基于变权重理论和TOPSIS的缓倾斜薄矿脉采矿方法优选

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.844

基于变权重理论和TOPSIS的缓倾斜薄矿脉采矿方法优选

张钦礼^,, 赵宇飞, 荣帅, 康虔

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Optimization of Gently Inclined Thin Vein Mining Method Based on Variable Weight Theory and TOPSIS

ZHANG Qinli^,, ZHAO Yufei, RONG Shuai, KANG Qian

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

收稿日期: 2019-02-17 修回日期: 2019-06-01 网络出版日期: 2019-12-20

基金资助:

湖南省教育厅科研基金项目“大水矿山地下开采岩体稳定性分级”. 17C1375
金属矿山安全与健康国家重点实验室开放课题“海泡石辅助水泥固化尾砂效能与机理研究”. 2017-JSKSSYS-03

Received: 2019-02-17 Revised: 2019-06-01 Online: 2019-12-20

作者简介 About authors

张钦礼（1964-），男，山东潍坊人，教授，博士生导师，从事安全技术及采矿技术等方面的研究工作zhangqinlicn@126.com , E-mail：zhangqinlicn@126.com

摘要

针对高品质缓倾斜薄矿脉的采矿方法优选难题，提出采用变权重分析法与TOPSIS相结合的综合评判标准体系，对多种采矿方法进行综合评判优选。首先，建立综合评价指标体系，考虑到层次分析法等常规方法确定的常权在评价各方案时可能会出现“状态失衡”的现象，引入变权重理论，以保证各因素的均衡性；然后利用逼近理想解的排序法（TOPSIS），得出各方案的优越度；最后，以内蒙古某矿山采矿方法优选为例，提出4种方案，分别为两步骤回采的分条密接充填法（方案Ⅰ）、铲运机出矿上向水平分层充填法（方案Ⅱ）、电耙出矿上向水平分层充填法（方案Ⅲ）和房柱法（方案Ⅳ），对这4种方案进行优选。研究结果表明：4种方案的优越度依次为82.5%、32.8%、55.3%和53.8%，最终选择的方案为两步骤回采的分条密接充填法（方案Ⅰ），该结果与工程实际相符合，表明该研究思路对采矿方法的优选具有参考价值，为今后工程中采矿方法优选问题提供了一种科学有效的分析方法。

关键词： 采矿方法 ; 变权重理论 ; TOPSIS ; 综合评判指标 ; 方案决策 ; 综合优越度

Abstract

The mining of gently inclined thin veins always has the problem of low production capacity and difficulty in mining.It is still inconclusive as to which mining method is more suitable for the mining of such ore bodies.The choice of mining methods is closely related to the economic benefits，production scale，safety recovery and resource recovery rate of the mine.Therefore，the preferred research of mining methods is particularly important.In order to solve the problem of optimizing mining methods for high-quality gently inclined thin veins，a comprehensive evaluation standard system combining variable weight analysis and TOPSIS was proposed to comprehensively evaluate various mining methods.Firstly，a comprehensive evaluation index system was established，taking factors such as mining cost，ore recovery rate，ore depletion rate，difficulty in controlling ground pressure，stability of stope，mining ratio of thousand tons，suitability of the project，difficulty in construction，field production capacity as considerations.Considering the constant power determined by conventional methods such as AHP，there may be a phenomenon of “state imbalance” when evaluating each candidate scheme，introducing a variable weight theory and appropriately adjusting its weight to ensure the balance of various factors.Then the superiority of each scheme was obtained by using TOPSIS method to approach the ranking method of ideal solution.Finally，taking the optimum selection of mining methods in a mine in Inner Mongolia as an example，four schemes were put forward，which were the two-step strip and close filling mining method （Scheme Ⅰ），the upward horizontal layered filling mining method for scraper mining （Scheme Ⅱ），the upward horizontal layered filling mining method for electric picking （Scheme Ⅲ） and the room and pillar mining method （Scheme Ⅳ）.The results show that the superiority of each scheme is 82.5%，32.8%，55.3% and 53.8%，respectively.Obviously the first scheme is the best one.The results are consistent with the engineering practice，which shows that the research idea has reference value for the optimization of mining methods，and provides a scientific and effective analysis method for the optimization of mining methods in future engineering.

Keywords： mining method ; variable weight theory ; TOPSIS ; comprehensive evaluation index ; scheme decision-making ; comprehensive superiority

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本文引用格式

张钦礼, 赵宇飞, 荣帅, 康虔. 基于变权重理论和TOPSIS的缓倾斜薄矿脉采矿方法优选[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(6): 844-850 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.844

ZHANG Qinli, ZHAO Yufei, RONG Shuai, KANG Qian. Optimization of Gently Inclined Thin Vein Mining Method Based on Variable Weight Theory and TOPSIS[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(6): 844-850 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.06.844

采矿方法的选择与矿山的经济效益、生产规模、安全回采和资源回收率密切相关。缓倾斜薄矿脉的开采一直存在着生产能力低、回采难度大的问题^[1]，针对这种矿体，选用何种采矿方法进行开采更为理想尚无定论。因此，研究缓倾斜薄矿脉采矿方法的优选方案显得尤为重要。采矿方法的选择是一个涉及多层次、多因素的决策过程^[2]，只有全面综合地考量各因素和指标，才能使分析结果更加符合实际需要。传统的采矿方法选择通常只考虑单个或几个因素，易受主观因素的影响，因此不能正确地反映实际情况^[2]。近年来，数学分析方法越来越多地被应用于采矿方法的优选中^[3]。目前，在系统工程的多方案优选中较常使用的方法是层次分析法和模糊数学理论，这2种方法虽然简单方便，可以避免因单因素决策的片面性和人们的认识差异所引起的决策失误^[2]，但其确定的权重客观性差，不随实际指标值变化，导致分析结果与真实情况偏离^[4]。因此，有人提出了变权重理论^[5]，该方法通过状态向量函数对各因素权重进行调整，使权重逼近真实状态，再结合逼近理想解的排序法（TOPSIS）建立多属性决策模型，进行综合评判优选，该方法已经广泛应用于充填方式优选^[6]、尾砂储存和浓缩装置优选^[7]等矿业工程决策领域。鉴于此，本文基于变权重理论和逼近理想解的排序法^[8,9,10,11]对缓倾斜薄矿脉的采矿方法进行优选，为类似工程提供参考。

1 采矿方法综合评价指标体系构建

采矿方法的优劣是由多项技术经济指标来衡量的，构建科学合理的评价指标体系是获得准确优选结果的前提。在评价指标体系中，各指标之间的关系复杂，评价指标的取舍关乎优选工作的准确性和工作量，原则是以尽量少的指标，反映最主要和最全面的信息^[12]。本文基于矿山实地调查，结合专家意见，综合经济、安全和技术3个方面选取各指标^[13]，建立如图1所示的采矿方法综合评价指标体系（O）。

图1

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图1 采矿方法综合评价指标体系

Fig.1 Comprehensive evaluation index system of mining method

其中：经济指标包括单位矿石采矿成本（X₁），以总效益最大化为原则，还考虑了矿石回采率（X₂）和矿石贫化率（X₃）；安全指标考虑地压控制难易程度（X₄）以及采取支护措施后的采场稳定性（X₅）；技术指标包括千吨采切比（X₆）、方案适应性（X₇）、施工难易程度（X₈）和采场生产能力（X₉）。

2 变权重理论确定权重

2.1 变权重理论

常权计算方法由于简便且能直观反映各指标的相对重要性而被广泛应用，其不足之处是会出现“状态失衡”问题，也就是在某些实际问题中出现不合理的现象。为了克服常权的缺点，就要考虑对各指标相对重要性的偏好，还要考虑对状态均衡性的偏好。汪培庄^[14]于1985年提出了变权思想并给出确定一组变权的经验公式。李洪兴^[15]和李德清等^[16]在变权思想的基础上，根据因素空间理论对变权原理进行了深入探讨，研究出变权理论的定义。

定义1：一组n维变权是指n个映射 $w_{j} (j = 1,2, ⋯, n)$ ：

$w_{j} : {[0,1]}^{n} → [0,1], (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}) → w_{j} (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n})$ 满足下述3条公理：

（1）归一性： $\overset{n}{∑_{j = 1}} w_{j} (x_{1}, x_{2}, …, x_{n}) = 1$ ；

（2）连续性： $w_{j} (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}) (j = 1,2, ⋯, n)$ 关于每个变元连续；

（3）单调性： $w_{j} (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n}) (j = 1,2, ⋯, n)$ 关于x_j单调递增或递减。

定义2：对于常权向量W，因素的权重与其状态的变化无关，可表示为

W = (w_{1}, w_{2}, ⋯, w_{n})

，

w_{1} ∈ [0,1] (j = 1,2, ⋯, n)

，

w_{1} + w_{2} + ⋯ + w_{n} = 1

相应的变权向量 $W (X)$ 可表示为

W (X) = [w_{1} (X), w_{2} (X), ⋯, w_{n} (X)]

W (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n})

定义3：为避免状态不均衡而导致的结果不合理，通过状态变权向量对状态加权调整，使权重随状态的不同而变化。状态变权向量是指一个映射：

$S_{x}$ ： ${[0,1]}^{n} → {[0,1]}^{n}, X → S_{x} (X) = S_{x} ∙ X$

= $[S_{1} (X), S_{2} (X), ⋯, S_{n} (X)] ∙ (x_{1}, x_{2}, ⋯, x_{n})$

= $[S_{1} (X) ∙ x_{1}, S_{2} (X) ∙ x_{2}, ⋯, S_{n} (X) ∙ x_{n}]$

其中， $S_{x} ∙ X$ 就是状态变权向量 $S_{x} = [S_{1} (X), S_{2} (X), ⋯, S_{n} (X)]$ 与状态向量 $X = (x_{1}, ⋯, x_{n})$ 的哈达玛乘积， $S_{x}$ 的作用是对状态 $X$ 加权，使其均衡。

变权向量W（X）就是常权向量W与状态变权向量S_x的（归一化）哈达玛乘积，其计算公式如下：

W (X) = \frac{[w_{1} S_{1} (X), ⋯, w_{n} S_{n} (X)]}{\sum_{j = 1}^{n} [w_{j} S_{j} (X)]} = \frac{W ∙ S_{x}}{\sum_{j = 1}^{n} [w_{j} ∙ S_{j} (X)]}

（1）

定义4：1个n维激励型状态变权向量是指映射S： ${[0,1]}^{n} → {[0,1]}^{n}$ ， $X → S (X) = S_{x} = [S_{1} (X), S_{2} (X), ⋯, S_{n} (X)]$ 满足：

（1） $x_{i} ≥ x_{j} → S_{i} (X) ≥ S_{j} (X)$ ；

（2） $S_{j} (X)$ 对每个变元连续；

（3）对任意常权向量 $W = (w_{1}, w_{2}, ⋯, w_{n})$ ，关于式（1）的变权向量W（X）满足定义1中的3条公理。

同理，只需将条件（1）修改为 $x_{i} ≥ x_{j} → S_{i} (X) ≤ S_{j} (X)$ ，可得惩罚型状态变权向量。

在激励型状态变权向量中，权重与因素状态值呈正相关关系，对因素产生激励效果；惩罚型状态变权向量则相反，其权重随因素状态值的增大而有所减小，起到抑制某些因素的作用，从而获得均衡性的决策^[17]。实际决策问题中，二者往往同时使用。

2.2 构造均衡函数

均衡函数是一个实函数，其梯度向量构成了状态变权向量。与状态变权向量的类型相对应，均衡函数也分为惩罚型和激励型^[18]。

定义5：若映射B： ${[0,1]}^{n} → R ($ 实数集合）是一个n元的均衡函数，那么其具有连续偏导数且其梯度向量是一个状态变权向量。其类型分为惩罚型和激励型，均衡函数的类型与其相对应。

构造均衡函数要贴近现实需要，基本步骤如下：

（1）选取合适的函数类型，考虑各类型的应用条件及其优缺点。

（2）确定各因素的状态值，充分考虑其对权重大小的影响。

（3）选择合适的系数，充分考虑对各指标均衡性的要求。

2.3 计算状态变权向量及其矩阵

状态变权向量计算公式^[19]如下：

S_{j} (X) = S (x_{1}, x_{2}, …, x_{n}) = \frac{∂ B (x)}{∂ x_{j}}

（2）

式中： $B (x)$ 为均衡函数。进而计算状态变权向量矩阵。

3 基于变权重理论的TOPSIS多属性决策模型构建

利用TOPSIS计算出方案的正、负理想解，并将各候选方案与正、负理想解之间的距离进行排序，可以评判出最优方案^[20,21,22]。正、负理想解仅为理论上的最优解和最劣解，在现实中不太可能存在。

3.1 建立多属性决策矩阵

决策矩阵的构建受2个方面因素的影响，即待评价方案i和评价指标j，则构建多属性决策矩阵A：

A= $|\begin{matrix} \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋯ \\ … \end{matrix} & \begin{matrix} a_{1 j} \\ a_{2 j} \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \end{matrix} & ⋮ & ⋮ \\ \begin{matrix} a_{i 1} & a_{i 2} \end{matrix} & ⋯ & a_{i j} \end{matrix}|$ （3）

3.2 归一化处理决策矩阵

决策矩阵中的各指标没有统一的量纲和单位，是无法直接比较的，将其归一化处理后，各指标间才具有比较标度，处理方式如下：

X_{i j} = \frac{a_{i j}}{\sum_{i = 1}^{m} a_{i j}}

（4）

3.3 建立加权标准化决策矩阵

变权向量矩阵W与归一化处理后的决策矩阵X直接影响着加权标准化决策矩阵C的构建，通过二者对应项相乘，得加权标准化决策矩阵C，可表示为

C = |\begin{matrix} w_{11} x_{11} & w_{12} x_{12} & ⋯ & w_{1 n} x_{1 n} \\ w_{21} x_{21} & w_{22} x_{22} & ⋯ & w_{2 n} x_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ w_{m 1} x_{m 1} & w_{m 1} x_{m 1} & ⋯ & w_{m n} x_{m n} \end{matrix}|

（5）

3.4 计算评判对象贴近度

（1）计算理想解

\{\begin{matrix} C^{+} = \{(\underset{i}{m a x} c_{i j} | j ∈ J_{1}), (\underset{i}{m i n} c_{i j} | j ∈ J_{2})\} \\ C^{-} = \{(\underset{i}{m i n} c_{i j} | j ∈ J_{1}), (\underset{i}{m a x} c_{i j} | j ∈ J_{2})\} \end{matrix}

（6）

式中：C⁺和C^-分别为正、负理想解；J₁为效益型指标集，指标的数值越大越理想；J₂为成本型指标集，指标的数值越小越理想。

（2）计算理想解距离

\{\begin{matrix} d_{i}^{+} = \sqrt[]{\overset{n}{∑_{j = 1}} (c_{i j} - c_{j}^{+})^{2}} \\ d_{i}^{-} = \sqrt[]{\overset{n}{∑_{j = 1}} (c_{i j} - c_{j}^{-})^{2}} \end{matrix}

（7）

式中： $d_{i}^{+}$ 和 $d_{i}^{-}$ 分别为方案与正、负理想解之间的距离； $c_{i}^{+}$ 和 $c_{i}^{-}$ 分别为正、负理想解中相对应的数值。

（3）计算评判对象和正理想解的贴近度

E_{i}^{+} = \frac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{-} + d_{i}^{+}}

，

0 ≤ E_{i}^{+} ≤ 1

（8）

式中： $E_{i}^{+}$ 为评判对象与正理想解的贴近程度。因此，对 $E_{i}^{+}$ 的大小排序，可反映出各方案的相对优劣。

4 应用实例

以内蒙古某铅锌矿为例，该矿矿体埋藏较深，矿床储量较大，其部分矿体是厚度大于1.0 m、倾角小于30°的薄矿脉，地表为生态脆弱的草原，不允许发生塌陷。针对该矿体形态，提出4个候选方案，分别为两步骤回采的分条密接充填法（方案Ⅰ）、铲运机出矿上向水平分层充填法（方案Ⅱ）、电耙出矿上向水平分层充填法（方案Ⅲ）和房柱法（方案Ⅳ）。

4.1 采矿方案优选综合评判指标体系

采矿方法所包含的因素指标众多，如果要系统全面地考量各指标，首先应构建综合评判指标体系。体系中所需指标及各方案中指标的取值如表1所示，各指标取值方法原则如下。

表1 综合评判指标体系及其取值

Table 1 Comprehensive evaluation index system and its value

指标	方案Ⅰ	方案Ⅱ	方案Ⅲ	方案Ⅳ
采矿成本（X₁）	100	110	105	116
矿石回采率（X₂）	90	95	93	64
矿石贫化率（X₃）	30	20	20	44
地压控制难度（X₄）	4	6	6	6
采场稳定性（X₅）	6	6	6	2
千吨采切比（X₆）	11.1	38.9	22.2	14.5
方案适应性（X₇）	6	6	8	6
施工难易度（X₈）	8	4	4	4
生产能力（X₉）	260	110	105	116

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（1）采矿成本（X₁）、矿石回采率（X₂）和矿石贫化率（X₃）：根据矿山现场实际及类似矿山经验，并结合专家意见进行估算。

（2）地压控制难度（X₄）和施工难易度（X₈）：定性指标，给定5个等级，分别为极难、较难、一般、较易和极易，依次对应10，8，6，4，2分。

（3）采场稳定性（X₅）和方案适应性（X₇）：定性指标，给定5个等级，分别为极好、较好、一般、较差和极差，依次对应10，8，6，4，2分。

（4）千吨采切比（X₆）：根据矿山现场实际进行估算。

（5）生产能力（X₉）：根据矿山现场实际及类似矿山经验，并结合专家意见进行估算。

4.2 建立多属性决策矩阵

根据表1建立如下多属性决策矩阵：

X = |\begin{matrix} 100 & 90 & 30 & 4 & 6 & 11.1 & 6 & 8 & 260 \\ 110 & 95 & 20 & 6 & 6 & 38.9 & 6 & 4 & 110 \\ 105 & 93 & 20 & 6 & 6 & 22.2 & 8 & 4 & 105 \\ 116 & 64 & 44 & 6 & 2 & 14.5 & 6 & 4 & 116 \end{matrix}|

（9）

归一化处理多属性决策矩阵为

X_{1} = |\begin{array}{l} 0.232 & 0.263 & 0.263 & 0.181 & 0.300 & 0.128 & 0.231 & 0.400 & 0.400 \\ 0.255 & 0.278 & 0.175 & 0.273 & 0.300 & 0.449 & 0.231 & 0.200 & 0.440 \\ 0.244 & 0.272 & 0.175 & 0.273 & 0.300 & 0.256 & 0.307 & 0.200 & 0.186 \\ 0.269 & 0.187 & 0.387 & 0.273 & 0.100 & 0.167 & 0.231 & 0.200 & 0.196 \end{array}|

（10）

4.3 基于变权理论确定指标权重

（1）确定各指标常权权重。常权大小不随指标状态值变化，是运用变权理论的前提。本文采用层次分析法计算出各指标的常权，具体过程参见文献[2]。常权计算得到W=（0.275，0.134，0.134，0.034，0.034，0.178，0.051，0.041，0.119）。

（2）构造适宜状态变权向量。状态变权向量的构造直接影响变权的结果，为了满足均衡性要求，必须充分考虑各状态变权向量的应用条件及其优缺点。本文选取指数型状态变权向量，其具有参数设置灵活和拟合能力强等优点。通过参考变权理论有关文献，构造状态变权向量[S（X_i）=S₁（X_i），S₂（X_i），…，S_n（X_i）]如下：

S_{j} （ X_{i} ） = \{\begin{matrix} e^{- a (x_{i j} - β)}, x_{i j} ≤ β \\ 1, x_{i j} > β \end{matrix}

（11）

式中：i和j分别对应待选方案和评价指标；a为惩罚水平（a≥0），其影响着评判过程中对各评判指标均衡性的重视程度，评判结果将随着惩罚水平的提高而偏向均衡性更好的方案；β为否定水平（0<β≤1），当指标状态值未超出否定水平时，指标的权重将增大，起到抑制某些因素的作用。

（3）确定变权向量矩阵。取α=0.5，β=0.3，结合式（1）、（9）、（10）及常权向量W，求得变权向量矩阵。

① 计算状态变权向量

S_{i j} = |\begin{matrix} 1.035 & 1.019 & 1.019 & 1.061 & 1.000 & 1.090 & 1.035 & 1.000 & 1.000 \\ 1.023 & 1.011 & 1.064 & 1.014 & 1.000 & 1.000 & 1.035 & 1.051 & 1.059 \\ 1.028 & 1.014 & 1.064 & 1.014 & 1.000 & 1.022 & 1.000 & 1.051 & 1.063 \\ 1.016 & 1.058 & 1.000 & 1.014 & 1.105 & 1.069 & 1.035 & 1.051 & 1.053 \end{matrix}|

（12）

② 计算哈达玛乘积W·S（X）

w · S_{i j} = |\begin{matrix} 0.285 & 0.137 & 0.137 & 0.036 & 0.034 & 0.194 & 0.053 & 0.041 & 0.119 \\ 0.281 & 0.135 & 0.143 & 0.034 & 0.034 & 0.178 & 0.053 & 0.043 & 0.126 \\ 0.283 & 0.136 & 0.143 & 0.034 & 0.034 & 0.182 & 0.051 & 0.043 & 0.126 \\ 0.279 & 0.142 & 0.134 & 0.034 & 0.038 & 0.190 & 0.053 & 0.043 & 0.125 \end{matrix}|

（13）

③ 计算变权向量矩阵

W (X) = |\begin{matrix} 0.275 & 0.132 & 0.132 & 0.035 & 0.033 & 0.187 & 0.051 & 0.040 & 0.115 \\ 0.274 & 0.132 & 0.139 & 0.033 & 0.033 & 0.173 & 0.051 & 0.042 & 0.123 \\ 0.274 & 0.132 & 0.138 & 0.033 & 0.033 & 0.176 & 0.049 & 0.042 & 0.123 \\ 0.269 & 0.137 & 0.129 & 0.033 & 0.036 & 0.183 & 0.051 & 0.041 & 0.121 \end{matrix}|

（14）

4.4 基于变权重理论的TOPSIS综合评判模型

根据式（5），加权标准化决策矩阵为

C = |\begin{matrix} 0.064 & 0.035 & 0.035 & 0.006 & 0.010 & 0.024 & 0.012 & 0.016 & 0.051 \\ 0.070 & 0.037 & 0.024 & 0.009 & 0.010 & 0.078 & 0.012 & 0.008 & 0.023 \\ 0.067 & 0.036 & 0.024 & 0.009 & 0.010 & 0.045 & 0.015 & 0.008 & 0.022 \\ 0.072 & 0.026 & 0.050 & 0.009 & 0.004 & 0.031 & 0.012 & 0.008 & 0.024 \end{matrix}|

（15）

式中：x₁、x₃、x₄、x₆和x₈属成本型指标，而x₂、x₅、x₇和x₉属效益型指标。计算正、负理想解分别为

\{\begin{matrix} C^{+} = |\begin{matrix} 0.064 & 0.037 & 0.024 & 0.006 & 0.010 & 0.024 & 0.015 & 0.008 & 0.051 \end{matrix}| \\ C^{-} = |\begin{matrix} 0.072 & 0.026 & 0.050 & 0.009 & 0.004 & 0.078 & 0.012 & 0.016 & 0.022 \end{matrix}| \end{matrix}

（16）

各方案与正、负理想解的距离为

\{\begin{matrix} {d_{1}}^{+} = 0.014 \\ {d_{1}}^{-} = 0.064 \end{matrix}

\{\begin{matrix} {d_{2}}^{+} = 0.061 \\ {d_{2}}^{-} = 0.030 \end{matrix}

\{\begin{matrix} {d_{2}}^{+} = 0.036 \\ {d_{2}}^{-} = 0.044 \end{matrix}

\{\begin{matrix} {d_{2}}^{+} = 0.041 \\ {d_{2}}^{-} = 0.048 \end{matrix}

（17）

各方案与正理想解的贴近度分别为

{E_{1}}^{+}

=0.825，

{E_{2}}^{+}

=0.328，

{E_{3}}^{+}

=0.553，

{E_{4}}^{+}

=0.538（18）

上述计算得出，4个候选方案的优越度分别为82.5%、32.8%、55.3%和53.8%，两步骤回采的分条密接充填法（方案Ⅰ）明显优越于其他方案。目前该方法已应用在该矿山的实际生产中。

5 结论

（1）将变权重理论引入到采矿方案的优选之中，并建立TOPSIS多属性决策模型进行方案评判，相比层次分析法等常权方法更加科学可靠。引入变权重理论，各指标的常权修正后与实际更加贴合，从而避免“状态失衡”问题。

（2）针对缓倾斜薄矿脉的矿体开采的4个可行方案，通过建立采矿方法的TOPSIS决策模型，并引入变权理论，运用数学分析方法对各采矿方案进行评判，计算出各方案的优越度依次为82.5%、32.8%、55.3%和53.8%，从而选取最优方案为方案Ⅰ，即两步骤回采的分条密接充填法。该评判方法对矿山采矿方法选取有指导意义，值得推广。

（3）本文旨在探讨变权重理论在工程实际中的应用价值，避免多因素共同作用时理论结果与实际结果出现偏差，造成决策失误，为解决采矿方法优选问题提供了一种科学有效的分析方法。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

芦世俊

缓倾斜薄矿脉分条推进连续出矿高效采矿工艺

[J].金属矿山，2010，39（10）：17-19，23.