矿石的粒度分布是反映破碎机运行状况的关键指标，通过了解矿石的粒度分布情况，能够及时调整破碎机运行参数，进而提高破碎机的工作效率。传统的矿石粒度检测采用人工筛分，不仅耗费大量人力资源，其统计结果还具有延时性。随着机器视觉技术的不断发展，基于机器视觉的矿石粒度检测也成为一大研究热点，矿石图像分割则是基于机器视觉的矿石粒度检测的重要组成部分（Li et al.，2021）。精确的矿石图像分割方法，能够将矿石颗粒准确分离出来，进而保证矿石粒度检测的准确性。因此，提高矿石图像分割的准确率，能够保证矿石粒度检测数据的真实性，对破碎机的运行参数进行适当调整，以保证破碎机稳定运行，对于矿山的安全高效生产具有重大意义。目前矿石图像分割的主流方法包括阈值分割、边缘检测、深度学习处理分割和基于特定理论的分割等方法（Zhan et al.，2019；Li et al.，2020；Xiao et al.，2020；Wang et al.，2021，王伟等，2022）。Zhang et al.（2017）提出一种基于费舍尔判别的双窗阈值矿石图像分割方法，通过对图像的每个像素的邻域阈值进行费舍尔判别，再对矿石图像阈值进行分割，提高了矿石图像分割效率。Huang et al.（2022）提出了一种基于改进Canny算子的爆堆表面矿岩边缘检测方法，该方法通过利用改进的canny算子来去除噪声和修复矿岩边缘，提高了矿岩边缘检测的准确率。Liu et al.（2020）利用深度学习方法中的U-Net和Res-Unet网络来分割矿石图像，取得了较高的分割率。张建立等（2019）利用遗传算法对矿石图像的像素进行分割，得到了矿石图像的最佳分割阈值，取得了较好的分割效果。虽然以上算法均取得了一定的成果，但也存在一定的局限性。阈值分割方法和边缘检测方法对于单一种类矿石图像分割上取得了较大的成就，但实际情况中大多数矿山为复合矿山，生产的矿石种类多样、颜色和纹理混杂，仅针对单一种类矿石的分割算法会大大降低图像分割的准确率；遗传算法容易较早收敛，且无法分割粘连边缘；深度学习所使用的训练集数量巨大，训练时间长，对硬件要求高，且泛化能力较弱。综上所述，传统阈值分割和边缘检测方法难以对颜色混杂的多种类矿石进行分割，深度学习算法对硬件及样本量要求严苛，均难以真正应用于复合矿山的图像分割。

基于聚类的图像分割方法，由于能够将特征相近的像素划分到相同的类里，可以较好地解决多种类目标图像分割问题，适用于多种类矿石图像的分割。在聚类算法中，由于FCM聚类算法不受样本数据的维度限制，且具有良好的稳健性，因此基于FCM聚类算法的图像分割得到了广泛关注。Huang et al.（2019）利用FCM算法对脑CT图像进行了分割，取得了较好的结果。Qin et al.（2019）提出了一种基于FCM聚类的路面图像分割方法，成功实现了路面图像的分割。FCM算法虽然具有良好的稳健性，但易受到噪声干扰，出现过分割现象，且该算法无法对矿石粘连的边缘部分进行有效分割，从而导致矿石粒度准确率过低，而分水岭算法则常用于解决边缘粘连部分的分割。Zhou et al.（2022）和张建立等（2020）利用改进的分水岭算法对骨区影像进行分割，成功分割了图像中的粘连区域。

基于此，针对现有的矿石图像分割算法在处理多种类矿石图像时存在的适应度低、分割效果不理想及粘连边缘难以分割的问题，提出一种基于FCM-WA联合算法的多种类矿石图像分割方法。首先，对矿石图像进行形态学优化操作，利用双边滤波、直方图均衡化和形态学重构等操作，去除噪声干扰，弱化矿石图像的纹理特征，然后利用FCM算法对矿石图像进行分割，得到矿石目标分割图像，最后利用WA算法对矿石粘连的边缘进行优化，得到最终的矿石分割图像。通过试验表明，本文所提方法稳健性强，分割效果好，提高了矿石图像分割的准确率。

本文所采集的矿石图像来自于下垄某复合矿山。该矿山是以黑钨矿石为主，混杂着石英矿石和钼矿石的复合矿山，矿石图像如图1所示。由于矿石的种类较多、颜色多样、边缘粘连，且在矿石图像采集过程中，本身会存在粉尘与噪声干扰，如果直接对矿石图像进行分割，会因为存在过多的干扰信息而导致误分割，所以需要对工业相机采集到的矿石图像进行形态学优化处理。形态学优化处理流程如图2所示。

本文采集图像所使用的设备为500万像素CCD相机。图像采集系统如图3所示。

首先对图像采集系统所采集到的矿石图像进行灰度化，减少干扰信息，提高运算速度；然后对灰度图像进行双边滤波，双边滤波既能平滑去噪，去除矿石纹理特征，又能较好地保存矿石的边缘信息，非常适合对矿石图像进行预处理。双边滤波定义（陈志坤等，2020）如下：

式中：BF为双边滤波符号；W_p 为归一化参数；Gσs(p-q)为空间权值函数；Gσr(Ip-Iq)为像素范围权值函数；I_p 为当前p点像素；I_q 为输入图像中对应q像素。

由于图像采集时可能受到环境光照影响，会出现图像亮度不一、对比度不够的情况，故本文采用自适应直方图均衡化进行图像增强，以平衡图像的整体亮度，提高对比度（吕侃徽等，2021）。

直方图均衡化的理论思想是对于图像中的任一像素点p，p∈[0,255]，总能在输出图像里有对应的像素q，q∈[0,255]，使得下面等式成立（阮秋琦等，2020）：

式中：hist（k）为灰度级为k的像素个数；H为图像高度；W为图像宽度。

对于预处理后的图像，噪声大大减少，对比度增强，边缘更清晰，但由于矿石本身纹理复杂，且单块矿石上可能存在多种颜色信息，如果直接进行分割，会产生过分割现象。因此，需要对图像进行形态学重构，进一步减少矿石图像的纹理特征及颜色杂糅问题，以便后续矿石图像的分割。

根据矿石图像的特征，对矿石图像进行腐蚀和膨胀等操作（李国耀等，2020）。腐蚀能够消融物体的边界，去除矿石图像噪声及小区域纹理特征；膨胀则相当于腐蚀的反向操作，能够消除图像内部的空洞，使同一区域的矿石纹理特征尽量相同。本文对矿石图像进行开、闭运算，其定义（蔡改贫等，2020）分别为

式中：∘和·分别表示开、闭运算；⊕和Θ分别表示膨胀、腐蚀运算。开运算能过滤掉噪声并保持原有形状，闭运算能够弥合图像空洞和轮廓断线，使图像更清晰。

形态学重建是通过结构元素和掩膜，获得原始图像上具有某些特性的连通区域并形成新图像的过程，其中结构元素用来确定连接性，而掩膜则用于约束变换过程。基于开运算（闭运算）的重建，就是将开运算（闭运算）后的图像作为掩膜进行形态学重构。采用形态学开闭重建所得的矿石图像，与原始图像的大小相同，但其边缘特征清晰，噪声和纹理特征减少，有利于后续分割。形态学重构的步骤如下：

（1）创建结构元素se；

（2）重复运算hk+1=(hk⊕se)⋂g，直至hk+1=hk

式中：se为结构元素；g为掩膜；h_k+1为重构结果；当k=1时，h₁为原始图像。

形态学优化结果如图4所示。

模糊C均值聚类算法（FCM）是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够使类内数据对象的相似度达到最大，类间数据对象的相似度达到最小，非常适用于多种类矿石图像的分割（Raju et al.，2019；邓文晶等，2019）。本文将FCM算法应用于形态学优化处理后的矿石图像，利用FCM算法确定纹理复杂、颜色各异的矿石图像的多个阈值，将矿石图像准确分割出来。

FCM算法的实质就是让样本点和聚类中心的欧氏距离的加权和最小，因此需要使目标函数值J在隶属度函数uij的约束范围下越小越好。FCM算法的计算流程（Verma et al.，2021）如下：

为了更好地使用迭代的方法求解J的最小值，采用拉格朗日乘子法，将目标函数转化为

式中：λ为拉格朗日乘子；cj为聚类中心；uij为隶属度；m为样本对聚类中心的各模糊隶属度的加权值。

要对目标函数J求极小值，需要先对目标函数关于聚类中心cj和隶属度uij求偏导。函数J(U,C,λ)对uij求一阶偏导数可得：

令∂J∂uij=0，可得：

在约束条件∑k=1cuik=1的情况下，可得：

将式（7）代入式（8）中，可得：

函数J(U,C,λ)对聚类中心cj求一阶偏导数，可得：

令∂J∂cj=0，可得cj的迭代公式为

通过不断迭代计算uij和cj，使得目标函数J的值不断减小，当J的值满足收敛条件或达到最大迭代次数时，则输出聚类结果。本文将FCM算法引入矿石图像的分割中，根据矿石图像像素隶属聚类中心的程度实现样本的划分，能够很好地保留所需分割矿石目标信息，进而达到较好的图像分割效果。将FCM算法应用于形态学优化处理后的矿石图像分割，可以很好地解决纹理复杂、颜色各异的多种类矿石图像分割的问题。但矿石与矿石之间粘连部分的边缘无法被分割出来，这会导致矿石粒度检测结果出现较大误差。

分水岭（WA）算法是一种基于地理形态学理论的分割方法（Lin et al.，2021，2022）。利用WA算法进行分割图像能够得到连续、闭合的目标边界。对矿石图像运用WA算法分割，会产生过分割的现象，因此本文采用基于距离变换的WA算法进行图像边缘分割，能够得到更为精确的矿石图像分割结果。基于距离变换的WA算法流程为

（1）确定背景区域：通过膨胀操作，获得最大连通域作为背景区域。

（2）确定前景区域：通过距离变换，在二值化图像中把目标缩小，得到原图的一部分，表示为前景。本文采用欧氏距离，点（i，j）与点（m，n）之间的欧氏距离定义为

（3）确定未知区域：利用背景区域减去前景区域来获取未知区域。

（4）进行分水岭分割：利用前景和背景标记，通过未知区域，进行基于分水岭的矿石图像边缘分割。

本文将分水岭算法引入矿石图像分割中，提出FCM-WA联合算法，用来对粘连的矿石边缘进行分割，以得到完整的矿石边界图像，保证矿石粒度信息的准确性。

首先利用FCM算法对多种类矿石图像进行聚类计算，经过迭代后输出聚类中心，将聚类中心作为阈值对图像进行分割，得到矿石目标与背景分离的分割图像；然后将FCM算法输出的图像进行二值化，作为基于距离变换的WA算法的输入，对该图像进行距离变换生成掩膜；最后利用掩膜对图像中粘连的矿石边缘进行分割，输出最终分割图像。基于FCM-WA联合算法的多阈值分割流程如图5所示。

依据图5的分割流程，采用FCM-WA联合算法对多种矿石图像进行分割的步骤如下：

步骤1：设定初始化参数，指定聚类类别数目c（2≤c≤255）。

步骤2：由式（9）计算初始隶属度矩阵。

步骤3：由式（11）重新计算聚类中心ct+1。

步骤4：判断目标函数是否达到较好的收敛效果，若达到，则停止计算，并输出聚类中心C和隶属矩阵 U。

步骤5：将步骤4输出的聚类中心作为最佳阈值并对图像进行分割。

步骤6：将分割后的图像二值化，并利用距离变换、腐蚀和膨胀操作生成图像的掩膜。

步骤7：利用基于距离变换的WA算法对矿石的粘连边缘进行分割。

步骤8：将FCM-WA算法分割得出的图像，进行去除小空洞操作，以保证矿石的完整性。

文中初始迭代次数设置为100，阈值数目设置为5，采用FCM-WA联合算法对多种类矿石图像进行分割，各分割流程效果如图6所示。

基于FCM-WA联合算法图像分割的目标函数收敛效果如图7所示。由图7可以看出，图像的目标函数值在15代后逐渐趋于稳定，最佳阈值在40代后就已经确定，小于设置的最大迭代次数100，表明该模型的结果收敛，具有可靠性。

本试验所采用的计算机配置为Intel（R）Core（TM）i7-10700，CPU为2.90 GHz，运行内存为16 G，Windows10操作系统，采用python3编写程序并进行试验。

为对比分割效果，分别利用大津（OTSU）算法、遗传（GA）算法、FCM算法和FCM-WA算法对单幅矿石图像进行分割，并利用人工标注的真实分割图像进行对比，不同算法的分割效果如图8所示。

由图8可以看出，OTSU算法出现了严重的欠分割现象，而GA算法和FCM算法虽然分割出了较多的矿石像素，但出现了边缘粘连问题，会导致粒度识别不准确。相比其他算法，本文算法不仅能够识别出较多的矿石像素区域，而且能够解决矿石边缘粘连问题，获取准确的矿石粒度信息。

为了客观评价FCM-WA算法的分割精度，本文采用像素分割准确率（TPR）和矿石粒度识别准确率（TOR）作为评价标准，其定义分别为

式中：num（E_TP ）为矿石图像上所有像素点；num（E_p ）为被算法正确分割的像素点；num（E_TO ）为矿石图像中所有矿石的个数；num（E_O ）为算法正确分割出的符合粒度范围的矿石个数。

图8中原始图像经过不同算法分割后的各项指标对比如表1所示。

由表1可以看出，由于传统的OSTU算法难以对多种类矿石取到最佳阈值，导致OTSU算法的像素分割准确率和矿石粒度识别准确率均较低；虽然GA算法与FCM算法的像素分割准确率很高，但矿石识别准确率非常低，这是因为矿石之间的边缘粘连，没有形成闭合边界，导致多个矿石被识别成一个大粒度的矿石，矿石粒度识别出现严重错误。而FCM-WA算法弥补了这个缺点，其对整幅图像的像素分割准确率达到94.74%，而且能够对矿石之间的粘连部分进行分割，将单个矿石的闭合边缘分割出来，避免多个矿石被分割成一个矿石，大幅提高了粒度识别的准确性，矿石粒度识别准确率达到97.7%。

选取5幅不同的矿石图像，采用上述4种方法进行分割试验，并计算像素分割正确率和矿石粒度识别准确率，结果见表2。

由表2可知，由于多种类矿石的颜色杂糅，导致基于单一阈值分割的OTSU算法在5幅图像中的像素分割准确率和矿石粒度识别准确率普遍偏低，分割效果较差。GA算法与FCM算法虽然在TPR指标上的表现良好，能够正确分割出绝大部分的矿石像素，但是由于矿石边缘粘连的部分未能识别并分割出来，导致TOR大大降低，而矿石粒度识别准确率就是基于机器视觉的矿石粒度检测的核心，因此这2种算法对于多种类矿石图像的分割具有一定的局限性，难以适用于本文研究对象。与FCM算法相比，本文提出的FCM-WA联合算法能够对粘连的矿石边缘进行分割，使得矿石粒度识别准确率得到大幅提升，5幅图像的像素分割准确率和矿石粒度识别准确率均能达到92%以上，能够满足复合矿山多种类矿石粒度检测的需求。

（1）针对复合矿山生产的矿石种类多样、颜色和纹理混杂及边缘难以分割等问题，利用形态学处理对矿石图像的几何特征进行优化，提高了图像对比度，削弱了噪声和矿石纹理特征对分割效果的影响。

（2）利用FCM算法稳健性强和聚类效果好的优点，对多种类矿石图像进行分割，将多种类矿石的像素与背景分割出来，提高矿石像素分割准确率，再利用WA算法对边缘粘连部分的矿石进行分割，得到闭合的矿石边缘图像，保证矿石粒度检测的准确性。

（3）将FCM-WA联合算法运用于复合矿山矿石图像的分割中，并将其分割结果与OTSU算法、GA算法和FCM算法的分割结果进行比较，试验结果表明所提算法既能够准确分割出矿石图像，又能保证矿石边缘的完整闭合性，像素分割准确率和矿石粒度识别准确率均达92%以上，且对硬件要求低。该方法能够运用于复合矿山多种矿石粒度检测的实际生产中，适用于矿山的实际生产环境。

（4）后续尝试将该方法应用于实际矿山生产中，与破碎机进行联合开发调试，达到自动化粒度检测与破碎机参数调节，开发成新型智能化矿山设备。