矿产资源在当今社会的重要程度越来越高，矿产资源的勘探、开发和利用是国民经济的重要基础产业之一。在自然界中，矿产资源赋存于矿床中，随着浅层矿床逐渐开采殆尽，矿山开采活动被迫向地下深部发展，开采作业环境越来越恶劣（王少锋等，2021；傅璇等，2022）。为安全高效开采矿产资源，采矿设备的自动化程度越来越高（Åstrand et al.，2020）。地下金属矿山的开采是集凿岩、装药爆破、撬毛支护、铲装出矿和充填于一体的多业务接续与协调的复杂庞大系统（任海兵等，2005）。考虑到地下金属矿山开采空间受限、设备资源有限和生产任务重等特点，有必要对矿山生产进行合理调度，将有限的作业人员和设备等资源科学、合理地安排到适宜的工作面，使各项交替作业有序顺畅衔接（李国清等，2018）。

20世纪初，国内在编制露天矿山短期作业计划时主要依靠手工绘制方法（吴会江等，2005）。但是地下矿山开采工序复杂繁琐、作业地点较多，给矿山生产工序衔接和设备调度带来了极大难度，传统的手工编制方法无法实现最优化调度（宋洁蔚等，2003；冯阳阳，2013），因此需要一种能够快速有效编制地下矿山作业计划的方法。随着计算机技术的飞速发展，人工智能算法逐渐兴起，国内外越来越多的学者借助计算机来编制矿山作业计划，常用的方法有粒子群算法（Khan et al.，2015；李宁等，2017；蔡敏等，2021）、遗传算法（Ahmadi et al.，2018；Toledo et al.，2022）、整数规划（孙效玉等，2016；李国清等，2017；李瑞等，2017）和禁忌搜索（Li et al.，2018）等。如：Matamoros et al.（2016）提出了一种基于随机整数规划（SIP）的矿山短期生产调度的集成新方法，该方法同时优化了车队调度和生产计划，考虑了作业影响因素，如开采宽度和方向，并考虑了金属品位和矿石质量的波动和不确定性、车队参数的波动和不确定性、设备可用性的波动和不确定性。Upadhyay et al.（2018）提出了一种仿真优化框架来应对矿山开采操作的不确定性，从而生成了稳定的短期生产计划。Pathak et al.（2022）针对多矿矿物价值链的短期生产调度问题，提出了一种具有新的交叉和突变算子的遗传算法，经过实例验证，该算法求解收敛速度更快。Yu et al.（2011）研究如何利用遗传算法的快速局部搜索和并行计算来求解车辆路径问题，达到最少车辆数量和最小车辆总运输距离或时间的目标。Hou et al.（2020）考虑设备工作时间的不确定性，提出了一个以工序间隔时间最短和总完成时间最短为目标的动态调度优化模型，使用改进的遗传算法求得模型的非劣解，并以三山岛金矿为例，对模型进行验证，结果表明新模型可以减少矿石吨位和给矿品位的变化，提高设备配置效率。

总体来看，使用优化模型编制的作业计划在一定程度上能够提高矿山开采效率，减少设备闲置和冲突，降低矿山开采成本，并且优化模型越符合实际情况其参考价值越大。但是，优化模型的构建在很大程度上取决于采矿方法的选择，不同采矿方法和不同开采条件对应的优化模型不同（Åstrand et al.，2020），如何构建符合矿山实际情况的作业计划优化模型是对矿山进行调度的关键。

因此，基于赞比亚某铜矿的实际情况，以最小生产时间和最小工序时间间隔为优化目标，建立作业计划多目标优化模型。首先采用传统遗传算法和优化后的遗传算法对模型求解，然后选取求解效果最优的算法对多目标模型进行求解，并对设备配置进行优化，最后将最优解可视化，生成合理的作业计划。

赞比亚某铜矿位于赞比亚共和国铜条带省的中部，为沉积变质型矿床，赋存于一套浅变质的泥质和砂质板岩中，呈层状产出。矿体上盘围岩主要由泥质石英岩和少量泥质岩组成，下盘围岩则为砾岩和石英岩，围岩整体较为坚硬、稳定和完整。根据4种分级法（RQD值分级、RMR分级、Q系统分级和BQ分级），该矿体的围岩整体稳定性较好，但局部岩体较为破碎，因此采用预控顶中深孔分段空场嗣后充填采矿法进行开采。该采矿法与空场法回采矿体类似，其区别在于每次爆破后，为确保安全，先对采场进行撬毛支护作业，再进行回采作业（余健等，2005；刘晓辉等，2019）。该方法开采示意图如图1所示。

地下矿山的开采流程十分复杂，同一矿山中多个盘区可同时开采，同一盘区中多个矿带也可同时开采。考虑到开采安全和方便管理，同一盘区内矿带以隔三采一的原则进行开采，且均从矿带的一侧进行开采。此外，根据矿山实际情况，对爆破进行如下说明：（1）爆破窗口时间设置与矿山实际一致，每天中班和晚班交班时，时间为2 h；（2）爆破只在爆破窗口期间进行，一个爆破窗口内允许多个矿块同时进行爆破；（3）在爆破窗口期间，所有人员撤离矿山，除充填和通风之外，其他需要设备工作的工序全部停止。

为便于建立矿山开采的数学模型，将采矿方法简化为7个工艺。（1）钻孔凿岩：矿块开始开采前，先用凿岩台车在矿块开采面一侧向上钻58个钻孔，这些钻孔一方面用来装乳化炸药，另一方面为爆破落矿提供补偿空间；（2）装药：钻孔结束后，用装药台车将乳化炸药装入部分钻孔中，等到爆破窗口期时统一进行爆破；（3）爆破通风：在爆破窗口期间，对所有可进行爆破的矿块同时进行爆破，爆破后立即对采场进行通风作业，等到有毒爆炸烟雾消散后工作人员再下井工作；（4）撬毛支护：为确保采场工作面的安全，矿山工作人员下井将采场工作面四周不稳固的浮石清除之后，再用锚网台车对采场工作面进行加固；（5）铲装出矿：支护工作完成后，使用铲运机将采场工作面的矿石运到出矿口，若该矿块不是本矿带最后一个矿块，出矿完成后该矿块工作结束；若该矿块是本矿带最后一个矿块，出矿完成后需对整个矿带进行充填；（6）充填：充填采用柔性充填挡墙快速构筑工艺，可24 h连续充填和对多个矿带交替充填；（7）养护：充填完成后，充填体至少养护18 d后，才能对周围矿带进行开采，该项工艺不需要设备。

该采矿方法的工艺流程如图2所示，图2（a）为非矿带最后一个矿块采矿流程图，图2（b）为矿带最后一个矿块采矿流程图。

由于地下金属矿山的作业调度是在不确定性条件下协调多种类型设备进行工作，同时需要遵守众多的作业和安全约束，这些因素导致即使在现代矿山中，某些类型设备的平均利用率也可能远低于50%（Anna et al.，2014；Åstrand et al.，2020）。因此，地下金属矿山作业计划编制除了考虑所选采矿方法的生产工序、矿山开采的时间空间顺序以及安全高效生产等方面的要求之外，还需综合考虑设备数量、工作能力和设备所处位置（李国清等，2017），这样才能编制出合理的生产作业计划，对设备进行合理调度。

因此，在符合实际情况的前提下，为简化计算，对设备进行合理调度，提高设备利用率，对模型做出以下假设：

（1）初始状态，所有设备均可用，所选开采盘区的采准工程皆已完成，巷道满足车辆通行要求，所有矿带均可进行开采；

（2）考虑到设备可能发生故障，因此给设备实际生产能力乘上一个折减系数来弥补因设备故障耽误的时间；

（3）只有铲装出矿工序才有出矿量，其他工序不考虑出矿量；

（4）由于采场工作面空间有限，为避免设备冲突和提高设备利用率，一个采场工序同时使用一台设备进行工作，设备在该工序完工前不会被其他工序调用。

为了更准确地描述和求解地下矿山生产计划优化模型，构建了多目标优化模型。表1~表3列出了多目标优化模型构建时所使用的参数符号。

式（1）为目标函数1的表达式，表示染色体（工作链）的最大完工时间。式（2）是式（1）的约束。

式中：j为采场第7项工序（养护工序）完成时间。

式（3）表示工作j开始工作时间的计算过程。式（4）~式（6）为式（3）的约束条件。式（4）表示工作j的编号信息。式（5）表示β的计算过程。

式中：CTo'为矿带On周围6条矿带On'结束开采的时间；CTj'、CTj''和CTj'''分别为矿带On中工作j'、j''和j'''结束作业的时间。

式（6）为工作j结束工作时间的计算公式，由于爆破窗口期间工作需要停止，因此工作结束时间需加上该段时间。

式（7）为目标函数2的表达式，表示染色体总工序时间间隔。式（8）为单个矿带工序时间间隔的计算公式。式（9）和式（10）为式（8）的约束条件。

地下矿山多目标作业计划模型的求解策略是将采矿过程看作一个动态过程，需要充分考虑矿山生产的连续性和生产资源的动态调度。采场各项工作按照生成的染色体基因编码（工作链顺序），依次进入等待作业的状态。进入等待作业状态后，需对作业是否可以进行工作进行判定。若作业可以工作，找到所有可对该作业进行工作的设备，分别计算作业完工时间，最终选取完工时间最早的设备完成该作业工作，具体计算过程见图3。

遗传算法作为一种稳健性很强的全局优化算法，在作业车间调度问题中得到广泛应用（Cheng et al.，1999；王凌等，2001）。但是经典遗传算法只能对单一目标进行优化求解（李国清等，2018），而本文所构建的多目标模型需要对多个目标进行优化求解，且目标的重要程度不同。因此，需要对遗传算法进行改进，将各目标的目标函数值转换成染色体的适应度后进行优化求解，并使用启发式算法加速计算。改进后的基于启发式算法加速的遗传算法求解步骤如下：

步骤1：对原始数据进行编码，随机生成初始种群。

步骤2：对种群中每个染色体的有效性进行判定，若染色体无效，则进行修复。

步骤3：计算种群中每个染色体的最大完工时间和工序时间间隔，并利用式（11）将其转换为目标函数值。

式中：f'为目标函数值；fmax为种群所有染色体中该目标的最大值；f(x)为本次迭代染色体中该目标的值；ξ为一个较小的数；k为迭代次数。引入ξ的目的是避免出现f'=0的情况（最坏个体仍有繁殖的可能），并希望ξk随着迭代次数的增加而减少，故0<ξ<1。

步骤4：计算染色体适应度，染色体适应度计算公式为

式中：f为染色体适应度；f1和f2分别为最大完工时间和最大工序时间间隔的目标函数值；α和β为这2个目标的权重，α+β=1。

步骤5：从种群中选出合适的染色体作为父代染色体，并将父代染色体基因（采场工序）按时间顺序排列。

步骤6：在步骤5选出的父代染色体基础上，使用启发式算法对父代染色体进行优化。对父代染色体中各采场工艺开始和结束时间进行判定，若采场前一工艺结束时间和后一工艺开始时间超过一定时间，则将后一工艺优先级提高，形成新的父代染色体。

步骤7：对优化后的父代染色体进行复制，交叉和变异操作，生成新的子代染色体。

步骤8：计算子代染色体的适应度后，将其添加到种群中，再判断种群染色体个数是否超过最大值，若超过最大值则淘汰适应度最低的染色体。

步骤9：在剩余种群中寻找适应度最优的个体，记录其相关信息。若最优染色体连续多轮迭代没有变化或达到最大迭代次数，则认为当前最优染色体为最优解，输出最优染色体相关信息。

为验证启发式算法加速遗传算法在本文所构建的模型求解中的有效性，选用4种遗传算法对模型进行对比求解，描述如下：

（1）正常迭代遗传算法：对遗传算法不进行任何加速，正常进行迭代；

（2）随机生成染色体加速遗传算法：在普通遗传算法每轮迭代过程中，加入随机生成的染色体进行计算，选取适应度最高的染色体作为本轮迭代的结果，扩大种群量，避免求出的解过早陷入局部最优解；

（3）时间排列加速遗传算法：在随机生成染色体加速遗传算法的基础上，对每轮迭代结果按时间顺序重新排列后再次计算适应度，选取适应度最高的染色体作为该轮迭代的结果，加速解的收敛；

（4）启发式算法加速遗传算法：在时间排列加速遗传算法的基础上，对每轮迭代的父代染色体进行优化，给出较优的子代染色体，加速解的收敛。启发式算法的规则主要是减少工序时间间隔，若采场前一工艺结束时间和后一工艺开始时间超过一定时间，则将后一工艺优先级提高，从而减少工序时间间隔，加速解的收敛。

为了验证多目标模型在地下矿山开采作业计划中应用的可行性，以赞比亚某铜矿为实例进行验证。试验采区目前配置凿岩台车6台，装药车2台，锚杆支护台车4台，铲运机6台，充填、通风设备各一套。首先按实际配置验证各算法性能，确定最佳算法，再用最佳算法求出模型最优解后将解可视化，最后根据可视化结果优化各工序作业设备数量。

为验证遗传算法性能，对作业计划进行优化，随机生成初始染色体，运用各遗传算法对初始染色体进行优化。图4所示为各遗传算法迭代300次过程中，各方法最优染色体适应度的变化。

由图4可以看出，所有遗传算法均能对初始染色体进行优化，但该变化只针对本方法而言，要确定最优算法，需要对4种方法得到的解进行横向比较。4种方法求得的最优染色体适应度对比如图5所示。

由图5可以看出，经过启发式算法加速的遗传算法求得的染色体适应度最高，结果收敛最快，因此采用经过启发式算法加速后的遗传算法求多目标模型的最优解。

使用启发式遗传算法迭代1 000次后，求得的最优染色体最大完工时间为10 292.06 h，最大工序时间间隔为21 795.83 h。表4给出了多目标模型最优染色体可视化后第一个月各类设备利用率。

由表4可知，凿岩和出矿设备利用率较低，其原因可能是这2类设备各有6台，设备生产能力过剩。因此，对试验采区设备配置进行优化，进一步验证设备利用率是否提高。

设备配置优化后，试验采区凿岩台车数量为3台，装药车2台，锚杆支护台车2台，铲运机3台，充填和通风设备各一套，使用启发式遗传算法对之前的最优染色体进行100次迭代后得到的最优染色体最大完工时间为10 519.75 h，最大工序时间间隔为20 506.04 h。表5是设备配置优化后第一个月各类设备的利用情况。

对比表4和表5数据，可以看出设备配置优化后，最优染色体的适应度升高，设备利用率也增加，因此设备冗余确实是之前作业计划设备利用率较低的原因之一，可以淘汰一些老旧设备或将多余设备调去其他采区，以提高产量和增加设备利用率。

将设备配置优化后最优染色体结果可视化后，以第一个月数据为例进行结果分析。图6和图7分别为设备配置优化后最优染色体工序甘特图（部分）和单个矿带工序甘特图（2号盘区6号矿带）。

从图6和图7可以看出，矿山中除充填工序和爆破工序之外，其他矿带工序基本能够接续进行。造成矿带工序无法接续的主要原因是爆破作业必须在爆破窗口进行，因此时间间隔较长的工序基本在装药作业和爆破作业之间。另外，矿山中只有一套充填设备，每次只能充填一整条矿带，导致有些矿带开采完不能及时进行充填，存在安全隐患，并且还拖延了周围矿带的开采时间。因此，后续研究重点应放在如何减少因爆破和充填导致工序无法接续进行的问题上，以提高矿山开采效率和安全性。

图8为第一个月每日出矿量，从图中可以看出，按照编制的作业计划第一个月平均日出矿量为3 631.19 t/d，满足矿山预期生产要求。

图9为第一个月每日铜和钴出矿品位变化图。从图9可以看出，第一个月铜和钴出矿品位比较平稳，铜出矿品位的标准差为0.4112，钴出矿品位的标准差为0.0463，出矿品位波动小，便于选矿，符合矿山预期生产要求。

表6为最优染色体可视化后生成的具体班次作业表，内容包括作业班次、采矿工序、车辆类型、车辆编号作业时间和出矿量等，为矿山生产提供了明确的指导和规划，有助于提高生产效率和资源利用率。

针对赞比亚某铜矿实际情况，构建了一个地下矿山作业计划多目标优化模型，并使用基于启发式加速的遗传算法对模型求解。对比验证结果表明，经过启发式算法加速后的遗传算法求解收敛速度最快。根据求出的解对矿山设备配置进行优化，并对求得的最优解进行分析，结果表明：生成的工作班次表可以满足矿山日出矿量和出矿品位的要求，工序间隔也能达到安全生产的要求，因此可以在实践中应用所提出的多目标优化模型。由研究结果可知，试验盘区设备有冗余，建议扩大同时开采盘区数量或将老旧设备调去别的采区，以提高设备利用率和增加产量。将最优解可视化可以生成具体班次的生产表，用于指导矿山实际生产。

虽然本文运用启发式遗传算法得到一个满足矿山开采预期的作业计划，但是模型求解时间较长，且仅考虑了设备处于理想工况下的情况，无法适应矿山工况随时变化的情况，一旦设备发生故障或矿山工况改变，原来的工作计划就难以指导后续的生产。因此，未来的研究将聚焦于在不同工况条件下的矿山动态短期调度，进一步减少工序间隔，提高实际开采效率。同时，还将考虑爆破窗口及设备故障等情况，以更加符合实际情况，方便指导矿山实际生产工作，进一步提高设备利用率和人员调度效率。