

表7 岩体质量评价结果

Table 7 Evaluation results of rock mass quality

测点	相对贴进度					本文方法	G1法	EW法	工程实测
测点	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	本文方法	G1法	EW法	工程实测
1	0.5	0.465	0.516	0.497	0.5	Ⅲ	Ⅳ	Ⅲ	Ⅲ
2	0.5	0.478	0.510	0.592	0.5	Ⅳ	Ⅳ	Ⅲ	Ⅳ
3	0.5	0.476	0.497	0.432	0.5	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ
4	0.5	0.502	0.505	0.468	0.5	Ⅲ	Ⅳ	Ⅲ	Ⅲ
5	0.5	0.512	0.491	0.480	0.5	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ

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4 结论

（1）针对岩石质量评价指标的复杂性与模糊性，提出了基于博弈论G1-EW-TOPSIS法的岩体质量评价模型，选取岩芯质量指标RQD值（X₁）、岩石单轴抗压强度σ_c（X₂）、岩石完整性系数K_v（X₃）、结构面强度系数J（X₄）和渗水量S（X₅）这5个参数作为岩石质量评价指标，能够较好地反映岩体的状态。

（2）采用G1法和EW法对评价指标进行主客观赋权，通过博弈论进行组合赋权获得最优权重，既弥补了单一赋权方法的缺点，又能减少误差，提高了模型处理多目标决策问题的能力。

（3）以内蒙古某银多金属矿首采中段的5个测点岩体实测数据为例进行岩体质量评价，计算结果表明该区域岩体质量等级主要为Ⅲ级和Ⅳ级，岩体质量较差，需要加强支护，评价结果与现场实际情况相吻合。

山东黄金集团有限公司）

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-5-704.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Bridges

D S

，2004.

First steps in constructive game theory

［J］.Mathematical Logic Quarterly，（50）：501-506.

[本文引用: 1]

Cao

Chen

， Li

Huizhong

， Chen

Jianping

，et al，2017.

Dam foundation rock mass quality evaluation based on combination weighting method and cloud model

［J］.Journal of Northeastern University（Natural Science），（38）：1643-1647.

Changjiang River Scientific Research Institute of Changjiang Water Resources Commission，1995. Standard for engineering classification of rock masses：［S］.Beijing：China Planning Press.

Chen

C S

， Liu

Y C

，2006.

A methodology for evaluation and classification of rock mass quality on tunnel engineering

［J］.Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research，22（4）：377-387.

[本文引用: 1]

Chen

Zhiqiang

， Wang

Yiming

， Chen

Shunman

，2019.

Stability analysis of goaf based on entropy weight method and fuzzy Theory

［J］.Mining Research and Development，39（5）：39-43.

Ding

Zhenjie

， Zheng

Jun

， Qing

Lü

，et al，2019.

Discussion on calculation methods of quality index of slope engineering rock mass in Standard for Engineering Classification of Rock Mass

［J］.Rock and Soil Mechanics，40（Supp.1）：275-280.

Gong

Fengqiang

， Li

Xibing

，2007.

Application of distance discriminant analysis method in classification of rock mass quality

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，（1）：194-198.

Yunsong

， Xue

Qiuchi

， Zhao

Qihua

，2017.

Improved support vector machine-based study on rock mass quality classification

［J］.Water Resources and Hydropower Engineering，48（1）：133-138.

Jianhua

， Ai

Zihua

，2017.

Extension evaluation model of underground mine rock mass quality based on optimal combination weighting

［J］.Gold Science and Technology，25（4）：39-45.

Jianhua

， Guo

Mengmeng

， Zhou

Tan

，et al，2021.

Rock mass quality evaluation model based on improved transfer learning algorithm

［J］.Gold Science and Technology，29（6）：826-833.

Kang

Zhiqiang

， Feng

Xiating

， Zhou

Hui

，2006.

Application of extensics theory to evaluation of underground cavern rock quality based on stratification analysis method

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，（Supp.2）：3687-3693.

Liu

Feiyue

， Liu

Yihan

， Yang

Tianhong

，2021.

Fine evaluation of mine rock mass quality based on core image deep learning

［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，43（5）：968-974.

Liu

Qiang

， Li

Xibing

， Liang

Weizhang

，2018.

PCA-RF model for rock mass quality classification and its application

［J］.Gold Science and Technology，26（1）：49-55.

Fangyuan

，2003.

An improved TOPSIS method

［J］.Statistics & Decision，（3）：78-79.

Wei

， Li

Wei

， Li

Zhenyang

，et al，2020.

Rock mass quality evaluation of underground mine based on CRITIC-CW me-thod

［J］.Gold Science and Technology，28（2）：264-270.

Qiu

Daohong

， Chen

Jianping

， Que

Jinsheng

，et al，2008.

Rock mass quality evaluation of cavern based on rough set and artificial neural network

［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），38（1）：86-91.

Tang

Hai

， Wan

Wen

， Liu

Jinhai

，2011.

Evaluation of rock mass quality in underground caverns based on unascertained measure theory

［J］.Rock and Soil Mechanics，32（4）：1181-1185.

Tang

Xiaoling

， Lin

Min

， Liu

Leilei

，2021.

Mining scheme optimization model based on game theory combination weighting TOPSIS method and its application

［J］.Mining Research and Development，41（5）：5-10.

W F

， Li

L P

， Li

S C

，et al，2019.

Research on the application of dynamic weighting on the rock mass quality rating

［J］.Arabian Journal of Geosciences，12：1-9.

[本文引用: 1]

Wang

Xuejun

， Guo

Yajun

， Lan

Tian

，2006.

Rank correlation analysis of formation of consistent judgment matrix

［J］.Journal of Northeastern University，（1）：115-118.

Warren

S N

， Kallu

R R

， Barnard

C K

，2016.

Correlation of the rock mass rating（RMR） system with the unified soil classification system（USCS）：Introduction of the weak rock mass rating system（W-RMR）

［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，49（11）：4507-4518.

[本文引用: 1]

X M

，2009.

A weighted generalized maximum entropy estimator with a data-driven weight

［J］.Entropy，（11）：917-930.

[本文引用: 1]

Zhao

Guoyan

， Liu

Leilei

， Wang

Jianbo

，et al，2019.

PCA-OPF model for rockburst grade prediction

［J］.Mining and Metallurgical Engineering，39（4）：1-5.

Zhao

Guoyan

， Qiu

， Zhao

Yuan

，et al，2020.

Study on the evaluation index system and combination weighting method of green mining of metal mine

［J］.Journal of Safety and Environment，20（6）：2309-2316.

Zhao

Guoyan

， Zhu

Xubo

， Su

Long

，2012.

Research on extension evaluation of rock mass quality for underground mine based on game theory

［J］.Mining Research and Development， 32（1）：12-16.

Zhou

Tan

， Hu

Jianhua

， Kuang

，2019.

Rock mass quality evaluation method and application based on fuzzy RES-multidimensional cloud model

［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，29（8）：1771-1780.

曹琛，李会中，陈剑平，等，2017.

基于组合赋权法与云模型坝基岩体质量评价

［J］.东北大学学报（自然科学版），（38）：1643-1647.

[本文引用: 1]

长江水利委员会长江科学院，1995. 工程岩体分级标准：［S］.北京：中国计划出版社.

[本文引用: 2]

陈志强，王贻明，陈顺满，2019.

基于熵权法和模糊理论的采空区稳定性分析

［J］.矿业研究与开发，39（5）：39-43.

[本文引用: 1]

丁振杰，郑俊，吕庆，等，2019.

《工程岩体分级标准》中边坡工程岩体质量指标计算方法的讨论

［J］.岩土力学，40（增1）：275-280.

[本文引用: 2]

宫凤强，李夕兵，2007.

距离判别分析法在岩体质量等级分类中的应用

［J］.岩石力学与工程学报，（1）：194-198.

[本文引用: 1]

何云松，薛秋池，赵其华，2017.

基于改进向量机的岩体质量分级研究

［J］.水利水电技术，48（1）：133-138.

[本文引用: 1]

胡建华，艾自华，2017.

基于最优组合赋权的地下矿山岩体质量可拓评价模型

［J］.黄金科学技术，25（4）：39-45.

[本文引用: 1]

胡建华，郭萌萌，周坦，等，2021.

基于改进迁移学习算法的岩体质量评价模型

［J］.黄金科学技术，29（6）：826-833.

[本文引用: 1]

康志强，冯夏庭，周辉，2006.

基于层次分析法的可拓学理论在地下洞室岩体质量评价中的应用

［J］.岩石力学与工程学报，（增2）：3687-3693.

[本文引用: 2]

刘飞跃，刘一汉，杨天鸿，2021.

基于岩芯图像深度学习的矿山岩体质量精细化评价

［J］.岩土工程学报，43（5）：968-974.

[本文引用: 1]

刘强，李夕兵，梁伟章，2018.

岩体质量分类的PCA-RF模型及应用

［J］.黄金科学技术，26（1）：49-55.

[本文引用: 1]

卢方元

，2003.

一种改进的TOPSIS法

［J］.统计与决策，（3）：78-79.

[本文引用: 1]

戚伟，李威，李振阳，等，2020.

基于CRITIC-CW法的地下矿岩体质量评价

［J］.黄金科学技术，28（2）：264-270.

[本文引用: 2]

邱道宏，陈剑平，阙金声，等，2008.

基于粗糙集和人工神经网络的洞室岩体质量评价

［J］.吉林大学学报（地球科学版），38（1）：86-91.

唐海，万文，刘金海，2011.

基于未确知测度理论的地下洞室岩体质量评价

［J］.岩土力学，32（4）：1181-1185.

[本文引用: 1]

唐晓灵，林敏，刘雷磊，2021.

基于博弈论组合赋权-TOPSIS法的采矿方案优选模型及应用

［J］.矿业研究与开发，41（5）：5-10.

[本文引用: 1]

王学军，郭亚军，兰天，2006.

构造一致性判断矩阵的序关系分析法

［J］.东北大学学报，（1）：115-118.

[本文引用: 1]

赵国彦，刘雷磊，王剑波，等，2019.

岩爆等级预测的PCA-OPF模型

［J］.矿冶工程，39（4）：1-5.

[本文引用: 1]

赵国彦，邱菊，赵源，等，2020.

金属矿绿色开采评价指标体系及组合赋权法研究

［J］.安全与环境学报，20（6）：2309-2316.

[本文引用: 1]

赵国彦，朱旭波，苏龙，2012.

基于博弈论的地下矿山岩体质量可拓评价研究

［J］.矿业研究与开发，32（1）：12-16.

[本文引用: 1]

周坦，胡建华，匡也，2019.

基于模糊RES-多维云模型的岩体质量评判方法与应用

［J］.中国有色金属学报，29（8）：1771-1780.

[本文引用: 1]

First steps in constructive game theory

2004

... 博弈论也称为对策论，属于运筹学的一个重要学科，在金融、证券、军事和国际关系等领域均有着广泛应用（Bridges，2004）.单一赋权法往往存在局限性，为了减少误差，本文利用博弈论的思想对G1主观赋权法和EW客观赋权法的赋权结果 ω₁ 和 ω₂ 进行组合赋权，进而计算综合权重 ω，以达到提高模型处理多目标决策问题能力的目的.基于博弈论思想进行主客观权重组合的基本步骤（赵国彦等，2012；唐晓灵等，2021）如下： ...

Dam foundation rock mass quality evaluation based on combination weighting method and cloud model

2017

1995

A methodology for evaluation and classification of rock mass quality on tunnel engineering

2006

... 影响岩石质量评价的因素较多，如岩性、地质构造条件和地下水条件等，而且各影响因素之间存在复杂的非线性关系，因此选择合理的岩石质量评价指标是非常重要的.综合参考相关研究文献（Chen et al.，2006；唐海等，2011；刘强等，2018；康志强等，2006；丁振杰等，2019；长江水利委员会长江科学院，1995），选取岩芯质量指标RQD值（X₁）、岩石单轴抗压强度σ_c（X₂）、岩石完整性系数K_v （X₃）、结构面强度系数J（X₄）和单位时间渗水量S（X₅）这5个参数作为岩石质量评价指标.各指标的定义如下：①岩芯质量指标RQD值（X₁），指在取芯过程中大于10 cm的岩芯长度与岩芯总长度的比值，能够综合反映岩体强度和岩体破碎程度；②岩石单轴抗压强度σ_c（X₂），指岩石试件在单轴压缩条件下发生破坏时的强度，能够反映岩石的抗损伤能力；③岩石完整性系数K_v（X₃），又称裂隙系数，指通过岩体的弹性纵波波速与通过完整岩石的纵波波速之比的平方，可以反映岩体结构面的发育情况；④节理结构面强度系数J（X₄），岩体强度包括岩石强度和节理结构面的强度，能够反映节理结构面的强度特征；⑤单位时间渗水量S（X₅），指监测区域单位时间内的涌水量大小，地下渗水能弱化岩体的质量，因此选择单位时间渗水量作为分析指标. ...

Stability analysis of goaf based on entropy weight method and fuzzy Theory

2019

Discussion on calculation methods of quality index of slope engineering rock mass in Standard for Engineering Classification of Rock Mass

2019

Application of distance discriminant analysis method in classification of rock mass quality

2007

Improved support vector machine-based study on rock mass quality classification

2017

Extension evaluation model of underground mine rock mass quality based on optimal combination weighting

2017

Rock mass quality evaluation model based on improved transfer learning algorithm

2021

Application of extensics theory to evaluation of underground cavern rock quality based on stratification analysis method

2006

Fine evaluation of mine rock mass quality based on core image deep learning

2021

PCA-RF model for rock mass quality classification and its application

2018

An improved TOPSIS method

2003

Rock mass quality evaluation of underground mine based on CRITIC-CW me-thod

2020

Rock mass quality evaluation of cavern based on rough set and artificial neural network

2008

Evaluation of rock mass quality in underground caverns based on unascertained measure theory

2011

Mining scheme optimization model based on game theory combination weighting TOPSIS method and its application

2021

Research on the application of dynamic weighting on the rock mass quality rating

2019

... 国内外学者针对岩体质量评价方面的研究较多，目前研究方法主要有3类.（1）单一指标评判法，如普氏坚固系数法、岩石荷载法、RQD（Rock Quality Designation）值法（刘飞跃等，2021）和弹性波速法，这类方法简单，主要考虑岩体的单一属性，现场应用较多，但是忽略了地下工程的复杂性，导致不同评价方法的结果存在很大差异.（2）多指标复合评判法，如RSR（Rock Structure Rating）、RMR（Rock Mass Rating）（Warren et al.，2016）、Q（Rock Tunneling Quality Index）系统法和RMQR（Rock Mass Quality Rating）法（Tu et al.，2019），这类方法考虑了岩体工程的复杂性，但是大部分评价指标很容易受到主观因素的影响.（3）数学方法与AI理论相结合的方法，如神经网络（邱道宏等，2016）、SVM（何云松等，2017）、改进迁移学习算法（胡建华等，2021）、云模型分类法（曹琛等，2017；周坦等，2019）和CRITIC-CW法（戚伟等，2020），随着计算机领域的发展，这类方法是目前的一个发展趋势，前景广阔，但是该类方法在使用时往往需要搜集大量案例，在模型计算时需要进行超参数调整，比较耗时，若不进行超参数调整会导致计算结果精度低或出现过拟合现象.上述方法从不同方面对工程岩体质量进行评价，取得了显著效果，但是由于岩体质量具有复杂性和模糊性的特点，目前国内外在岩体质量评价方面还没有统一的方法，所以有必要探索一些创新方法，更加合理地进行岩体质量评价. ...

Rank correlation analysis of formation of consistent judgment matrix

2006

Correlation of the rock mass rating（RMR） system with the unified soil classification system（USCS）：Introduction of the weak rock mass rating system（W-RMR）

2016

A weighted generalized maximum entropy estimator with a data-driven weight

2009

... EW（Entropy Weight）法也称作熵权法（Wu，2009），熵原本是热力学系统中用来描述系统状态的函数，后来拓展到各个学科，用来描述系统中各指标之间的离散程度，当某一评价指标的离散程度越大，则认为该指标的信息熵值越小.客观权重的主要计算步骤（陈志强等，2019）如下： ...

PCA-OPF model for rockburst grade prediction

2019

Study on the evaluation index system and combination weighting method of green mining of metal mine

2020

Research on extension evaluation of rock mass quality for underground mine based on game theory

2012

Rock mass quality evaluation method and application based on fuzzy RES-multidimensional cloud model

2019

基于组合赋权法与云模型坝基岩体质量评价

2017

1995

... 根据《工程岩体分级标准》（长江水利委员会长江科学院，1995；丁振杰等，2019），按照所选取的5个指标，将岩石质量由强到弱划分为5个等级，即Ⅰ级~Ⅴ级，分别代表稳定、较稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定，分类标准见表2. ...

基于熵权法和模糊理论的采空区稳定性分析

2019

《工程岩体分级标准》中边坡工程岩体质量指标计算方法的讨论

2019

距离判别分析法在岩体质量等级分类中的应用

2007

... 随着地下矿山开采深度的不断增加，开采环境和条件也愈发复杂，导致围岩产生不同程度的失稳破坏（宫凤强等，2007；赵国彦等，2019；戚伟等，2020）.工程岩体质量是复杂工程地质条件下岩体特性的综合反映，对工程岩体质量进行合理评价不仅能够充分掌握岩体的特性，而且对矿山采矿方法的选择、采场结构参数优化以及采场支护方式的确定具有重要的参考价值.因此，合理开展工程岩体质量评价研究具有十分重要的意义（康志强等，2006；胡建华等，2017）. ...

基于改进向量机的岩体质量分级研究

2017

基于最优组合赋权的地下矿山岩体质量可拓评价模型

2017

基于改进迁移学习算法的岩体质量评价模型

2021

基于层次分析法的可拓学理论在地下洞室岩体质量评价中的应用

2006

基于岩芯图像深度学习的矿山岩体质量精细化评价

2021

岩体质量分类的PCA-RF模型及应用

2018

一种改进的TOPSIS法

2003

... TOPSIS是一种多属性决策方法，该方法的基本思想是计算多个待评价对象的评价结果与理想化目标之间的距离，然后根据距离进行排序，这种方法既能用于等级评价，也可以进行最优方法选取（卢方元，2003），被广泛应用于多方案优选和效果评价.本文利用TOPSIS的基本概念，计算每个待评价围岩案例与每个岩体质量等级之间的正负理想解，然后计算各个待评价案例与各个等级之间的相对贴近程度，观察该案例与哪个等级更接近，则该案例可被评为该等级.基本步骤如下： ...

基于CRITIC-CW法的地下矿岩体质量评价

2020

基于粗糙集和人工神经网络的洞室岩体质量评价

2008

基于未确知测度理论的地下洞室岩体质量评价

2011

基于博弈论组合赋权-TOPSIS法的采矿方案优选模型及应用

2021

构造一致性判断矩阵的序关系分析法

2006

... 自20世纪70年代提出以来，AHP法一直作为定性与定量相结合的热点研究方法，但是在解决实际问题时其构造判断矩阵不满足一致性条件.相比AHP法，G1法（王学军等，2006）具有以下优点：①计算速度快；②不用构造判断矩阵；③能够保持指标之间的顺序；④使用方法简单；⑤无需一致性检验.其计算步骤（赵国彦等，2020）如下： ...

岩爆等级预测的PCA-OPF模型

2019

金属矿绿色开采评价指标体系及组合赋权法研究

2020

基于博弈论的地下矿山岩体质量可拓评价研究

2012

基于模糊RES-多维云模型的岩体质量评判方法与应用

2019

〈

〉