露天边坡体爆破振动特性研究

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.143

露天边坡体爆破振动特性研究

李启月^,, 肖宇航^,, 魏快快, 徐恒阳

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Characterization of Blasting Vibration in Open Slopes

LI Qiyue^,, XIAO Yuhang^,, WEI Kuaikuai, XU Hengyang

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China.

通讯作者: 肖宇航（1999-），男，重庆梁平人，硕士研究生，从事爆破振动速度衰减理论方面的研究工作。2374772628@qq.com

收稿日期: 2023-10-11 修回日期: 2024-03-19

基金资助:

新疆维吾尔自治区重大科技专项“特长公路隧道机械化安全快速施工技术研究”. 2018A03003

Received: 2023-10-11 Revised: 2024-03-19

作者简介 About authors

李启月（1968-），男，湖南衡阳人，教授，博士生导师，从事岩土工程爆破方面的教学与研究工作qyli@csu.edu.cn , E-mail：qyli@csu.edu.cn

摘要

针对洪山露天边坡体爆破振动响应问题，结合引入高程差H的二元回归爆破振动速度衰减模型，开展了实测爆破振速峰值（PPV）分析和爆破振速衰减规律预测，分析了露天边坡体爆破振动特性。结果表明：在振速峰值方面，自由面数量越多，PPV越小，其中，单自由面条件下的PPV远大于双自由面和三自由面条件下的PPV； $|H|$ 相同时，正高程条件下的PPV大于负高程下的PPV；露天边坡体存在明显的爆破振动高程放大效应，放大系数随 $|H|$ 的增大先增大后减小，随水平爆源距的增大而减小。在振速衰减规律方面，高程差对切向方向的速度影响较大，高程效应明显；自由面数量越多，爆破振动速度衰减曲面越平缓；引入高程差的二元回归爆破振速衰减模型比传统一元萨氏回归模型更能有效预测爆破振速衰减规律，相对平均误差为12.3%~15.4%，其中单自由面矢量和的相对平均误差仅为9.5%。

关键词： 露天边坡体 ; 振动特性 ; 高程效应 ; 自由面 ; 衰减规律 ; 萨道夫斯基公式

Abstract

To address the blasting vibration response of the open slope in Hongshan mountain，ombined with a binary regression blasting vibration velocity attenuation model with elevation H is introduced，an analysis of the measured peak blast vibration velocity（PPV） and the prediction of the blasting vibration velocity attenuation law were carried out，and the blasting vibration characteristics of the open slope was analyzed. The results show that the more the number of free-faces，the smaller the PPV. The PPV of single-free surface is much larger than that of double and triple free surfaces. When the elevation difference $|H|$ is the same，the PPV of positive elevation is larger than that of negative elevation. There is obvious elevation amplification effect of blasting vibration in the open slope，and the amplification coefficient increases first and then decreases with the increase of $|H|$ ，and decreases with the increase of horizontal detonation center distances. In terms of vibration velocity attenuation law， $|H|$ has a greater impact on the tangential direction of the velocity，the elevation effect is obvious. The more the number of free-surface，the smoother the blasting vibration velocity attenuation surface. The introduction of the elevation of H binary regression blasting velocity attenuation model is more effective than the traditional Sadowski formula regression model in predicting blasting vibration velocity attenuation law. The relative average errors are 12.3%~15.4%，of which the relative average error of the combined velocities of single-free surface is only 9.5%.

Keywords： open slope ; vibration characteristics ; elevation effect ; free surface ; attenuation law ; Sadowski formula

PDF (4699KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

李启月, 肖宇航, 魏快快, 徐恒阳. 露天边坡体爆破振动特性研究[J]. 黄金科学技术, 2024, 32(3): 491-500 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.143

LI Qiyue, XIAO Yuhang, WEI Kuaikuai, XU Hengyang. Characterization of Blasting Vibration in Open Slopes[J]. Gold Science and Technology, 2024, 32(3): 491-500 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2024.03.143

在大规模或频繁的露天爆破作业中，爆破振动会带来一系列危害，如：边坡破坏、爆区周围地表开裂以及居民房屋墙体开裂甚至地基下沉等。爆破振动产生的危害是爆破作业的一项重大公害，也是工程爆破最需要关注的问题之一（黄建军等，2011；李祥龙等，2021）。研究爆破振动速度及其衰减规律有利于控制爆破振动带来的危害（Jiang et al.，2012；谢承煜等，2013）。通常采用传统的萨道夫斯基公式对实测爆破振动数据进行一元回归拟合，以此预测爆破振动速度。然而，由于该方法仅考虑了装药量（Q）和爆源距（R）这2个物理量，其拟合后相关度较低，存在一定的局限性，如：传统的萨道夫斯基公式在对存在自由面和高程差的露天石方台阶爆破进行质点爆破振动速度预测时，其相关系数只有0.3~0.6（杨珊等，2011；苏宇，2012；Simangunsong et al.，2015；李胜林等，2019）。

针对传统的萨道夫斯基公式无法准确预测复杂环境下露天边坡体爆破振动衰减规律的问题，国内外学者开展了大量的研究。在早期爆破试验中发现，相同爆源距条件下，位于坡顶的振动幅度明显大于坡脚，表现出显著的高程放大效应，这种放大效应与地形坡度和高程有关。尤其是在坡度较陡和相对高度较高的地区，振动幅度的增加更为显著（郭学彬等，2001；刘美山等，2007）。然而，这种高程差并不总是呈现出振动放大效应，而是在正高程差时表现为振动放大效应，负高程差时表现为振动缩小效应。尽管如此，以上研究仅得出了笼统的规律。为进一步量化这种高程效应，许多学者运用量纲分析的方法将高程差H引入并修正萨道夫斯基公式，以此反映高程放大效应对爆破振动波传播的影响（蒋楠等，2014；包松等，2022；廖德华等，2023）。除了量纲分析法，还有一些学者运用模型试验与数值模拟相结合的方法研究高程差H对爆破振动速度传播的影响（Peng et al.，2018；唐海等，2021；张小军，2021；黄聪等，2022）。除高程差之外，研究人员还发现自由面也会对露天边坡体爆破振动产生影响。冀新宇等（2021）和Zhou et al.（2021）在研究过程中发现，自由面数量不同时，场地系数K和衰减系数α的值也不同，爆破振动峰值速度呈非线性下降。这是由于自由面的存在有利于岩石破碎，自由面减小了岩体约束度，使岩体强度降低，自由面附近爆炸产生的波动促进岩石层裂，改变岩体内部的应力分布，这些均有利于岩石的充分粉碎。为了定量评价自由面对爆破振动的影响，许多学者将自由面方位角（郝全明等，2015）、自由面数量及抵抗线（曾晓辉等，2023；Zeng et al.，2023）和自由面面积（Jia et al.，2021）等因素引入萨道夫斯基公式，对现有的爆破振动速度预测公式进行了改进。

综上可知，许多学者已经注意到高程差和自由面对爆破振动速度的影响，但对于存在正负高程差和多自由面的露天石方爆破工程，上述公式的可行性仍有待商榷。为此，本文基于洪山露天边坡爆破工程开展了多次爆破振动监测，对不同条件下的振速峰值进行分析；对比例药量和比例距离进行二元线性拟合，得出单自由面、双自由面和三自由面3种振源结构在不同高程地形条件下的二元爆破振动速度衰减模型，以此研究爆破振动衰减规律并通过与一元爆破振动速度衰减模型进行对比，证明二元修正模型的优越性。

1 工程背景

1.1 洪山露天边坡体概况

洪山露天边坡山体石方爆破工程位于娄底市城区中心。洪山最高高度达40.58 m，石质为坚硬石灰岩，开挖区域岩石裂隙发育不明显，结构不均匀，呈中等风化状态，并夹杂有少量变质岩和泥土。洪山距洪源小区最近房屋仅30 m，如图1所示。爆破山体南北走向约为190 m，东西走向约为75 m。以洪源小区为零高程基准，坡脚和甘桂中路高程为-25.26 m，坡顶高程为15.32 m。洪山边坡典型横断面如图2所示。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 洪山与洪源小区卫星平面图

注：Ⅰ~Ⅵ-距爆源最近的6栋建筑前监测点序号

Fig.1 Satellite plan of Hongshan mountain and Hongyuan community

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 洪山高边坡典型横断面（A-A΄）

Fig.2 Typical cross-section of high slope in Hongshan mountain（A-A΄）

1.2 爆破振动监测

针对洪山露天边坡山体爆破开展了共35次爆破振动监测。爆破方案采用浅孔台阶逐孔松动爆破，爆破参数见表1。起爆方法采用高精度导爆雷管逐孔起爆法。将同一排相邻炮孔以17 ms的延时时间逐孔起爆，相邻排间炮孔以42 ms延时时间逐孔起爆。逐孔起爆后，每个炮孔内药量可看做单段药量，相比于分段爆破单段药量大幅降低，可以极大地减小爆破振动。逐孔起爆网络示意图如图3所示。

表1 爆破参数

Table 1 Blasting parameters

参数	数值	参数	数值
孔径/mm	40	排距/m	1.25
药径/mm	32	单耗/（kg·m^-3）	0.5
孔深/m	2.5	单孔药卷数/卷	3~7
孔距/m	1.5	单孔药量/kg	0.9~2.1

新窗口打开| 下载CSV

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 逐孔起爆网络示意图

Fig.3 Schematic diagram of hole-by-hole detonation network

根据洪源小区与被爆山体的相对地理位置，选取洪源小区最外围6栋民用建筑作为重点监测对象，如图1所示。共进行35次爆破振动监测，每次监测采用2台爆破振动监测仪，仪器选用NUBOX-8016型爆破振动智能监测仪。首先，从Ⅰ~Ⅵ中选取距离爆源中心最近的监测点作为主监测点并布置一台监测仪，反映每次爆破对邻近居民楼建筑扰动的峰值振速值，即监测点1；另一台仪器布置于爆源至主监测点之间爆破振动波传播路径上不同距离处，即监测点2，如图4所示。具体位置将根据现场情况进行适当调整优化。

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 爆破振动监测仪分布示意图

Fig.4 Schematic diagram of the distribution of blasting vibration monitors

1.3 监测数据

在对爆破山体爆破作业进行振动监测的过程中，因爆破地形条件特征存在差异，分为正、负高程和单、双、三自由面记录数据，用以详细分析高程差H和自由面数量N对爆破振动速度衰减规律的影响。为了区分不同数据，分别用p、n代表正、负高程，用s、d和t代表单、双、三自由面。爆破作业期间共采集有效数据70组，其中，负高程地况下38组，正高程地况下32组。单自由面数据22组，双自由面28组，三自由面20组。因数据统计量过大，本文仅展示部分数据，如表2所示。

表2 爆破振动监测数据

Table 2 Blasting vibration monitoring data

数据编号	高程差H/m	自由面个数N	爆源距R/m	最大单响药量Q/kg	质点峰值振动速度幅值/（cm·s^-1）
数据编号	高程差H/m	自由面个数N	爆源距R/m	最大单响药量Q/kg	水平切向V₁	垂向V₂	水平径向V₃	矢量和V
ns-11	-12	1	50	1.8	0.503	0.702	0.406	1.214
ns-42	-6	1	55	1.8	0.675	0.972	0.375	0.524
ns-51	-2	1	55	1.8	0.522	0.632	0.356	0.862
nd-11	-13	2	55	1.8	0.147	0.547	0.189	0.806
nd-21	-15	2	55	1.8	0.156	0.288	0.126	0.217
nd-42	-4	2	35	1.2	0.672	0.554	0.427	0.652
nd-51	-10	2	35	1.2	0.602	0.691	0.627	0.587
nd-62	-14	2	55	1.8	0.187	0.292	0.247	0.324
nd-82	-6	2	55	1.8	0.115	0.115	0.103	0.285
nt-21	-3	3	35	1.2	0.270	0.384	0.257	0.308
nt-51	-6	3	35	1.2	0.369	0.473	0.315	0.287
ps-11	4	1	45	2.1	0.857	1.518	1.055	1.840
ps-42	1	1	55	1.8	0.455	1.023	0.774	1.112
ps-52	10	1	45	2.1	0.873	2.026	1.156	2.061
ps-62	13	1	45	2.1	0.862	1.318	0.759	1.580
pd-11	3	2	35	1.2	0.517	0.852	0.741	1.083
pd-21	3	2	45	1.5	0.348	0.550	0.421	0.603
pd-51	2	2	45	2.1	0.327	0.536	0.337	0.527
pd-61	6	2	45	2.1	0.265	0.385	0.315	0.464
pt-12	2	3	50	0.9	0.246	0.440	0.246	0.476
pt-21	6	3	45	1.5	0.265	0.335	0.315	0.380
pt-31	10	3	30	1.2	0.865	1.002	0.853	1.223
pt-32	10	3	60	1.2	0.213	0.66	0.181	0.662
pt-52	9	3	60	1.2	0.186	0.44	0.184	0.451

新窗口打开| 下载CSV

2 爆破振速峰值分析

2.1 正负高程和自由面对振速峰值的影响

通过监测洪山露天边坡山体爆破振动，发现在正负高程和不同自由面条件下，爆破振速存在明显差异。对相同单段药量Q和爆源距R条件下的PPV分布情况进行统计，结果如图5所示。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 不同单段药量和爆源距条件下PPV分布折线图

Fig.5 Line chart of PPV distribution under different single-segment dose and detonation center distances

由图5可知，在Q和R相同的情况下，自由面数量越多，PPV越小。其中，单自由面条件下的PPV远大于双、三自由面条件下的PPV；|H|相同的情况下，相比于正高程地形条件，负高程爆破引起的振速峰值普遍较低；尽管Q和R相同，但在不同|H|处，PPV并不相同，且PPV并非随着|H|的增大而呈现单调变化，表明存在高程效应且高程效应强弱在不同高程处具有差异。

2.2 高程效应放大系数分析

在分析高程效应放大系数时，常定义放大系数为同一爆破条件下不同高程的2个监测点振动速度的比值（邱金明，2015）。受限于本工程实际情况，在分析爆破振动边坡体高程效应放大系数时，以零高程爆破振动数据为基准，近似条件下，将高程放大系数K定义为不同高程相同爆源距处的爆破振动速度值与基准零高程水平面处的爆破振动速度值的比值。

以监测点相对于爆源为正高程边坡体地形为例，水平爆源距L取30，45，90 m，进行高程放大系数的计算统计，结果如图6所示。

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 不同水平爆源距条件下放大系数随高程变化折线图

Fig.6 Line chart of magnification factor varies with height under different horizontal detonation center distances

由图6可知：（1）露天边坡体高程放大系数K受H和L的影响；（2）K先随H的增大而增大，且K在不同高程阶段均有放大现象（K>1），到某一值后，K值逐渐减小，放大效应减弱；（3）高程放大系数折线图整体表现为L越大则K越小。当近爆源区水平爆源距L=30 m时，在试验监测高程范围内，随高程增大K值始终大于1，即始终伴有高程放大现象。当L=45 m和L=90 m时，高程增大至某一值后表现为K小于1，即随高程的增大振动速度呈现衰减趋势。表明随着L的增大，露天边坡体高程放大效应逐渐减弱直至消失。

3 爆破振动速度衰减规律预测

3.1 萨道夫斯基公式一元回归模型分析

在我国，无论是科研界还是工程界，在爆破领域一直广泛使用萨道夫斯基公式来表征一定药量和不同距离测点下爆破振动速度的大小。爆破振动速度可表示为

V

K {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{α}

（1）

式中：V为质点峰值振动速度；K和α为与爆破场地地质条件有关的2个参数；Q为爆破单次最大单响药量；R为爆源至测点的距离； $\sqrt[3]{Q} / R$ 为比例药量。

对式（1）进行一元线性回归变换分析，公式两边取自然对数，可转化为

l n V = l n

K + α l n (\sqrt[3]{Q} / R)

（2）

令 $y = l n$ $V$ ， $x = l n (\sqrt[3]{Q} / R)$ ， $a = α$ ， $b = l n$ $K$ ，则式（2）可表示为

y = a x

b

（3）

在每组爆破跟踪监测数据中，获取了n组观察值（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n ），基于最小二乘法理论，计算K、α值及调整后的相关系数R_a²。70组爆破振动监测数据的分析结果如图7和表3所示。

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 3个方向及合速度的一元线性回归散点及拟合直线图

Fig.7 Scatter plot and fitting line of unary linear regression of the three directions and the combined velocity

表3 3个方向及合速度的一元爆破振速衰减模型

Table 3 Unary regression models of blasting velocity attenuation of the three directions and the combined velocity

方向	爆破振速衰减公式	R_a²
水平径向	$V_{径向}$ = $174.74 {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{1.64}$	0.58
垂向	$V_{垂向}$ = $160.14 {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{1.52}$	0.47
水平切向	$V_{切向}$ = $137.63 {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{1.57}$	0.54
矢量和	$V_{矢量}$ = $160.07 {(\sqrt[3]{Q} / R)}^{1.47}$	0.47

新窗口打开| 下载CSV

水平径向、垂直向、水平切向、矢量和的质点速度衰减模型及相关度系数见表3。

由表3可知，利用传统萨道夫斯基公式进行一元线性回归分析，其结果离散性相对较大，R_a²较低，爆破振速衰减公式只能大致反映露天边坡体的爆破振动衰减规律，未考虑高程差H和自由面数量对爆破振动速度的影响。因此，有必要引入H这一因素并按照不同自由面数量参数特征进行分组，展开线性拟合分析讨论。

3.2 引入高程差的二元回归模型分析

爆破振动波在边坡体传播的过程中，爆破振动速度不仅与单段药量 $Q$ 以及爆源与测点之间的距离R有关，还与岩体密度ρ、振动波在介质中传播速度c、炸药爆轰时间t以及爆源与测点之间的高程差H等因素有关。因此，基于量纲分析和π定理推导，求得引入高程差H的爆破振动速度修正公式（唐海等，2011）如下：

V = K {(\frac{\sqrt[3]{Q}}{R})}^{α} {(\frac{|H|}{R})}^{β}

（4）

式中： $|H|$ 为测点与爆心高程差的绝对值； $β$ 为高程差影响系数； $\frac{\sqrt[3]{Q}}{R}$ 为比例药量； $\frac{|H|}{R}$ 为比例高程。

对式（4）两边取自然对数，得到：

l n

V

l n K + α l n \frac{\sqrt[3]{Q}}{R} + β l n \frac{|H|}{R}

（5）

令 $y = l n$ $V$ ， $x_{1}$ = $l n \frac{\sqrt[3]{Q}}{R}$ ， $x_{2}$ = $l n \frac{|H|}{R}$ ， $a = α$ ， $b = γ$ ， $c = l n$ $K$ ，则式（5）可转化为

y = a x_{1}

b x_{2}

+c（6）

利用最小二乘法，对70组爆破振动数据进行二元线性拟合，得到基于lnV-ln（Q^1/3 /R）-ln（ $|H|$ /R）拟合的不同自由面条件下水平径向、垂向和水平切向3个方向以及合速度三维平面图。受篇幅限制，这里仅列举单自由面，拟合结果如图8所示。对所有不同自由面不同方向的爆破振速衰减公式、场地系数K、衰减系数α、影响系数β及R_a²进行统计，结果见表4。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 单自由面3个方向和合速度的二元线性回归散点及拟合曲面图

Fig.8 Binary linear regression scatter plot and fitting surface diagram of three directions and combined velocity of a single free surface

表4 3个方向和合速度的二元爆破振速衰减模型

Table 4 Binary blasting velocity attenuation models of three directions and combined velocity

自由面数	方向	场地系数K	衰减系数α	影响系数β	爆破振速衰减公式	R_a²
单自由面	径向	212.938	1.538	0.028	$V_{径向} = 212.938 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.538} {(H / R)}^{0.028}$	0.920
	垂向	382.221	1.586	-0.036	$V_{垂向} = 382.221 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.586} {(H / R)}^{- 0.036}$	0.897
	切向	366.134	1.792	-0.144	$V_{切向} = 366.134 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.792} {(H / R)}^{- 0.144}$	0.899
	矢量和	218.765	1.363	0.031	$V_{矢量} = 218.765 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.363} {(H / R)}^{0.031}$	0.947
双自由面	径向	139.352	1.642	0.001	$V_{径向} = 139.352 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.642} {(H / R)}^{0.001}$	0.814
	垂向	40.854	1.300	-0.069	$V_{垂向} = 40.854 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.300} {(H / R)}^{- 0.069}$	0.827
	切向	40.977	1.301	-0.072	$V_{切向} = 40.977 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.301} {(H / R)}^{- 0.072}$	0.864
	矢量和	28.789	1.220	-0.216	$V_{矢量} = 28.789 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.220} {(H / R)}^{- 0.216}$	0.830
三自由面	径向	13.197	1.127	-0.197	$V_{径向} = 13.197 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.127} {(H / R)}^{- 0.197}$	0.622
	垂向	1.975	0.460	-0.085	$V_{垂向} = 1.975 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{0.460} {(H / R)}^{- 0.085}$	0.666
	切向	2.145	0.667	-0.195	$V_{切向} = 2.145 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{0.667} {(H / R)}^{- 0.195}$	0.660
	矢量和	19.708	1.145	-0.272	$V_{矢量} = 19.708 (Q^{1 / 3} {/ R)}^{1.145} {(H / R)}^{- 0.272}$	0.687

新窗口打开| 下载CSV

分析表4可得到如下认识：

（1）当 $|H|$ <r时，高程系数β越小，高程效应越明显。在相同自由面条件下，径向和垂向β值略大于切向β值，表明在爆破振动波沿边坡体传播的过程中，H对切向方向的速度影响较大，衰减较慢，高程效应明显；在相同方向条件下，单自由面的β值略大于双自由面和三自由面的β值。

（2）不同自由面条件下的拟合结果表明，随着自由面数量的增加，K值和α值均呈减小趋势，且垂向和切向的K值变化程度大于切向。单自由面条件下径向K值约为双自由面条件下径向K值的1.53倍、垂向和切向K值的9.15倍，双自由面条件下径向K值约为三自由面条件下径向K值的10.56倍，垂向和切向K值的19.89倍；单自由面条件下的α值为双自由面条件下α值的1.12~1.38倍，为三自由面条件下α值的1.36~3.90倍。即爆破振动速度衰减变化表现为自由面数量越多，爆破振动速度衰减曲面越平缓。

（3）随着自由面数量的增加，径向、垂向、切向和合速度的二元拟合相关度系数呈减小趋势，表明单自由面振源结构的爆破条件更能有效预测分析受高程差影响的爆破振动衰减规律。

3.3 一元与二元回归模型相对误差分析

相对误差δ常用于衡量不同模型对真实数据的预测准确性，用预测值与实测值的差值除以实测值表示，其表达式为

δ = |\frac{v_{实测} - v_{预测}}{v_{实测}}| \times 100 %

（7）

式中：δ为相对误差； $v_{实测}$ 为实际测量所得爆破振速； $v_{预测}$ 为运用不同模型预测所得爆破振速。

无论是一元萨氏回归模型还是引入高程差H的二元修正公式模型，对于不同特征条件下每组爆破振动监测数据在水平径向、垂向和水平切向3个方向以及合速度的计算理论值与实际测量值的相对误差，其统计量均相对较大，限于篇幅不再详细罗列，2种模型的平均相对误差统计结果如表5所示。

表5 2种模型的平均相对误差统计结果

Table 5 Statistical results of the average relative error of two models（%）

自由面数	一元萨氏回归模型误差				引入高程差H的二元修正公式模型误差
自由面数	径向	垂向	切向	矢量	径向	垂向	切向	矢量
单自由面	40.6	49.2	41.8	47.7	11.8	12.8	12.2	9.5
双自由面					15.2	14.5	12.2	13.3
三自由面					19.2	13.2	17.4	14.1
误差平均值	40.6	49.2	41.8	47.7	15.4	13.5	13.9	12.3

新窗口打开| 下载CSV

综合前文分析和相对误差计算结果，可以得出如下结论：（1）相比于水平径向，垂向和水平切向的线性拟合精度更高；（2）自由面数量越少，线性拟合度越高，对边坡体振速衰减规律的预测越准确；（3）对比传统一元萨氏回归模型，采用引入H的二元修正公式模型预测爆破振速衰减规律，误差显著减小，相对平均误差为12.3%~15.4%，其中单自由面矢量和的相对平均误差仅为9.5%。引入H的二元回归模型更能有效反映真实的爆破振速变化。

4 结论

基于存在正负高程差和多自由面结构的洪山露天边坡体爆破振动实测数据，结合引入高程差H的二元回归模型，研究了露天边坡体的爆破振动特性，主要结论如下：

（1）自由面数量越多，爆破振速峰值越小，爆破振动速度衰减曲面越平缓。单自由面条件下的振速峰值、场地系数和衰减系数远大于双自由面和三自由面。

（2） $|H|$ 相同时，负高程爆破引起的振速峰值普遍低于正高程；爆破振动波沿边坡体传播过程中，|H|对切向方向的速度影响较大，衰减较慢，高程效应明显。

（3）露天边坡体存在明显的爆破振动高程效应。爆破振动高程效应与 $|H|$ 和水平爆源距L有关，随着 $|H|$ 的增大，放大系数K先增大后减小，且在不同高程阶段均有放大现象（K>1），当高程增大至某一值后，K<1，高程效应消失；随着L的增大，K整体减小，高程效应变弱。

（4）相比传统一元萨氏回归模型，利用引入H的二元回归模型预测爆破振动速度衰减规律时，预测误差显著减小，相对平均误差为12.3%~15.4%，其中单自由面矢量和的相对平均误差仅为9.5%。说明考虑了高程差的修正公式更能有效反映真实的爆破振速变化。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2024/1005-2518/1005-2518-2024-32-3-491.shtml

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[]

Bao

Song

， Guo

Lianjun

， Mo

Hongyi

，et al，2022.

Preferred model for blast vibration velocity attenuation under the influence of elevation

［J］.Nonferrous Metals Engineering，12（9）：115-121.

Guo

Xuebin

， Xiao

Zhengxue

， Zhang

Zhicheng

，2001.

Slope effect of blasting vibration

［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，20（1）：83-87.

Hao

Quanming

， Zhang

Zheng

， Chang

Jianping

，2015.

Free surface azimuth of blasting vibration velocity in drilling blasting

［J］.Coal Technology，34（2）：328-330.

Huang

Cong

， Lei

Zhen

， Wei

Shanyang

，et al，2022.

Evaluation and prediction of elevation blasting vibration based on AHP and normal distribution

［J］.Engineering Blasting，28（2）：121-127，134.

Huang

Jianjun

， Li

Kemin

， Chang

Zhiguo

，et al，2011.

Analysis of harmful blasting effects from the small and medium open-pit mine

［J］.Opencast Mining Technology，（6）：1-3.

Xinyu

， Wang

Hailiang

， Gao

Shang

，et al，2021.

Study on the influence of the number of tunnel blasting free surfaces on ground surface vibration

［J］.Traffic Engineering and Technology for National Defence，19（6）：18-22，35.

Jia

B X

， Zhou

L L

， Cui

J J

，et al，2021.

Attenuation model of tunnel blast vibration velocity based on the influence of free surface

［J］.Scientific Reports，11（1）：21077.