随着社会的发展和工程技术的进步，地下空间的开发利用逐渐成为常态，隧道、采空区等地下复杂结构越来越多，这些结构一旦发生破坏，将严重影响工程的使用寿命，危及人员的生命安全（党明智等，2020；张洪山等，2016）。声发射技术对上述结构的健康监测具有重要意义，其中震源定位是声发射技术的核心内容，通过确定材料内部震源位置，可实现对材料的连续动态健康监测（汪国华，2020）。声发射定位通常使用走时数据，这类方法利用P波观测到时与理论到时相减来建立走时方程，再用时差法和双差法的L1范数和L2范数得到4种常用的定位目标函数（李楠等，2013；Li et al.，2016）。牛顿迭代法被广泛应用于求解上述定位目标函数，其计算速度快但可能陷入局部最优（姚金杰等，2010；姜天琪等，2019）。为此，一些全局性更好的搜索算法也被用于上述定位目标函数的求解，如网格搜索法（Oye et al.，2003）、单纯形法（Li et al.，2014）、粒子群优化算法（辛伟瑶等，2019）和贝叶斯方法（Shang et al.，2020）等。上述研究通常使用两点的直线距离作为P波传播距离，然而对于含空区等复杂结构，声发射/微震信号并非沿直线传播，基于直线的定位结果可能存在较大误差（戴锐等，2019）。

针对复杂结构的声发射/微震定位，研究人员开展了相关研究工作并取得了诸多成果。例如：黄国娇等（2020）利用改进的分区多步骤方法，对层状介质中地震波的最短传播路径和时间进行了计算；蒋元建等（2019）基于试射法技术计算层状介质中的P波传播路径，并提出了层状波速模型中Geiger法精确定位的算法流程，得到了相比均匀速度模型更准确的定位结果；Baxter et al.（2007）借助大量断铅事件P波初至时间提出了时间差映射法（DTM），用于确定复杂结构中震源的位置，其中线性插值法提高了数据分辨率。在此基础上，刘增华等（2020）以带孔洞的铝板结构为研究对象，提出了改进时间差映射法（I-DTM），并研究了时间差网格大小和传感器阵列布置形式对I-TDM法的影响。此外，Dong et al.（2020）和Hu et al.（2020）将含孔洞结构网格离散化，提出改进A*算法搜寻P波最短传播路径，以此为基础开展定位，取得了较好的定位效果。A*算法的目标在于最小化函数fn=gn+h(n)，其中，f（n）为从初始状态经由状态n到目标状态的最小代价估计，g（n）为在状态空间中从初始状态到状态n的最小代价，h（n）为从状态n到目标状态的路径的最小代价估计。保证找到最短路径的条件，关键在于估价函数h（n）的选取，假定状态n到目标状态估计的距离为h'(n)，则当h'(n)≤h(n)时，可保证最优解；而当h'(n)>h(n)时，不能保证最优解。

除上述A*算法之外，Dijkstra算法等寻优算法也存在局部最优路径问题，使得复杂结构中的声发射定位精度较差。为此，本文提出了一种联合改进作用距离和Dijkstra算法的复杂结构声发射定位方法，更容易得到全局最优路径，从而提高震源定位精度，能够在复杂结构声发射定位领域得到更好的应用。

Dijkstra算法是荷兰计算机科学家狄克斯特提出的基于一种贪心思想的单源最短路径算法（Dijkstra，1959），其主要特点是以起始点为中心向外层层扩展。首先，把起点到所有点的距离保存并寻找最短距离，然后松弛一次再找出新的最短路径，其中的松弛操作指的是遍历一遍，以检查通过将已经找到的距离最短的点作为中转站到其他点的距离是否更近，如果更近就更新最短距离，这样把所有的点遍历之后就保存了起点到所有点的最短距离。本文以如图1的实例来说明其基本原理。

图1中，有V₁~V₆共6个节点，箭头代表两节点单向可达，箭头上的数字代表两节点距离值。现求节点V₁到其他各个节点的最短路径，具体过程如下：

（1）声明一个距离数组dis来保存源点到各顶点的最短距离（从左至右分别代表V₁节点到V₁~V₆节点的最短可达距离，各值分别用dis［0］，dis［1］，dis［2］，dis［3］，dis［4］，dis［5］表示），由此本案例的初始dis=Dis₁=［0 ∞ 30 ∞ 40 120］。再申明一个集合M来保存已经找到最短路径的顶点，即本案例M可初始化为M=｛V₁｝。通过数组Dis₁可知，初始时距离V₁节点最近的是V₃，V₁到V₃的最短路程就是当前的dis［2］=30。

（2）将V₃加入到M中，新加入的V₃能够指向V₄，则V₁至V₄有2条路径“V₁-V₃-V₄”和“V₁-V₄”，可以发现前者距离更短，所以将前者更新为dis［3］的值，得到更新后的dis=Dis₂。

（3）上述步骤已完成dis［2］和dis［0］的寻优，进而从dis［2］和dis［0］外的其他dis值中寻找最小值，发现dis［4］的值最小，由此V₁到V₅的最短距离就是dis［4］的值，然后将V₅加入到集合M中，此时M=｛V₁，V₃，V₅｝。考虑到V₅有2条出度，即<V₅，V₄>和<V₅，V₆>，出度表示该节点的出边条数，即可以直接到达其他节点的路径数。“V₁-V₅-V₄”的长度为60，而dis［3］的值为90，因此需要更新dis［3］的值为60。另外，“V₁-V₅-V₆”的长度为110，而Dis₂中的dis［5］为120，所以需要更新dis［5］的值为110。更新后的dis数组如Dis₃。

（4）此时V₁、V₃和V₅节点已加入M，除去已确认节点的值，发现dis［3］最小，故将V₄加入到M中，再考虑V₄出度的影响，更新数组的值得到Dis₄。应用同样原理，分别确定了V₆和V₂的最短路径，最后dis的数组值为Dis₅。上述Dijkstra算法计算过程会给出到每个点最短路径经过的路线和传播距离，得到的最短路径及距离如图1（c）所示。

震源的常规作用距离如图2（a）所示，其在搜索距离最近的节点时，只搜索邻近的8个节点。在使用Dijkstra算法计算两点最优路径时，以起始点为中心向外层层扩展的过程中，每次向外搜索扩展很短的距离，扩展次数越多则越有可能陷入局部最优。因此，提出了改进作用距离计算方法［图2（b）］，其将起点与各点相连，若两点的直线路径与障碍物不相交，则以两点的直线距离作为两点间的最短距离；反之记为两点直线路径不可达。基于此，提出改进作用距离的Dijkstra算法，该方法缩短了向外搜索扩展的距离，即两点直线可达时无需进行搜索，减少了搜索次数，降低了陷入局部最优的概率。

以平面模型为例说明如何判断两点连线是否穿过障碍物。设声发射震源的坐标为A（x₀，z₀），网格点的坐标为B（x_i，z_i ），则震源到网格点的直线方程为

式中：k=(zi-z0)/(xi-x0)。

以0.05倍网格尺寸为步长，从x₀点沿直线方程（1）搜索至x_i，记该过程x轴的坐标为x_j，则z轴的坐标zj=kxj-x0+z0，对x_j 和z_j 分别取整，判断每个取整点与障碍物的关系：若有取整点与网格点坐标一样，则A、B两点直线路径不可达，如图2中蓝色框的虚线箭头部分；反之，以A、B的直线距离作为两点的作用距离，如图2中的实线箭头。

针对常规作用距离的Dijkstra算法存在从一个点到搜索下一个点时作用距离较短，容易出现局部最优的问题，将1.2小节的改进作用距离引入到Dijkstra算法中，并将其应用于复杂结构的声发射震源定位。主要改进点在于：（1） 提出了改进的作用距离计算方法，提升了Dijkstra算法最优路径寻优；（2）建立了消除P波初至系统误差的双差法震源定位目标函数。基于MATLAB平台编程的改进定位方法流程如图3所示，具体步骤如下：

步骤1：定位环境的网格初始化

网格密集和稀疏程度与定位精度有关，一般网格越密集则定位精度越高，但实际应用中并非网格越密越好，因为网格越密计算时间成本越高，因此需要根据实际需求综合考虑网格大小。进而由左至右、由上至下对网格节点进行编号，根据网格节点编号来生成地图矩阵。其中，含障碍物的节点赋值为无穷，其余节点均以均匀介质处理，赋值为1。

步骤2：生成P波理论走时数据库

首先读取已生成的地图矩阵，使用1.2小节的方法计算某节点到各节点间的作用距离，并将这些距离按编号进行排序，得到该节点对应的行矩阵，同理得到由各点行矩阵构成的新矩阵。以该新矩阵为基础，使用Dijkstra算法计算各震源到各网格点的最佳传播路径，最后除以波速即得到P波理论走时数据库。

步骤3：网格法声发射震源定位

设震源位置为（x₀，y₀），发生时刻为t₀，第i个传感器位置为（x_i，y_i ）（i=1，2，…，n），n为传感器数量，拾取的P波初至为t_i，利用步骤2得到的P波理论走时为tt_i。此外，声发射信号受传感器响应等影响，各传感器之间可能存在P波初至系统误差T_i，因此走时方程可记为

为简化计算，本文将断铅数据第i个传感器对应的走时方程与第1个传感器对应的走时方程相减，得到第i个传感器相对于第1个传感器的P波初至系统误差∆T_i1。声发射定位前将该P波初至相对系统误差代入式（2）作为已知变量。

利用双差法和式（2）建立如下定位目标函数：

最后，使用网格点法计算各网格点的定位目标函数拟合误差，并将拟合误差最小值对应点作为复杂结构的声发射事件震源位置。

参照1.1小节的理论和案例，编写了Dijkstra算法计算程序。首先使用如图4所示的复杂结构测试改进作用距离的Dijkstra算法计算最短路径的有效性。

该复杂结构（50 cm×50 cm）中设置有矩形、三角形和圆形等障碍物（蓝色），以0.5 cm×0.5 cm绘制网格线，传感器坐标见表1。

取震源位置（25，25）cm进行测试，分别采用常规作用距离的Dijkstra算法和基于改进作用距离的Dijkstra算法计算得到震源到8个传感器的最短传播路径（图4中橙红色线条）。以震源到传感器1、2的路径为例进行说明（图4中橙红色线条）：基于常规作用距离Dijkstra算法的P波传播路径存在一次或多次转折，传播路径较长；而基于改进作用距离Dijkstra算法的P波在未遇到障碍物时几乎沿直线传播，遇到障碍物时则贴着障碍物边缘传播，有效缩短了传播距离。进一步统计所有射线的传播距离，结果如图5所示，可见基于改进作用距离的Dijkstra算法的传播路径长度普遍更短，P波传播路径计算效果更优。

同时，尚雪义等（2021）提出的含圆孔结构的P波理论传播距离，为本文方法的测试提供了很好的基础数据。为此，开展了仅含单圆孔结构（30 cm×20 cm）的理论测试。首先绘制0.5 cm×0.5 cm的网格线，位于结构中心的圆孔半径为2.5 cm，震源位置设为（12，10）cm，8个传感器的位置坐标见表1。

采用上述含多种形状障碍物的复杂结构P波最短路径的计算步骤，得到常规作用距离Dijkstra算法、改进作用距离Dijkstra算法和理论方法（尚雪义等，2021）下含单圆孔结构的P波传播路径（图6）。需要说明的是，Dijkstra算法计算时使用了网格点中心，而实际画图时使用了网格交叉点，可能表现出传播路径穿过了障碍物［图6（b）］。

由图6可知，改进作用距离的Dijkstra算法得到的路径通常较常规作用距离的Dijkstra算法少了较多的转折，无障碍物时沿直线传播，遇到障碍物时沿其边缘传播，与理论传播路径非常相似。进一步统计上述3种路径计算方法得到的传播距离，结果如图7所示。

可知基于改进作用距离的Dijkstra算法的传播距离较基于常规作用距离的Dijkstra算法更短，且与理论传播距离非常接近，再次表明本文方法在最短路径搜索时的优越性。

以第3节485个断铅事件位置作为理论测试事件位置，常规作用距离与改进作用距离的Dijkstra算法，得到的上述485个断铅位置至各传感器的传播距离之差的箱型图如图8所示。由图8可知，改进作用距离Dijkstra算法得到的P波传播距离平均缩短了0.6 cm以上，75%缩短了1.0 cm以上。

以上述含单圆孔的复杂结构为背景，设定P波波速等于实测的6 000 m/s。取（12，10）cm作为震源位置进行测试，采用上述方法计算得到常规作用距离Dijkstra算法、改进作用距离Dijkstra算法和理论方法下各网格点到各传感器的P波走时数据库，以理论方法走时数据作为P波初至真实走时数据。考虑到实际P波初至数据受机械振动、电流等随机噪音影响会存在一定误差，分别用理论P波走时数据和增加1.5 μs、3.0 μs高斯分布噪声的P波走时数据来展开测试。

利用1.3小节提出的定位方法，得到基于上述3种P波走时数据库的定位结果，如图9、图10和表2所示。随着噪声的增大，P波走时拟合误差越来越大，定位结果与真实位置偏离越远。基于改进作用距离的Dijkstra算法的P波走时拟合误差和定位误差较常规作用距离的Dijkstra算法更小，表明基于改进作用距离的Dijkstra算法定位效果和抗噪性更好。

对未加噪声、加1.5 μs高斯噪声和加3.0 μs高斯噪声的P波初至数据进行定位测试，得到不同噪声条件下本文方法的定位结果如图11所示。由图11可知，随着噪声的增加，定位结果与测试事件的位置偏离整体变大，平均定位误差分别为0.01，0.50，1.73 cm，表明本文方法具有良好的抗噪性。

基于含单圆孔结构的花岗岩试样和8个传感器的断铅试验来进一步测试本文定位方法的有效性，试验测得所用花岗岩的P波传播速度为6 000 m/s。试验设备及声发射监测原理见图12。如图12（a）所示，试验设备使用DS5-8A声发射仪和RS-54A传感器，传感器采样频率均设为3 MHz，放大器设置为40 dB。试件尺寸为30 cm×20 cm，圆孔半径为2.5 cm。顺时针布设8个传感器［图12（b）］，以凡士林作为耦合剂，使用胶带将各个传感器固定在试样表面，尽量保证各传感器与试件紧密贴合。传感器通过放大器与声发射仪相连，再连接至计算机主机［图12（c）］。

采用AIC法+人工校正拾取声发射信号P波初至数据。利用1.3小节的定位方法分别得到常规作用距离和改进作用距离Dijkstra算法的定位结果，如图13所示，五角星（真实位置）和圆点（定位位置）的连线距离表示声发射事件的定位误差，长度越长说明误差越大。由图13可知，常规作用距离Dijkstra算法在事件左侧和右侧定位均较差，这是由于左右两侧传感器分布较稀疏所致，改进作用距离Dijkstra算法的定位结果整体优于常规作用距离Dijkstra算法，这是由于改进方法计算得到的P波传播距离与真实传播距离更相近。将常规作用距离和改进作用距离Dijkstra算法得到的定位误差统计于图14中。由图13和图14可得基于改进作用距离Dijkstra算法的定位效果更优，其只在试样左下角存在一些定位误差较大的点，且声发射事件定位误差在［0，0.5］ cm的比例达到69.2%，定位准确性相比常规作用距离Dijkstra算法有了大幅提升，平均定位误差由常规作用距离Dijkstra算法的0.95 cm下降至本文的0.54 cm。

将本文结果与Hu et al.（2020）的A*算法最短路径搜索结果进行对比。结果表明：该研究使用类似的结构，但搜索结果显示震源到传感器的曲线存在歪歪扭扭的情况（搜索路径脱离圆形孔之后，应当直线到达右上角2个传感器），这可能是局部最优路径造成的；与之对应的，本文方法不存在类似问题（图6）；此外，Hu et al.（2020）的断铅事件平均定位误差为1.4 cm，而本文仅为0.54 cm，表明本文方法具有优越性。综上所述，基于改进作用距离的Dijkstra算法能够取得理想的定位效果。

针对常规的直线方法定位不适用于复杂结构以及Dijkstra搜索算法常出现局部最优路径等问题，本文开展了改进方法研究，主要结论如下：

（1）针对常规作用距离的Dijkstra算法在路径搜索时容易陷入局部最优的问题，提出了一种改进作用距离计算方法，进而提出了联合改进作用距离和Dijkstra算法的复杂结构中P波最短传播路径计算方法，并构建了对应的网格搜索震源定位方法。

（2）含多种形状障碍物的复杂结构和含圆孔结构的理论测试，均表明基于改进作用距离的Dijkstra算法得到的P波传播路径较常规作用距离更短，且其与含圆孔结构下的P波理论传播距离非常接近，证明本文方法可获得P波最短传播路径。

（3）含单圆孔平面结构的花岗岩试件断铅测试表明，基于改进作用距离的Dijkstra算法定位效果更优，其声发射事件定位误差在［0，0.5］ cm的比例达到69.2%，平均定位误差由常规作用距离Dijkstra算法的0.95 cm下降至本文的0.54 cm，定位准确性大幅提升。