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  • CN 62-1112/TF 
  • ISSN 1005-2518 
  • 创刊于1988年
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黄金科学技术, 2022, 30(1): 72-84 doi: 10.11872/j.issn.1005-2518.2022.01.160

采选技术与矿山管理

迎接深部开采高地温环境的挑战——岩石真三轴试验机地温模拟平台研究

傅璇,, 黄麟淇,, 陈江湛, 吴阳春, 李夕兵

中南大学资源与安全工程学院,湖南 长沙 410083

Meeting the Challenge of High Geothermal Ground Temperature Environ-ment in Deep Mining—Research on Geothermal Ground Temperature Simula-tion Platform of Rock True Triaxial Testing Machine

FU Xuan,, HUANG Linqi,, CHEN Jiangzhan, WU Yangchun, LI Xibing

School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,Hunan,China

通讯作者: 黄麟淇(1987-),女,甘肃庆阳人,副教授,硕士生导师,从事矿山微震监测和安全预警等研究工作。huanglinqi@csu.edu.cn

收稿日期: 2021-10-29   修回日期: 2021-12-22  

基金资助: 国家自然科学基金项目“深部多场耦合岩体致灾能量诱变试验系统”.  51927808

Received: 2021-10-29   Revised: 2021-12-22  

作者简介 About authors

傅璇(1997-),女,福建三明人,硕士研究生,从事深部地下工程灾害防治研究工作fuxuan97@csu.edu.cn , E-mail:fuxuan97@csu.edu.cn

摘要

为迎接深部开采高地温环境的挑战,提高真三轴试验设备的高地应力—高地温耦合能力,开展了岩石真三轴试验机地温模拟平台的研发工作。通过建立数值模拟(COMSOL)、变异系数法(RSD)与多属性决策问题理想解法(TOPSIS)相结合的真三轴高地应力—高地温耦合加载方案评估体系,对3种加温方案进行综合指标评估和方案优选。为了取得贴近实际情况的最佳试验效果,选取岩石表面加温均匀度、加压杆水冷外侧散热量、岩样平均升温速率、加压板应变值和经济成本作为评估方案优劣的5项基础评价指标。运用COMSOL Multiphysics仿真软件模拟3种加温方案,通过变异系数法,将模拟所得的数据进行客观赋值,并将相应的指标数值代入TOPSIS模型中进行综合评价。结果显示:六面加热棒加温、环状加热器加温和液体传热加温3种方案综合评价指数分别为0.4288、0.9447和0.5532,环状加热器加温的方式与正理想解贴近度达到0.9447,为最优决策。该评估体系将理论方法、数值计算与数值模拟相结合,为寻找最优的真三轴试验设备加温方案提供了可靠的理论依据和试验基础,对当前深部岩石开采所需的高地应力—高地温耦合能力的仪器研究具有指导意义。

关键词: 深部开采环境 ; 真三轴地温模拟平台 ; 加温方案 ; 数值模拟 ; RSD法 ; TOPSIS模型

Abstract

In order to meet the challenge of the high ground temperature environment of deep mining,realize the real simulation of the environment,and improve the high ground stress-high ground temperature coupling capability of the true triaxial test equipment,the research and development of the ground temperature simulation platform of the rock true triaxial test machine has been carried out. The exploration and establishment of three kinds of heating schemes for the ground temperature simulation platform are the six-sided heating rod heating scheme based on solid medium heat transfer,the ring heater heating scheme and the liquid heat transfer heating scheme based on liquid medium heat transfer. Through the establishment of a true triaxial high ground stress-high ground temperature coupled loading program evaluation system combining numerical simulation (COMSOL),coefficient of variation method (RSD) and ideal solution for multi-attribute decision-making problems (TOPSIS),comprehensive indicators for three heating programs evaluation and scheme optimization. In order to obtain the best test results close to reality,the five basic evaluations of the quality of the evaluation plan are the uniformity of heating on the rock surface,the heat dissipation from the outside of the pressurized rod,the average heating rate of the rock sample,the strain value of the pressurized plate and the economic cost index. The COMSOL Multiphysics simulation software was used to simulate three heating schemes. Through the coefficient of variation method,the simulated data were objectively assigned,and the corresponding index values ​​were brought into the TOPSIS model for comprehensive evaluation. The evaluation results show that the comprehensive evaluation indexes of the three schemes of six-sided heating rod heating,ring heater heating,and liquid heat transfer heating are 0.4288,0.9447 and 0.5532,respectively. The heating method of the ring heater is consistent with a positive ideal solution. The closeness degree reaches 0.9447,which is the optimal decision after comprehensively considering the five indicators. This evaluation system combines theoretical methods,numerical calculations and numerical simulations,and provides a reliable theoretical basis and experimental basis for finding the optimal heating scheme for true triaxial test equipment. The instrumental research on the coupling capability of ground temperature is of guiding significance.

Keywords: deep mining environment ; true triaxial ground temperature simulation platform ; heating scheme ; numerical simulation ; RSD method ; TOPSIS model

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本文引用格式

傅璇, 黄麟淇, 陈江湛, 吴阳春, 李夕兵. 迎接深部开采高地温环境的挑战——岩石真三轴试验机地温模拟平台研究[J]. 黄金科学技术, 2022, 30(1): 72-84 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.01.160

FU Xuan, HUANG Linqi, CHEN Jiangzhan, WU Yangchun, LI Xibing. Meeting the Challenge of High Geothermal Ground Temperature Environ-ment in Deep Mining—Research on Geothermal Ground Temperature Simula-tion Platform of Rock True Triaxial Testing Machine[J]. Gold Science and Technology, 2022, 30(1): 72-84 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2022.01.160

近年来,人类社会对资源需求的增长和提取工艺的优化,为采矿行业的繁荣发展奠定了基础(李夕兵等,2020)。我国矿产资源丰富,但是历经长期的大规模资源开采,地球浅部矿产资源和能源日趋枯竭,深部开采将成为常态(李夕兵等,20112018李夕兵,2014王运敏,2011)。目前在深部资源开采中,油气资源的开采深度最大,已达7 500 m(谢和平等,2015胡社荣等,2011)。随着开采深度的增加,开采过程中各类工程灾害发生的频率也在增加,且灾害特征与浅部相比存在明显差异。众多深部工程地质灾害的发生条件与深部岩体的赋存环境有关。深部岩体赋存环境具有“三高”特性,即高地应力、高地温和高岩溶水压(何满潮等,2009),尤其是高地应力和高地温环境普遍存在于各类深部工程环境中。深部岩体的高应力场内积聚着巨大的能量。同样,地温也随着地下深度的递增而增高,对于有色金属矿产而言,现有开采深度下部分区域地温可达250 ℃,而对于油气资源而言,深部部分区域地温高达350~400 ℃(马建雄等,2019)。因此,对于深部高地应力—高地温耦合环境及其作用下的岩体破坏与致灾机理已成为研究热点(李夕兵等,20162021Jiang et al.,2016Chen et al.,2021He et al.,2021)。

为满足科学试验研究的物质条件,国内外众多学者专注于对高温高压三轴试验系统超深部岩石的温压耦合特性的研究,研制了许多高应力—温度耦合设备。目前,国内外对于常规三轴高应力—高温耦合设备的研究,取得了较大的突破。例如:20世纪60年代,David Griggs研制出一套固体传压介质Griggs岩石三轴试验机,围压可达1 000 MPa,温度可达300 ℃,奠定了高温高压三轴试验机设计的基础(牛学超等,2013)。后来,Paterson开发了不仅能满足常温下硬岩试样试验,而且适用于高温下软岩试样试验的三轴试验机,压力达100 MPa,温度达1 000 ℃。1990年,中国科学院地球物理研究所研究人员研制了800 t高温高压伺服三轴流变机,用于开展温压耦合状态下岩石的三轴流变试验,该试验机的最高工作压力为800 MPa,岩样最高加温400 ℃(石泽全等,1990任爱华,1988)。由此可知,当前常规三轴试验机的小尺寸岩样试验最高温度可达1 000 ℃。我国学者对于大尺寸常规三轴岩石多场耦合试验仪器的研制也取得了较大的突破,赵阳升等(2008)研发了20 MN伺服控制高温高压岩体三轴试验机,该系统最大轴压和侧压可达10 000 kN,最高加热温度600 ℃,试样尺寸Φ200 mm×400 mm,能够实现高温高压或常温条件下岩体变形特性、强度特性、流固热耦合特性、热传导特性、流变特性和渗透特性等试验。随着矿产资源和能源开采深度的日益增加,对大尺寸真三轴岩石多场耦合设备的需求也越来越迫切。为此,国内外众多学者开始研发多场耦合试验系统,真三轴领域高地应力—高温耦合试验系统的研究,已经取得了诸多研究成果。例如:2011年,重庆大学研制了高温三轴盐岩溶解特性试验机,该试验机最高试验温度可达95 ℃,三轴室最大轴力400 kN,围压30 MPa,适用于Φ50 mm×100 mm的标准盐岩试样(任松等,2011)。2014年,美国科罗拉多矿业学院Frash et al.(2014)研发的一套用于多孔干热岩储层水力压裂的真三轴仪器,模拟试样尺寸为300 mm×300 mm×300 mm,仪器的极限温度可达180 ℃。2014年,加拿大多伦多大学Nasseri et al.(2014)研发的真三轴综合试验系统,试样尺寸为80 mm×80 mm×80 mm,该系统在XY方向的加载能力为3 400 kN,Z方向的加载能力为6 700 kN,最高温度可达200 ℃。可见,现有的大尺寸真三轴多场耦合设备的温度加载系统可达200 ℃。

总的来说,对于深部矿产资源和能源而言,现有最大开采深度达7 500 m(李夕兵等,20192020),按照地温梯度计算,高地温环境将达到225~375 ℃,现有的真三轴试验设备还无法完全满足研究需求,在加温能力和载荷能力上还有提升空间。因此,亟待提出合理的高温加载设计方案,来提高真三轴试验设备的高应力—高温耦合能力,并且当前试验机选用的岩石试样大多为较小尺寸(100 mm×100 mm×100 mm)的试样,适用于岩石性能方面的试验,难以完成实际工程尺度的相关试验。为此,本文开展岩石真三轴试验机地温模拟方案研究,为了更加贴近实际工程应用,选用尺寸为300 mm×300 mm×300 mm的岩石试样对3种加温方案进行理论分析和数值模拟,旨在找出更高效合理的岩石真三轴试验设备加温方案,以满足当前对于深部岩石开采所需的高地应力—高温耦合能力。

1 真三轴加载设备高地应力—高温加载技术及原理

从20世纪60年代开始,国内外学者结合超深部岩石热力效应试验,对诸多仪器设备的研制开展了研究。至今用于高温高压条件下岩石高温加载力学性质研究的真三轴试验装置大体发展为三大类:(1)用固体材料作为传热介质。已有的小尺寸真三轴试验系统试样尺寸为50 mm×50 mm×100 mm,最高加热温度达460 ℃(马啸等,2019),仅为表面温度。(2)用液体作为围岩传导加热的介质(尹光志等,2015)。这类装置通常将围岩加压腔室与外部的油缸相连,用甲基硅油作为传热介质,试样规格最大为200 mm×200 mm×200 mm,真三轴压力室最高可提供60 MPa的密封压力,有些试验温度可达200~300 ℃。(3)用气体作为围岩传导加热的介质(秦宏等,2014)。目前这类装置技术相对不成熟,通常仅靠腔室内气体在岩体间隙中的扩散进行传热。温度分布不太均匀,但最高可达1 000 ℃。

目前,国内广泛采用的真三轴高地应力—高温耦合加载方案中最常见的装置是用液体作为传热介质,通过油浴加热对围岩进行加温,并借助固体材料和加热丝等对围岩进行热传导。

1.1 固体介质传热

固体介质传热是利用直流电流作为热源对传热介质电阻合金片进行加热,从而达到岩石加热的目的。目前,国内外开发了较多利用该原理进行岩石加温的真三轴设备。例如:在真三轴领域,郝振兴(2017)设计的高温真三轴压力机温度控制系统也能够实现对岩石的加热。高温高压岩石真三轴试验机采用的岩样通常为六面体,基于此可采用六面加热的方式调控岩样的温度。岩样四周用带有孔洞的铁块包裹,电加热棒放置在孔洞内,同时K型热电偶嵌入到岩样中,产生并传导热量给岩样,温控系统可以通过反馈温度进行实时加热功率调节,最终实现岩样的加热及温度的比例—积分—微分(PID)闭环控制(郝振兴,2017)。该加热方法的结构及温控系统工作原理如图1所示。

图1

图1   岩样六面加热结构图及温控系统工作原理(郝振兴,2017

Fig.1   Six-sided heating structure diagram of rock samples and working principle of temperature control system(Hao,2017


1.2 液体介质传热

液体介质传热是利用内部加热装置加热油缸内的液体进行传热,从而达到岩石加热的目的。目前,国内外开发了较多利用该原理进行岩石加温的三轴设备。例如:国家地震局地质研究所研制的高温高压三轴试验机,该设备的围压可达1 000 MPa,温度可达300~400 ℃,最大试样尺寸为Φ40 mm×96 mm。压力和温度的调节是通过容器内与油缸相连的传感器来实现的,油缸内的甲基硅油可作为液体传热介质,该容器采用内部加热装置,并采用陶瓷纤维绝热,无需冷却装置(施良骐等,1986)。

重庆大学自主研制了多功能真三轴流固耦合试验系统(尹光志等,2015),该系统真三轴压力室的设计可以达到很好的液体介质传热的效果。压力室内部的上、下、左、右4个方向均装有对应的压力传感器,用于加压时压力的监控,压力室前后端则固定有油缸。多功能压头内设有流体通道,油缸内的液体可通过该通道流入压力室,用于传递热量,加热岩样。压力室结构及油浴加热工作原理如图2所示。

图2

图2   真三轴压力室结构图及油浴加热原理(尹光志等,2015

Fig.2   True triaxial pressure chamber structure diagram and heating principle diagram of oil bath(Yin et al.,2015


2 基于COMSOL软件模型的岩石加温方案设计

2.1 温压耦合方案设计

根据前述加热技术和原理,提出了3种温压耦合方案,分别为基于固体介质传热的六面加热棒加温方案、基于固体介质传热的环状加热器加温方案和基于液体介质传热的液体传热加温方案,完成方案设计后,将模型导入COMSOL Multiphysics仿真软件,并对同一试件进行温压耦合加载,对比检验各方案的实际效果。3种方案所用的材料及其物理属性见表1表2

表1   3种传热方案

Table 1  Three heat transfer schemes

方案材料组合传热特点
六面加热棒加热花岗岩、15CrMo、电阻丝24根电阻丝加热通过加压板传热至花岗岩表面
环状加热器加热花岗岩、15CrMo、管状铸铝加热器、保温棉管状加热器作为发热元件覆在圆柱形15CrMo表面, 通过加热15CrMo传热至花岗岩表面
液体传热加热花岗岩、甲基硅油外部加热器通过加热液体传热至花岗岩表面

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表2   基本材料的物理参数

Table 2  Physical parameters of basic materials

材料密度/(kg·m-3导热系数/(W·m-1·K-1恒压热容/(J·kg-1·K-1热膨胀系数(1/K)
花岗岩2 6002.98507e-6
15CrMo7 880-4601.34×10-5
保温棉2 6000.0347507e-7
甲基硅油0.9630.1516309.45×10-4

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(1)基于固体介质传热的六面加热棒加温方案

该方案采用六面加热棒进行加热,花岗岩表面紧贴着加压板,6个加压板各开4个圆柱形孔洞,插入电阻丝加热器,外围包裹保温棉。为了更加贴近当前实际应用的需求,构建如下物理模型:花岗岩尺寸Φ300 mm×300 mm×300 mm,加压板尺寸Φ290 mm×290 mm×80 mm,六面均设有加压板并在板内开孔放置Φ8 mm×270 mm的加热棒共24支,加压板外部设置Φ140 mm×200 mm的传热杆,其模型结构及剖切图如图3所示。

图3

图3   六面加热棒加热结构图(a)和剖切图(b)

Fig.3   Heating structure diagram(a) and section diagram(b)of six-sided heating rod


(2)基于固体介质传热的环状加热器加温方案

该方案采用环状加热器进行加温,花岗岩外围覆加压板,加压板外侧面与圆柱形加压杆相连,外围包裹保温棉,在加压杆周围安装一圈管状铸铝加热器,其安装部位在加压杆靠近保温棉的位置。环状加热器加热构建的物理模型如下:花岗岩尺寸Φ300 mm×300 mm×300 mm,加压板尺寸Φ290 mm×290 mm×80 mm,加压板外部设置Φ140 mm×200 mm的传热杆,其模型结构及剖切图如图4所示。铸铝加热器是一种高效热分布均匀的加热器,热导性极佳且能够确保热面温度均匀,具有保温性能好、机械性能强和耐腐蚀等优点。工作时,操作也较为简单便捷,通电后以自身管状电热元件为发热体直接对包裹的加压杆进行加热,加压杆接收热量并通过加压板传递到花岗岩表面。

图4

图4   环状加热器加热结构图(a)和剖切图(b)

Fig.4   Heating structure diagram(a) and section diagram(b)of annular heater


(3)基于液体介质传热的液体传热加温方案

参照如图1所示的电热棒加热原理,该方案采用液体传热加温,花岗岩及加压板均安装在液体传热腔室内部,油缸内的甲基硅油作为液体传热的介质,压力和温度的调节是通过容器内的油缸来实现的,该设计可以达到很好的液体介质传热的效果。液体传热腔室的前后端都固定有油箱,腔室与油箱的衔接处设有流体通道,油箱内的液体可通过该通道流入腔室。构建如下物理模型:花岗岩尺寸Φ300 mm×300 mm×300 mm,加压板尺寸Φ290 mm×290 mm×80 mm,加压板外部设置Φ140 mm×200 mm的传热杆,空心液体传热腔室Φ300 mm×540 mm、Φ350 mm×640 mm以及液体传热保温棉Φ365 mm×640 mm,其模型结构及剖切图如图5所示。该模型的油箱内装有电阻丝,工作时,通过电阻丝加热油箱内的液体,加热后的液体流入加压泵,经加压泵加压传至腔室内将热量传递给花岗岩进行加热。

图5

图5   液体传热加温结构图(a)及剖切图(b)

Fig.5   Heating structure diagram(a) and section diagram(b)of liquid heat transfer


2.2 评价方案的指标选取

本文选取岩石加温均匀度、加压杆水冷外侧散热量、平均升温速率、加压板同一位置的变形量和经济成本5个指标,对试验机模拟加温方案的结果进行对比评价。岩石加温时其表面温度差反映了岩石加温的均匀度,岩石表面温度差越大,说明岩石加热时受热越不均匀,岩石表面温度差越小则代表岩石受热较均匀,该加温方式的加温效果越好。在进行模拟试验时需要考虑到实际试验过程中的热量耗散,加压杆水冷外侧散热量代表着仪器加热工作时的热量损失,因此选用该指标可以很好地反映每种方案加热时的热量损失,能耗较小的方案即为较优的加温方案。花岗岩加温时的平均升温速率反映了真三轴加温设备的加温效率,加温效率越高反映试验机的性能越好。岩石加温时,可能会对仪器本身的元器件(如加压板)产生损伤,不同方案对加压板同一位置产生的变形量也不同,达到加热效果的同时最小程度地损伤元器件也是评估该方案优劣的一项重要指标。在试验机方案选型时,经济成本也是需要考虑的一项必要条件,在实现试验效果最优的同时也期望达到经济效益的最大化。综上所述,本文选取以上5项指标用于方案选型结果对比。

2.3 COMSOL模拟加温方案结果对比
(1)岩石表面加温均匀度

3种方案均在同一功率下进行加温,观察不同方案在相同条件下花岗岩达到最高温度时的温度差。由图6可知,选用物理性质完全相同的正方体花岗岩,采用不同的加温方式,岩石所能达到的最高温度不同,且岩石内部的温度分布也完全不同。如图6所示,六面加热棒加热得到的岩石最高加热温度为452 ℃,温度范围为366~452 ℃,岩样的温差较大,为86 ℃。环状加热方式下,最高加热温度为398 ℃,表面温度为394~398 ℃,从三维立体图形的颜色分布可知,岩样的温度分布较均匀,温度差只有4 ℃,温差较小。液体传热加温方式得到的岩样表面温度为374~380 ℃,温差为6 ℃,温度分布相对比较均匀,但是所能达到的最高温度略低,劣于前2种加热方式,也达不到试验所需的温度条件。3种加热方式均能满足岩石加热至少在350 ℃以上,为寻求最合理的加温方案,考虑岩石加温后的温度差进行评估,即温度差越小,说明该方案模拟所得的加温效果越好。六面加热棒加热、环状加热和液体传热的岩石温度差分别为86 ℃、4 ℃和6 ℃,如果只考虑这一项指标,直观来看,环状加热和液体传热方式均可行,环状加热方式的效果略好一些。

图6

图6   3种加温方式模拟温差图

Fig.6   Three heating methods to simulate temperature difference diagram


(2)加压杆水冷外侧散热量

在岩石加温过程中,也存在热量的损耗。为防止岩石在加载时温度过高影响试验效果,需要在加压杆周围对其进行循环水冷,使岩石相对稳定在合适的温度范围内。在相同条件下对3个方案进行水冷模拟,模拟结果显示岩石在加压杆水冷外侧端6个圆面(图7)的散热量之和各不相同。如图8所示,曲线所围成的面积代表加温方式的散热量之和,六面加热棒加温方式在加载时为了维持试验温度,当加热至1 000 min时,系统基本达到散热平衡,最终的水冷散热量约为5 446 084 J,环状加温方式的散热量约为6 949 002 J,液体传热加温方式的散热量约为39 005 651 J。从数值上看,液体传热加温方式的散热量最大,远远超过另外2种加温方式的热量损失,而六面加热棒加温方式的散热量最小。因此,若仅从散热通量单一指标来看,六面加热棒加温方式效果最优。

图7

图7   加压杆水冷外侧端散热面

Fig.7   Radiating surface of the water-cooled outer end of the pressure rod


图8

图8   3种加温方式散热量曲线

Fig.8   Heat dissipation curves of three heating methods


(3)平均升温速率

在相同功率下不同加温方式的平均升温速率也不同,采用COMSOL模拟3种方案的加温过程,同时选取在相同功率(2 000 W)条件下,考察岩石中心点温度从0 ℃加热至400 ℃时各个方案所需要的时间。六面加热棒加温方式从0 ℃加热至400 ℃,耗时约45 h,平均升温速率为8.89 ℃/h;环状加温方式从0 ℃加热至400 ℃,耗时约40 h,平均升温速率为10 ℃/h;液体传热方式从0 ℃加热至400 ℃,耗时约48 h,平均升温速率为8.33 ℃/h。如图9所示,环状加温方式的升温速率最快,用于岩石真三轴加温设备时的加温效率最高,可以在更短的时间内实现岩石加温到试验所需的温度条件。

图9

图9   3种加温方式升温速率曲线

Fig.9   Heating rate curves of three heating methods


(4)加压板应变值

选取加压板相同位置,A点坐标值为(5,120,-32),B点坐标值为(295,120,-32),两点连成的AB线即为方案一中孔壁处的线段,如图10所示,该线段位于加压板内,是其受压时受力方向的线段。当岩石加载时,加压板垂直受力的孔处线位移在Z轴方向产生的损伤变形量达到最大,这也直接影响到加压板等材料的使用寿命。3个方案均取同一位置的AB线,考察该处的线位移量大小。如图11所示,同时取加温800 min后AB线的位移,观察位移场Z分量方向的位移大小。由图11可知,六面加热棒加温方式Z分量上的最大变形量约为0.668 mm,环状加温方式Z分量上的最大变形量约为0.256 mm,液体传热加温方式的最大变形量约为0.431 mm。若仅考虑损伤变形这个单一指标,则环状加温方式的效果最优。

图10

图10   加压板处AB线段(沿X轴5-295 mm)

Fig.10   Line segment AB at the pressure plate (5-295 mm along the X-axis)


图11

图11   线段AB在X轴方向5-295 mm处的位移场Z分量

Fig.11   Z-component of displacement field of line segment AB at 5-295 mm in the X-axis direction


(5)经济成本

在对岩石进行加温试验时,也需要充分考虑加温设备的经济效益。不同加温方案所需的成本不同,考虑成本后才能择优选出符合经济效益最大化的方案。3个方案都需要用到加载板、保温棉和其他一些加温仪器,不考虑3个方案相同部分的设备费用支出,只针对各自不同部分计算其成本。其中,六面加热棒加温方式需要加热棒24支,要求干烧表面温度达到400 ℃及以上,采用高温陶瓷加热棒氧化铝发热管,费用约为120元/支,六个面需要24支发热管,共计2 880元;环状加温方式所需的管状铸铝加热器费用约为600元/套,六个面需要6套,共计3 600元;液体传热加温方式所需的不同材料为甲基硅油和加热泵,规格为50CS且加温可达到380 ℃及以上的甲基硅油可用于试验过程中的油浴加热,该规格下25 kg的甲基硅油费用约为1 200元,茵莱特加热设备18 kW/380 V的加热泵费用约为4 000元,共计5 200元。从经济效益来看,六面加热棒加温方式所需的成本最低,液体传热方式成本最高,如果仅考虑这一项指标,则六面加热棒加温方式最优。

3 基于变异系数与TOPSIS的方案评估

3.1 变异系数

指标的变异系数是刻画指标分辨信息的能力(即指标的区分度),变异系数越大,表明该指标在各个决策单元中的分布变异性越大,指标的信息分辨能力就越强;反之,指标的信息分辨能力则越弱(赵微等,2013)。假设存在i项数据指标,其中δi 表示第i项指标的标准差系数,x¯i表示第i项指标的算术平均值,ki 表示各指标变异系数,则:

ki=δix¯ii=1,2,…,n

相关指标权重wi 计算公式为

wi=kii=1nki

3.2 TOPSIS综合评估法

多属性决策问题的理想解法,也称为TOPSIS法,是基于多项指标的多方案对比择优评价方法(龚剑等,2014)。该方法能够通过构造真三轴试验机岩石加温方案评价问题的正理想解和负理想解,计算3个方案到理想方案的相对贴近度,对方案的优劣进行排序,择优选出最佳方案。

(1)建立初始判断矩阵

结合试验机实际情况和COMSOL模拟结果,建立加温方式评价指标集 A ={A1A2,···,Am },根据评价指标集建立初始判断矩阵,表示为

A=(aij)m×n=a11a12a1na21a22a2nam1am2amn

式中:aij 为第i个方案的第j个评价指标初始判断值,i1,mj1,n

(2)决策矩阵标准化

在进行决策时,由于评价指标具有不同的量纲及量纲单位,为消除不可公度性,对指标进行无量纲处理。同时评价指标具有多种类型,包括效益型和成本型,效益型指标越大越好,成本型指标则越小越好。在进行属性值规范化时,采用标准0-1变换,对效益型指标xi,令:

bij=aij-ajminajmaxjmin

对成本型指标xj,令:

bij=ajmaxijajmaxjmin

无量纲处理后得到的标准化决策矩阵,可表示为

B=(bij)m×n=b11b12b1nb21b22b2nbm1bm2bmn

得到标准化决策矩阵以后,结合向量 w 进行赋权,得到加权的向量规范化属性矩阵 R

(3)贴近度分析

效益型指标集J1取各方案中该指标的最大值,成本性指标集J2则取最小值,表示为

R+=maxn Znbmn|mJ1,min Znbmnn|mJ2
R-=minn Znbmn|mJ1,max Znbmnn|mJ2

式中:R+为正理想解,R-为负理想解。

各评价方案到理想解的距离可表示为

Di+=j=1n(rij-rj+)2
Di-=j=1n(rij-rj-)2

式中:Di+为方案与正理想解的距离,Di-为方案与负理想解的距离;rj+rj+分别为R+R-相对应的元素。

贴近度分析的计算公式为

Ci+=Di-(Di++Di-),0Ci+1

贴近度分析的结果解释,当Ci+=1时,方案为正理想解;当Ci+=0时,方案为负理想解; 当0<Ci+<1时,方案介于正理想解与负理想解之间。求解得到各方案的综合评价指数Ci+,根据Ci+由大到小排列方案的优劣次序。

(4)加温实例方案优选

由试验机实际情况和COMSOL模拟结果得到加温模拟方案中温度差、变形量、散热量、经济成本和加温速率5个评价指标统计数据,见表3

表3   3种加热方式评价指标统计

Table 3  Statistics of evaluation indicators of three heating methods

加热方式温度差/℃变形量/mm散热量/W成本/元加温速率/(℃·h-1
六面加热棒860.6685 446 0842 8808.89
环状加热器40.2566 949 0023 60010
液体传热60.43139 005 6515 2008.33

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式(1)和式(2)得到各指标权重如表4所示。

表4   3种加热方式评价指标变异系数及权重统计

Table 4  Coefficient of variation and weight statistics of the evaluation index of three heating methods

系数

温度差

/℃

变形量/mm散热量/W成本/元加温速率 /(℃·h-1
平均值320.451717 133 5793 866.79.07
标准差38.20.168815 478 056997.80.69
变异系数1.19350.37380.90340.25800.0764
权重0.42550.13330.32200.09200.0272

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结合表3中数据,构造初始判断矩阵 A,表示为

A=860.668544608428808.8940.256694900236001060.4313900565152008.33

其中,加温均匀度、散热量、变形量和经济成本均为成本型指标,平均升温速率为效益型指标,无量纲处理后得到的标准化决策矩阵 B

B=00110.3353110.95520.689710.97560.5752000

将权重w=[0.4255 0.1333 0.3220 0.0920 0.0272]代入矩阵 B 中,赋权后得到向量规范化属性矩阵 R,表示为

R=000.32200.09200.00910.42550.13330.30760.06340.02720.41510.0766000

由式(7)~式(11)可计算出各方案的综合评价指数Ci+,即Ci+=[0.4288 0.9477 0.5532],将Ci+由大到小排序即可得出最优方案。根据COMSOL模拟和TOPSIS评价结果,环状加热器加温方式的综合评价指数Ci+值为0.9447,最接近正理想解;液体传热加温方式(Ci+值为0.5532)次之;六面加热棒加温方式(Ci+值为0.4288)的效益最低,在实际加热中应减少使用该方案。

4 结论

为探究岩石真三轴试验机在深部应力温度耦合环境下的加温效果,依据实际试验仪器,采用COMSOL软件模拟应力加载条件下岩石加温特性,并确定了5个评价指标进行了加温方案的单一指标评价,并在此基础上基于RSD-TOPSIS方法进行方案综合优选,得出如下结论:

(1)针对岩石加温的特点,结合热传导规律,设计六面加热棒加热、环状加热器加热和液体传热加温3种方案。通过COMSOL软件模拟实际试验条件下岩石的加温特性,选取岩石相同功率下达到最高温度时的表面温度均匀度、加压杆水冷外侧散热量、平均升温速率、加压板同一位置的变形量和经济成本5项指标,采用变异系数法和TOPSIS法对试验装置的加温效果进行评价。

(2)本文选取5个指标,即岩石相同功率下达到最高温度时的表面温度均匀度、加压杆水冷外侧散热量、平均升温速率、加压板同一位置的变形量和经济成本用于评价加温方案的优越性。仅从单一指标来看,每种加温方案都有其合理性。六面加热棒加温方式具有散热量较小、加温速率较快和经济成本最低的优势,但存在岩石表面加温均匀度较差,加压板变形量大的明显缺点;环状加热器加温方式的不足是经济成本较高且散热量较大,但是其余各项指标均优于另外2种方案;液体传热加温方式具有岩石表面加温均匀度较好和加压板损伤变形量较小的优势,但是相较另外2种加温方式,液体传热的散热量和加温速率较差,且经济成本最高。

(3)为了更好地量化各个指标的综合评价结果,准确地判断选取最优方案,采用综合评价方法对3种方案进行量化评价。评价结果显示:六面加热棒加温、环状加热器加温和液体传热加温3种方案综合评价指数分别为0.4288、0.9447和0.5532,其中环状加热器加温方式最贴近正理想解。该评估结果表明:环状加热器加热的方式是本试验仪器中最为合理且高效的加温方案,是综合考虑岩石表面加温均匀度、加压杆水冷外侧散热量、平均升温速率、加压板同一位置的变形量和经济成本5项指标后选出的最优决策。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2022/1005-2518/1005-2518-2022-30-1-72.shtml

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