近年来，随着我国经济总量不断迈上新台阶，金属矿产资源需求量日益增加，国内外矿业公司不断加强资源开发力度，导致矿山生产过程中安全事故频发（赵胜奎，2021），给矿山企业带来重大经济损失，并对矿山安全生产造成一定威胁。在矿业发展过程中，矿山安全是关键的组成部分，矿山作业是否安全，会极大地影响当地社会稳定和经济发展状况（郭锐，2021）。因此，通过总结分析潜在的矿山安全事故因素，降低事故的发生率，并提出有效预防措施，对于矿山安全生产具有重大意义（牛孝仁，2021）。

充填体悬臂是矿山生产过程中十分常见的潜在事故因素之一。充填采矿法利用尾砂与一定比例的水泥及水混合形成均质的充填料浆，泵送或自流至井下采场，并在固化后形成一定强度的充填体，从而对顶板及侧帮起到支撑作用。然而，由于井下工况复杂，爆破振动、风化剥蚀、人工扰动和充填胶结不良的影响，使得这类悬臂体易产生剥落、倾倒、滑移和拉裂—坠落的失稳破坏（朱仕强，2019）。从受力结构可知，起着支撑顶板的人工假顶和支撑侧帮的充填围岩一端被固定约束，另一端是完全自由端。根据悬臂梁理论（唐红梅等，2011；谢全敏等，2002），这种充填体悬臂结构由于自身重力和其他外力所产生的合弯矩，使得充填体悬臂顶部区域呈受拉状态。同时，处于井下的充填体悬臂由于人工扰动、侵化剥蚀和爆破振动的影响，其强度往往大幅下降，从而使充填体顶部裂隙发育。当充填体悬臂结构无法满足自身受力平衡时，会突然发生危险的崩塌失稳（王健等，2021），可能会导致严重的人员伤亡和设备损伤，从而影响二次回采作业和矿山生产计划的制定。

关于悬臂体崩塌破坏的机制，学者们从岩石力学的角度开展了深入研究（陈洪凯等，2018；杨连枝等，2014）。在工程应用领域，计算悬臂岩石的方法划分为2种。一是通过理论力学推导得来的悬臂梁理论，主要用于计算悬臂梁极限长度和稳定性系数，并对岩石等不规则悬臂体给出了稳定性评价标准（袁维等，2018；周云涛，2016）。王根龙等（2012）利用最大弯矩截面弯曲梁应力的计算方法，深入研究了悬臂—拉裂式崩塌变形破坏模式和稳定性计算方法。二是基于岩石断裂力学理论，分析和验证岩土工程中岩体裂缝产生、发育、临界和破坏的条件和过程。何思明等（2010）研究了危岩裂隙拓展及其失稳破坏，深入剖析了诱发裂缝发育过程中岩体崩塌的力学机制。同时，在断裂损伤力学研究的基础上，沈仕发（2021）讨论了危岩后缘张拉裂隙扩展及软弱基座中裂纹的扩展对危岩失稳模式的影响。

龙首矿是我国唯一成功运用盘区机械化下向六角形进路胶结充填采矿法的大型地下矿山（肖云亮等，2021）。本文围绕龙首矿在矿山回采作用中遇到的充填体悬臂难题展开研究，以解决矿石贫化和回采进路不稳定问题。根据现场生产实践，由于深部地应力的影响，进路人工假顶和充填围岩结构经常出现不规则块体自行垮落，同时充填结构变形大，给矿区安全带来极大的不稳定性（王虎，2020）。因此，本文以悬臂梁理论为基础建立人工假顶悬臂和充填围岩悬臂力学模型，深入研究崩落式和拉裂—坠落式变形破坏模式计算方法（李宏业，2019；孙林等，2019；徐路路等，2021），提出充填体极限悬臂长度和稳定性系数Ｋ，综合评价悬臂充填体稳定性，对于龙首矿安全生产具有重要的指导和借鉴意义。

根据龙首矿采区实际情况，其地下采场充填体悬臂结构的失稳破坏主要有崩落式和拉裂—坠落式2种形式（杨伟等，2018；张钦礼等，2020）。

（1）崩落式失稳破坏（图1）。在回采过程中，出矿或爆破作业可导致充填块体底部区域出现小型空区，引起上部块体部分悬空。伴随着爆破的扰动，悬空部分与主体结构之间出现微小裂缝，随着裂隙的进一步发育，充填体悬臂结构最终将被切割成两部分，由于重力的影响而产生崩落式破坏。

（2）拉裂—坠落式失稳破坏（图2）。在自重作用下，突出的不规则边界形状的充填块体在爆破振动、风化剥蚀和地下水的侵蚀下，易产生较大损伤，出现危险的悬空状态。当充填块体无法维持自身受力平衡时，突出的悬臂结构将会发生突然失稳。在突出的悬臂结构上，通常发育有节理裂隙，内部的节理裂隙日益发育，外部表现出沿着结构损伤面拉裂，最终坠落堆积在块体柱脚。

本研究根据悬臂梁理论建立悬臂梁力学模型，如图3所示。在进路回采过程中，突出悬空的部分不规则岩体和充填体以悬臂梁形式呈现。假定一个凸出悬臂梁，将悬空的块体形状规则化，并简化为矩形悬臂梁形式，令其截面宽度为b，高度为h，悬空长度为l，顶部拉裂缝深度为h₀。根据弯曲梁的应力分布规律，拉应力作用在悬臂梁截面的上半部分，而压应力作用在悬臂梁截面的下半部分。则最大悬臂距离推导如下：

根据弯矩图（图3），最大弯矩出现在悬空体与主体连接处，其最大值Mmax可表示为

式中：q为线密度（kn/m）；l为悬臂体长度（m）。

最大抗弯强度σmax可表示为

矩形截面的抗弯截面系数W可表示为

随着充填体悬臂长度的增加，其最大抗弯强度σmax亦逐渐增大。在有顶部裂隙的充填体悬臂结构中，充填体悬臂会先发生沿裂隙拉裂，当顶部截面最大应力超过充填体最大抗拉强度时，受力状态无法平衡，悬臂梁结构就会发生破坏。根据第一强度准则，崩塌发生的临界条件可表示为

式中：St为块体的极限抗拉强度。

一般假设α_t 为顶部裂缝深度h₀和悬臂高度h的比值（顶部裂缝深度比），则在t时刻充填体悬臂的裂缝深度h0=αt∙h。因此，当悬空块体在重力作用下失稳破坏时，将式（1）、（2）、（3）代入式（4）中，计算得到最大长度lmax的方程为

由上述可知，当悬臂长度l大于极限长度lmax时，充填体悬臂结构判断为不稳定状态；反之，充填体悬臂结构判断为稳定状态。极限长度lmax为充填体悬臂结构临界破坏条件。

龙首矿采用盘区机械化下向六角形进路胶结充填采矿法，在进路回采过程中，由于深部高地应力的作用，充当人工假顶的上层充填结构随着进路回采距离的增大，其顶板突悬会形成一定危险性的充填结构悬臂，存在垮塌风险，如图4（a）、4（b）所示。同时，两侧充当围岩的充填结构，与下层矿体呈现分离。其中，悬臂凸出距离较大的可能会随剥落、侵蚀而混入底部崩落矿石堆中，造成充填围岩悬臂突发失稳崩落，如图4（c）、4（d）所示。

为研究进路回采过程中充填围岩悬臂和人工假顶悬臂的稳定性和最大悬臂距离，根据现场悬臂结构实际情况，结合力学模型，简化计算，利用数值模拟方法对采场悬臂进行稳定性分析和评价。

通过充填体悬臂极限长度理论，对龙首矿进路回采的充填围岩悬臂和人工假顶悬臂进行标准化的统一评价。根据现场实际情况，在进路回采中，充填围岩悬臂凸悬距离一般为1~2 m。而人工假顶悬臂长度一般由进路长度所决定，当距离过长时，会采取支护的方式。其取值为新开拓回采进路的实际测量值，为5~10 m。结合式（5）绘制悬臂截面高度与极限长度的关系曲线。由于充填结构裂隙发育，取α_t =0~0.20。充填体基本力学参数见表1，悬臂截面高度与极限长度的关系曲线如图5所示。

由图5可知，曲线左上方区域为危险状态，曲线右下方区域为稳定状态。如：当充填围岩悬臂高度h=1.0 m，αt为0、0.05、0.10、0.15和0.20时，充填围岩悬臂值分别为1.8320、1.7040、1.6488、1.5522和1.4676，其斜率分别为0.9172、0.8713、0.8254、0.7796和0.7337，可见悬臂极限长度和斜率逐渐降低。因此，当裂缝深度比一定时，悬臂极限长度越短，其受截面高度的影响越明显。当裂隙深度比增大时，悬臂极限长度越长，其受裂隙深度的影响越明显。悬臂体极限长度随裂缝深度比的增大而缩短，随截面高度的增大而增加。充填体悬臂的稳定性、极限长度与裂缝深度比密切相关。

为进一步验证充填体悬臂结构在实际距离和悬臂极限距离时的稳定性，进行数值模拟分析。根据表2中部分现场实测悬臂体数据，建立了8组数值模型（编号为1~4，Ⅰ~Ⅳ），由矿体和充填体组成。大部分人工假顶悬臂呈长方形，宽度一般采用六边形进路顶板宽度，取值为b=4.5 m，编号Ⅳ模型的宽度为5 m，原因是该人工假顶位于联络道，其宽度略大。进路中充填围岩悬臂凸悬较小，其值为悬臂凹腔测量值，由式（5）可求出表2中各结构的理论悬臂极限长度。为使数值模拟验证理论极限长度合理，数值模拟使充填体悬臂充分失稳破坏，其长度取值略大于理论极限长度值5%。模型宽度和高度以实际值为准。将数值模拟结果与理论值进行对比，结果如图6和图7所示。

图6所示为人工假顶悬臂FLAC^3D模拟2D剖面图，最大拉应力集中在充填体悬臂顶部，最大压应力集中在充填体悬臂凹腔，符合充填体悬臂模型。由图7可知，充填围岩悬臂编号1~4的实际悬臂长度均小于理论计算极限长度，实际拉应力亦小于理论抗拉强度，结合表2可知这2处悬臂处于稳定状态；人工假顶悬臂编号Ⅰ、Ⅱ的实际悬臂长度大于理论计算极限长度，实际拉应力亦大于充填体抗拉强度，表明这2处悬臂处于不稳定状态，应及时进行支护，与现场支护实际情况相吻合。同时，在数值模拟中，当充填体悬臂破坏时，充填围岩悬臂（编号为1~4）的模拟极限拉应力分别为0.92，0.87，0.91，0.86 MPa，人工假顶悬臂（编号为Ⅰ~Ⅳ）的模拟极限拉应力分别为1.02，1.01，0.90，0.92 MPa，均大于充填体理论抗拉强度（0.85 MPa），相较充填体抗拉强度，其误差为8.97%。因此，模拟极限拉应力与充填体抗拉强度基本一致，表明式（5）的理论极限长度计算值合理。

由此可知，数值模拟结果与理论计算值基本吻合。当实际悬臂长度小于理论计算极限时，充填体悬臂处于稳定状态，反之则会发生破坏。当实际拉应力小于抗拉强度时，充填体悬臂处于稳定状态，反之则需及时支护。通过数值模拟试验发现，模拟结果与理论计算值误差较小，表明理论极限长度符合龙首矿实际地质条件。

胡厚田（2005）对崩塌的分类及稳定性计算进行了研究，利用稳定系数K对悬臂状块体的稳定性进行了分析判断。在长时间自重和其他结构应力的作用下，充填体悬臂发生崩落式和拉裂—坠落式失稳现象时，其本身实际拉应力早已超过充填体抗拉强度，充填体悬臂结构便会发生破坏。稳定性系数K的计算公式为

根据危岩体稳定性评价等级划分（表3），可以判断出金川集团龙首矿深部人工假顶和充填围岩悬臂的稳定状态。

将表1充填悬臂结构测量值代入式（6），计算可得悬臂体稳定性系数。充填围岩悬臂和人工假顶悬臂稳定性系数如图8所示。由图8可知，随着裂缝深度比α_t 不断增大，充填围岩悬臂和人工假顶悬臂稳定性均逐渐降低。当充填围岩悬臂顶部裂缝深度比最大值为α_t =0时，编号2的充填围岩悬臂稳定系数K达到最大值，为8.3232；当充填围岩悬臂顶部裂缝深度比最小值为α_t =0.2时，编号1的充填围岩悬臂稳定系数K达到最小值，为3.7941。可见，充填围岩悬臂稳定系数K值均大于稳定状态值（1.8），表明编号1~4悬臂均处于稳定状态。由于表2中，编号1的充填围岩悬臂处于支护状态，因此该充填悬臂结构应位于欠稳定和不稳定状态（小于1.5），所以其裂缝深度约为0.581 m。同时，当人工假顶悬臂最大值为αt=0时，编号Ⅲ的人工假顶悬臂稳定系数K 达到最大值，最大值为2.3096；最小值为αt=0.2时，编号Ⅰ的人工假顶悬臂稳定系数K达到最小值，为0.3953。因此可知编号Ⅰ~Ⅳ的K值位于不稳定到稳定区间。当αt=0时，编号Ⅰ和Ⅱ的稳定性系数K值小于1.0，当裂隙发育，编号Ⅰ和Ⅱ的人工假顶悬臂会更加处于暴露的危险，处于不稳定状态，编号Ⅳ处于不稳定和欠稳定之间，随时可能发生崩塌破坏，须及时支护，符合表2充填悬臂体状态。编号Ⅲ为稳定状态。由表2可知，编号Ⅲ~Ⅳ的状态分别为支护、支护、正常和正常。由图8（b）可知，编号Ⅳ的αt=0，即该人工假顶顶部没有拉裂痕。编号Ⅲ的顶板可等明显变形再支护。而编号Ⅰ和Ⅱ由于悬臂突悬距离较长，导致顶板需要及时支护，以免影响生产安全和作业。因此，经过计算稳定性系数K值并对比，可以判断充填体悬臂顶部裂缝深度比情况，有效应对裂缝发育带来的危险。

（1）充填结构悬臂的稳定性，不仅与最大悬臂长度呈负相关，而且与上覆裂纹发育也呈负相关。当裂缝深度比一定时，极限长度越短，其受截面高度的影响越明显。当裂隙深度比增大时，极限长度越长，其受裂隙的影响越明显。悬臂体极限长度随裂缝深度比的增大而减小，随截面高度的增大而增大。充填体悬臂的稳定和极限长度与裂缝深度比密切相关。因此，在现场实际预警中，当深部充填体悬臂较短时，应注意截面高度的支撑作用；而当悬臂过长时，应注意悬臂内部裂隙发育带来的失稳破坏。

（2）数值模拟表明，当充填围岩悬臂为1~2 m，人工假顶悬臂为5~10 m时，数值模拟结果与理论计算值基本吻合。悬臂极限长度能够有效预测充填体悬臂稳定状态。稳定性系数K值与现场调查结果基本吻合，能够有效统计充填体悬臂状态，判断充填体悬臂顶部裂缝深度比情况。

（3）充填结构悬臂稳定性分析对于金川集团龙首矿进路回采安全生产具有指导意义，对于潜在的充填体悬臂结构起到及时预防预警的作用，计算简单，计算模型概念清晰。