ISSN 1005-2518
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黄金科学技术 >

2026 , Vol. 34 >Issue 2: 490 - 504

DOI: https://doi.org/10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.221

采选技术与矿山管理

截止品位对无底柱分段崩落法贫损指标的影响研究

  • 马志伟 , 1 ,
  • 陈树林 2 ,
  • 彭寿星 2 ,
  • 董秋平 2 ,
  • 李杰林 , 1 ,
  • 李想 1 ,
  • 李大千 1
展开
  • 1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083
  • 2. 攀钢集团矿业有限公司，四川 攀枝花 617000
李杰林（1982—），男，湖南宁远人，教授，从事金属矿山开采与岩体工程灾害防控技术研究工作。E-mail：

马志伟（1998—），男，山西吕梁人，硕士研究生，从事矿业工程研究工作。E-mail：

收稿日期: 2025-07-17

  修回日期: 2025-12-24

  网络出版日期: 2026-05-13

基金资助

湖南省自然科学基金项目“地下金属矿山岩体结构面三维扩展机理及其对岩体失稳的影响机制”(2026JJ50210)

长沙市自然科学基金“采动影响下地下巷道岩体结构面智能识别及扩展机制研究”(kq2402209)

收起

Study on the Influence of Cut-off Grade on Dilution and Loss Indexes of Non-pillar Sublevel Caving Method

  • Zhiwei MA , 1 ,
  • Shulin CHEN 2 ,
  • Shouxing PENG 2 ,
  • Qiuping DONG 2 ,
  • Jielin LI , 1 ,
  • Xiang LI 1 ,
  • Daqian LI 1
Expand
  • 1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China
  • 2. Pangang Group Mining Co. , Ltd. , Panzhihua 617000, Sichuan, China

Received date: 2025-07-17

  Revised date: 2025-12-24

  Online published: 2026-05-13

Copyright

© Editorial Department of Gold Science and Technology （CC BY-NC-ND）
Fold

摘要

为研究无底柱分段崩落法中多进路出矿截止品位对矿石贫化损失的影响特征，采用物理试验与PFC3D数值模拟相结合的方法，以四川某钒钛磁铁矿为工程背景，开展了放矿物理模型试验，并构建了多进路放矿数值计算模型，探究多进路出矿模式下不同截止品位对出矿贫损指标的影响规律。结果表明：截止品位对贫损指标具有显著的影响，截止品位每增高1%，矿石回收率降低5.38%，废石混入率降低6.88%，贫化率降低4.29%，采出品位升高1.74%。通过多目标优化分析，确定该矿山的最佳截止品位为18%，可有效提升矿山的综合效益。研究成果为矿山生产实际中的放矿管理提供了理论依据。

关键词： 截止品位放矿; 物理相似试验; PFC3D数值模拟; 放矿管理; 无底柱分段崩落法

本文引用格式

马志伟 , 陈树林 , 彭寿星 , 董秋平 , 李杰林 , 李想 , 李大千 . 截止品位对无底柱分段崩落法贫损指标的影响研究[J]. 黄金科学技术, 2026 , 34(2) : 490 -504 . DOI: 10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.221

Abstract

This study examines the impact of cut-off grade characteristics on ore dilution and loss performance in multi-drift ore drawing under sublevel caving without a sill pillar, a prevalent mining technique for underground metal deposits in China. Utilizing a combination of physical model tests and PFC3D three-dimensional numerical simulations, the research is anchored in the context of a substantial vanadium-titanium magnetite mine in Sichuan Province. We conducted specific physical model tests for ore drawing, developed a robust numerical calculation model for multi-drift ore drawing, and investigated the influence mechanisms of varying cut-off grades on ore dilution and loss indices within the multi-drift ore drawing production framework. The results from both the tests and simulations indicate that the cut-off grade exerts a highly significant controlling effect on the indices of ore dilution and loss. For each 1% increment in the cut-off grade, there is a corresponding decrease of 5.38% in ore recovery rate, a 6.88% reduction in the waste rock mixing rate, and a 4.29% decrease in ore dilution rate. Conversely, the run-of-mine grade exhibits an opposite trend, increasing by 1.74%. Through multi-objective optimization analysis based on empirical testing and simulation data, an optimal cut-off grade of 18% has been identified for the mine under study. This determination is anticipated to significantly enhance the comprehensive economic benefits of the mine’s routine underground operations. The findings of this research elucidate the relationship between dilution and loss indices and variations in cut-off grade, thereby providing a robust theoretical foundation for the scientific management of ore extraction.

Key words： cutoff grade-controlled ore drawing; physical similarity tests; PFC3D numerical simulation; ore drawing control; non-pillar sublevel caving method

无底柱分段崩落法具有安全性好和成本低等优点，在矿床开采中占据着重要地位（张慧芳，2024），尤其是在铁、铜等金属矿开采中占比较大，国际上使用该方法进行开采的矿山约占25%（刘兴国等，1995；Tan et al，2021；鲁旭等，2024）。然而，该采矿工艺的覆岩下放矿方式，导致开采过程中普遍存在着较高的矿石贫化和废石混入现象（王洪江等，2010；张淦等，2021）。这不仅造成矿产资源的浪费，也影响着矿山企业的经济效益指标。如何优化放矿控制技术以降低贫损指标，已成为提升该工艺应用效益的关键技术瓶颈。
无底柱分段崩落法按放出矿石品位可划分为无贫化放矿、低贫化放矿和截止品位放矿，不同放矿方式对矿石回收率和贫化率影响较大（吴爱祥等，2012；陈诗墨，2016）。为此，降低损失贫化的研究包括放矿理论、采场结构参数优化和回采工艺改进等。研究方法主要有室内相似材料模拟、现场原位试验和数值模拟3种（程爱平等，2011；金爱兵等，2017；谭宝会等，2023；Yan et al，2023）。Castro et al（2022）以砂砾为介质开展物理放矿试验，研究了崩落矿岩流动规律和影响因素，从而剖析流动机理。Sotoudeh et al（2025）通过构建采场结构参数的数学优化模型，研究采场尺寸和截止品位对地下回采作业的影响，结果表明在分段回采作业中合理的采场尺寸和截止品位能够显著提升矿山经济效益；杨作华（2012）研究了截止品位控制与放矿总量控制相结合的放矿管理方式，基于桦树沟矿区实践证实，该放矿方式能够有效提升矿石回收量。Sotoudeh et al（2021）研究了预富集系统与地下矿山集成的技术概念，提出了新型地下截止品位计算方法，并将模型应用于分段停采作业现场。原位试验虽然能真实地反映实际工况，但周期长且成本高，单个项目从设计到完成需数年时间，且易受现场爆破干扰。
随着数值仿真技术的发展，基于离散单元法的颗粒流程序（PFC3D）在矿业工程领域应用广泛，其模拟圆形颗粒运动及相互作用的优势，在非连续介质力学问题研究中尤为显著，并已广泛应用于放矿领域的矿石颗粒移动过程模拟（朱志根，2006）。孙浩等（2015）基于颗粒元理论，通过PFC3D程序构建了反映矿岩散体细观力学特性的放矿模型，开展了崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素模拟研究，最终证明该模型在散体流动特性研究中的适用性和可靠性。张杰（2023）针对某铁矿实际条件，通过优化程序计算采场结构参数，并基于计算结果开展PFC2D数值模拟放矿试验，研究表明，PFC2D模拟与优化程序计算的放矿贫损指标基本一致。胡建华等（2015）基于PFC2D构建四因素三水平正交仿真模型，采用正交数值仿真和盈利因子评价函数探究矿岩放矿规律，结果显示，在影响放矿效果的因素权重中，进路间距>截止品位>崩矿边孔角>分段高度，其中进路间距影响最大，截止品位次之。
综上分析，为降低崩落法中矿石的损失贫化，一般采用室内相似材料模拟试验和数值模拟试验等方法，聚焦于研究放矿理论、结构参数优化及采矿工艺改进等方面。然而，在复杂矿体形态与多进路协同放矿条件下，截止品位与贫损指标间的量化关系及影响机制仍需深入研究。在矿山实际生产中，截止品位过高将会使矿石放出量减少，造成资源浪费；截止品位过低则带来大量废石混入，导致严重贫化及运输和选矿成本剧增（张建肇，2022）。因此，研究不同截止品位的放矿方式对放矿效果的影响程度，能够更好地指导矿山控制矿石的损失贫化，进而提高矿山整体经济效益。
鉴于此，本研究以四川某钒钛磁铁矿作为研究对象，通过物理相似模拟试验和数值模拟分析方法，开展不同截止品位放矿方式对矿石回收率及贫化率等贫损指标的影响，确定该矿山的最佳截止品位，为矿山生产中的贫损控制提供理论依据。

1 室内物理相似模拟试验

1.1 工程概况

四川某钒钛磁铁矿矿带赋存于攀西层状辉长岩体中，属晚期岩浆分异矿床，矿体与夹层呈互层状产出。主矿体走向呈近EW向，倾向N，总体倾角为40°~50°，呈单斜层状与透镜状复合形态，其矿体平均厚度为35 m，围岩为暗红条带状辉长岩，属于近矿围岩，其岩性属于稳固。采用无底柱分段崩落法进行开采，进路间距、分段高度和崩矿步距分别为18 m、20 m和4 m。
该矿山采用20%截止品位放矿，在生产实践中出现下盘残留矿量过大和矿石损失率较高的问题。同时，矿体形态复杂和边界不规则也进一步增加了残留矿石量，使矿石损失率增加，造成资源浪费。另外，在覆岩下放矿时，覆盖岩层容易混入，如果为了保证品位而过早停止放矿，就会使得矿石的损失率升高。继续放矿，虽然提高了矿石回收率，但矿石品位却显著下降。为此，研究不同截止品位对贫损指标的影响规律，平衡二者关系，以制定高效的贫损控制方法，从而提高矿产资源回收率，是矿山开采面临的重要课题。

1.2 试验模型设计

物理放矿模型采用多分段立体结构，分段高度为20 m，进路间距为18 m，出矿口尺寸为4.8 m×3.8 m，倾角取其平均倾角45°，试验放矿步距为4 m，按相似比1∶100制作，上下分段出矿进路呈品字形布局，每个分段安排3~4条出矿进路，由透明材质亚克力板和钢制骨架构成。分段高度×进路间距的尺寸为20 cm×18 cm，模型尺寸（长×宽×高）为55 cm×30 cm×100 cm，进路规格（宽×高）为4.8 cm×3.8 cm，试验放矿步距为4 cm，如图1所示。
图1 试验模型示意图

Fig. 1 Schematic diagram of experimental model

1.3 试验材料制备

试验矿石和废石取自矿山采场。矿石和废石按1∶100几何比破碎至级配所需（模拟采场代表性块度），废石是一层品位为15.04%的覆盖层，经染色处理。试验采用连续级配（表1），以更好地模拟采场崩落矿岩的整体流动特性。矿石颗粒级配流程见图2，矿石颗粒级配见表1。
表1 矿石颗粒级配

Table 1 Ore particle size gradation

粒径/mm 占比/% 粒径/mm 占比/%
0~50 9.97 300~400 6.44
50~100 28.37 400~500 3.05
100~200 32.67 >500 8.76
200~300 10.74
图2 矿石颗粒级配流程

Fig. 2 Ore particle grading process

由表2数据并结合矿山生产设计，分别设计了20％和23％截止品位放矿试验。为实现实验室放矿的精准控制，采用以下操作流程：首先，依据试验设计的截止品位，理论计算出在该条件下，矿石在单次出矿总量中所需达到的重量百分比；然后，开始放矿作业，每次放出固定重量的矿岩混合物；其次，对本次放出的物料进行快速筛分和称重，并计算出混合物中矿石的实际占比；最后，进行判断，若实际占比达到或超过计算值，则停止出矿，若未达到计算值，则继续下一次放矿循环，直至条件满足。通过此闭环控制，确保每次放矿均达到目标截止品位。计算公式如下：
Y m = c d - c j c d - c y
式中：Y m为采场围岩重量混入率；c d为矿石地质品位；c j为放矿截止品位；c y为废石品位。
Y v = γ k γ k + ( 1 / Y m - 1 ) γ y
式中：Y v为采场围岩体积混入率；γ k为采场矿石颗粒容重；γy 为采场围岩颗粒容重。
Y m ' = Y v × γ y ' γ k ' - Y v ( γ k ' - γ y ' )
式中： Y m '为实验室放矿围岩重量混入率； γ k '为实验室颗粒容重； γ y '为实验室围岩颗粒容重。
表2 试验和矿山物料参数

Table 2 Experimental and mine material parameters

物料名称 品位/% 容重/（g·cm-3）
采场矿石 40.11 3.782
实验室矿石 40.11 3.782
采场废石 15.04 3.055
实验室废石 15.04 3.055

注：试验所用矿石和废石样品直接取自采场，故其容重与现场物料一致

将参数代入上述公式进行计算，结果如下：当截止品位为20%时，当次出矿量占比为80%；当截止品位为23%时，当次出矿量占比为68%。

1.4 物理模型放矿试验过程

按试验方案对矿石和覆盖层填装完成后，分别按20％和23％截止品位放矿方式开展多进路放矿试验。物理模型从上至下依次为覆盖层、第一分段、第二分段和第三分段。20%和23％截止品位放矿过程如图3和图4所示。
图3 20%截止品位放矿过程

（a）装矿完成正视图；（b）装矿完成侧视图；（c）放矿结束后放矿漏斗；（d）出矿口放矿结束；（e）放矿结束侧视图；（f）放矿结束俯视图

Fig. 3 Ore drawing process with 20% cut-off grade

图4 23%截止品位放矿过程

（a）装矿完成正视图；（b）装矿完成侧视图；（c）放矿结束后放矿漏斗；（d）出矿口放矿结束；（e）放矿结束侧视图；（f）放矿结束俯视图

Fig. 4 Ore drawing process with 23% cut-off grade

由图3和图4可以清晰地观察到，整个放矿过程呈现出典型的矿岩混杂的放矿规律。通过观测模型侧壁矿岩交界线移动轨迹，本研究在矿体倾角45°与进路品字形布置条件下，揭示了关键现象及其规律。首先，下盘残留体呈现显著非对称性，厚度明显大于上盘，因倾角影响导致下分段进路对上一分段下盘残留体的回收不足，造成矿石大量损失，这既是试验回收率偏低的主要原因，也为对应矿山下盘残留矿量过大的实际问题提供了理论解释。其次，由于受品字形布置方式的影响，分段内残留体呈现“一大一小”交替出现的周期性特征：中间进路受两侧散体约束形成小残留体，而边界进路因约束减弱形成大残留体，该形态是进路间距、分段高度和散体力学性质共同作用的结果。此外，观测显示矿岩混杂并非均匀过程，废石以“舌状”或“指状”形式先后穿透至出矿口，尤其在23%高截止品位条件下，为维持高品位而提前终止放矿，导致上部及周边矿石被大量截留，造成回收率下降。最后，模型边界效应的影响在末段放矿中尤为突出，边界阻挡延缓了外侧漏斗发育，并干扰了下盘侧残留体真实形态与移动轨迹的观测，因此将试验结果推广至实际无限边界采场时需对该偏差予以充分考虑。总体来看，本研究对放矿过程的模拟结果与放矿理论中散体的移动规律基本吻合（张春阳，2009；Zhou et al，2025）。因此，本试验立足具体工况，系统研究截止品位对放矿贫损指标的作用机制，以期为后续数值模拟提供关键的校准依据，也为放矿策略的优化提供理论支撑与决策参考。

1.5 试验结果分析

在室内放矿试验中，记录各分段的承担矿量，单次放矿时每条进路的矿石和废石颗粒质量，截止品位条件下各分段累计放出矿量、废石量和总放矿量。基于以上数据，分别计算各分段核心指标，即矿石回收率、废石混入率、采出品位和矿石贫化率，结果如表3所示。
表3 物理模型截止品位为23%和20%时的损失贫化指标

Table 3 Dilution and loss indexes of physical model with 23% and 20% cut-off grades

截止品位/% 分段 矿石回采率/% 废石混入率/% 采出矿石品位/% 贫化率/%
23 1 57.32 37.45 30.71 23.44
2 73.30 48.48 27.94 30.35
3 83.19 60.16 25.01 37.66
平均值 71.27 48.69 27.88 30.48
20 1 60.98 42.11 29.54 26.36
2 75.06 54.93 26.32 34.39
3 96.62 63.09 24.27 39.49
平均值 74.55 53.37 26.71 33.41
由表3可知，在采用不同截止品位进行放矿时，矿石回收率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率均表现出一定的变化趋势（王宇航，2024）。其中，矿石的回收率、废石混入率和贫化率随截止品位的升高而降低，且对矿石回收率和废石混入率的影响较为显著，贫化率波动较小；而采出矿石品位与之相反，随截止品位的升高而升高，且波动较小。此外，统计该矿山近3年采用20%截止品位放矿时的实际贫损指标，矿石回收率平均值为73.45%，贫化率平均值为36.15%。表明实际值均与物理模型结果相近，说明试验结果是可靠的，可以看出物理模型能够很好地模拟矿山实际的放矿效果。
此外，通过观察图5可知，与采用20%截止品位放矿相比，采用23%截止品位放矿时的矿石回收率低3.28%，废石混入率低4.68%，而采出矿石品位高1.17%，贫化率低2.93%。说明采用不同截止品位的放矿方式对废石混入率和采出矿石品位影响显著，而对于矿石的回收率和贫化率影响较小。需要说明的是，本研究采用的单步距放矿模型，未能够完全模拟多步距回采时步距间残留体的相互影响作用。同时，受试验结构的限制，模型主要考虑了上盘覆岩的混入作用，未对下盘侧设置围岩填充。对于倾角为40°~50°的矿体，下盘围岩混入是引起矿石贫化的关键因素之一，该简化处理可能导致贫化率预测值略低于实际情况。本研究旨在揭示截止品位对贫化损失指标的相对影响规律，在此研究目标下，该模型仍具备重要的参考意义。
图5 物理模型截止品位为23%和20%时贫损指标对比

Fig. 5 Comparison of dilution and loss indexes of physical model with 23% and 20% cut-off grades

2 PFC颗粒流数值模拟分析

颗粒流（PFC）常用于模拟岩石类材料的基本性质、颗粒物质的动态响应和岩石介质的破裂演化等基础问题，特别适用于探究崩落法开采中矿岩的运移规律（张巍元，2013；方传峰等，2019；刘晓明等，2023；Sun et al，2024）。因此，结合物理试验，采用颗粒流数值模拟试验，进一步研究不同截止品位对放矿结果的影响。

2.1 模型建立

数值模型与实际矿块采用1∶100的相似比。墙体通过wall generate进行参数化建模，其接触刚度足以防止颗粒穿透。模型空间尺寸如下：长度为65 m、宽度为10 m、高度为100 m、倾角为45°；进路宽度为4.5 m、高度为3.8 m；分段高度为20 m，进路间距为18 m，试验放矿步距根据矿山实际生产中的工艺参数设计为4.0 m，放矿模型上盘围岩厚度可按1.5~3.0倍矿体宽度设计（贾海波等，2019），依据所研究矿山的实际地质条件和矿体赋存特征取2.5倍矿体厚度，即10 m。装矿高度为60 m（对应3个分段），自上而下分别为第1、2、3分段，各分段布置3条或4条进路，采用菱形布置（孔边角为50°），如图6所示。经反复调试确定合理细观参数后，再进行放矿模拟，采用的细观力学参数如表4所示。
图6 倾斜放矿数值模型图

Fig. 6 Numerical model diagram of inclined ore drawing

表4 数值模型参数

Table 4 Parameters of numerical model

材料 摩擦因数 法向刚度/（N·m-1） 切向刚度/（N·m-1） 抗滚动摩擦因数 密度/（kg·m-3）
矿石 0.50 2.5×107 2.5×107 0.50 3 404
废石 0.45 1.5×107 1.5×107 0.50 3 055
墙体 0.47 1×108 1×108 0.45 -

2.2 模拟过程及结果分析

使用FISH语言编写命令流，设置每700步监测并删除进路内的矿石和废石颗粒，模拟端部出矿。每次删除均记录两类颗粒质量，随后进行自重平衡。各进路初始放出纯矿石；废石混入后，其混入率随矿石回收率上升。当混入废石致使放出品位降至截止品位时，停止该进路放矿。待分段内所有进路均达截止品位，结束本分段放矿并自动转入下一分段（朱忠华等，2016；赵颖龙等，2019；孙浩等，2022）。
采用PFC3D软件进行放矿过程模拟，如图7和图8所示，并监测放出颗粒。记录内容包括：各分段承担矿石量，单次进路放出的矿石/废石颗粒数量和质量，以及达到截止品位时各分段的累计矿石量、废石量和放出总量。据此统计各分段的矿石回收率、废石混入率、采出品位和矿石贫化率，并汇总不同截止品位放矿方式的损失贫化指标，结果如表5所示。
图7 数值模型截止品位为23%的放矿结果

Fig. 7 Ore drawing results of numerical model with 23% cut-off grade

图8 数值模型截止品位为20%的放矿结果

Fig. 8 Ore drawing results of numerical model with 20% cut-off grade

表5 数值模型截止品位为23%和20%时的损失贫化指标

Table 5 Dilution and loss indexes of numerical model with 23% and 20% cut-off grades

截止品位 分段 矿石回采率/% 废石混入率/% 采出矿石品位/% 贫化率/%
23% 1 51.43 28.21 33.03 17.66
2 64.06 37.25 30.76 23.32
3 79.56 48.57 27.91 30.41
平均值 65.02 38.01 30.57 23.79
20% 1 58.43 34.29 31.50 21.47
2 71.30 42.71 29.39 26.74
3 84.96 55.09 26.28 34.49
平均值 71.56 44.03 29.05 27.56
通过分析表5和图9可知，在截止品位分别为20%和23%的放矿方式下，矿石回采率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率等均存在差异。与采用截止品位为20%的放矿方式相比，采用截止品位为23%的放矿方式时采出矿石回采率降低6.54%，矿石品位升高1.52%，废石混入率降低6.02%，贫化率降低3.77%。根据20%和23%截止品位放矿方式的数值模拟结果，并结合前文的物理模型结果，进一步验证分析采用数值模拟方法对模拟不同截止品位放矿方式结果的准确性，结果如图10所示。
图9 数值模型截止品位为23%和20%时对应的贫化损失指标对比

Fig. 9 Comparison of loss-dilution indexes corresponding to cut-off grade of 23% and 20% in numerical model

图10 20%和23%截止品位放矿方式下室内试验与数值模拟贫损指标对比

Fig. 10 Comparison of indoor test and numerical simulation of loss-dilution index under 20% and 23% cut-off grade ore drawing methods

由图10可知，数值模拟分析所得的矿石回收率、废石混入率和贫化率略低于物理模型结果。二者的差异主要来源于2种方法对进路放矿实时品位检测机制的敏感度不同：数值模拟方法具备高频率和高精度的实时品位监测能力，无需像物理相似试验一样，先放出矿岩并人工筛分计算品位。模拟过程中，因瞬时品位检测高度敏感，少量废石提前进入或单次矿岩流量较低时检测到的品位可能低于截止品位，导致放矿提前终止。因此，相较于物理模型，数值模型的废石混入率和贫化率通常偏低，相应地其采出矿石品位偏高。然而，数值模型与物理模型结果的变化趋势保持一致，符合放矿规律，表明运用数值模拟方法来探究不同截止品位对贫损指标的影响是可行的。

2.3 物理模型和数值模型结果验证

为系统评估物理模型结果与数值模型结果的相关性特性，采用Pearson相关系数（r）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）联合表征数值模拟结果的精度。在模型验证中，R²与Pearson相关系数（趋势相关性）、RMSE（绝对误差）形成互补，共同揭示数值模拟结果对试验结果的综合拟合质量，从而实现物理模型结果与数值模型结果的相关性综合量化评估。r、RMSE和R²值的计算公式为
r = ∑ i = 1 n ( X i - X ¯ ) ( Y i - Y ¯ ) ∑ i = 1 n ( X i - X ¯ ) 2 ∑ i = 1 n ( Y i - Y ¯ ) 2
R M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( Y 实验 , i - Y 模拟 , i ) 2
R 2 = 1 - ∑ i = 1 n ( Y 实验 , i - Y 模拟 , i ) 2 ∑ i = 1 n ( Y 实验 , i - Y ¯ 实验 , i ) 2
式中：Xi 和Yi 分别为试验数据与模拟数据的第i个观测值， X ¯和 Y ¯为二者的均值，该系数取值范围为［-1，1］； Y 实验 , i、 Y 模拟 , i分别为第i个实验观测值和模型预测值； Y ¯ 实验为实验数据的均值；n为样本量。
代入表3和表5数据，计算当截止品位分别为20%和23%时，物理模型与数值模型计算结果中各分段的矿石回收率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率的相关性，结果见表6和图11。
表6 物理模型与数值模型相关性验证结果

Table 6 Correlation validation results of physical model and numerical model

指标 Pearson相关系数r R² RMSE
矿石回采率 0.96559 0.93237 0.0695
废石混入率 0.93884 0.88142 0.0498
采出矿石品位 0.93920 0.88209 0.0217
贫化率 0.93877 0.88129 0.0431
图11 物理模型与数值模型相关性验证结果

Fig. 11 Correlation validation results of physical model and numerical model

对比物理模型与数值模型结果（表6和图11）发现，矿石回收率、废石混入率、采出矿石品位和矿石贫化率等指标均展现出较高的拟合度。其中，矿石回收率的Pearson相关系数达0.97，R²值为0.93，RMSE值为0.07，3项指标均表明模拟结果与试验数据高度吻合，模型预测精准可靠。废石混入率、采出矿石品位和矿石贫化率的Pearson相关系数分别为0.93、0.94和0.93，呈现强正相关性；R²值为0.88~0.89，模型可解释约88%的方差；RMSE值分别为0.04、0.02和0.04，误差控制良好。上述验证结果表明，虽然拟合优度略低于矿石回收率，但是线性相关性仍处于高水平，模型对上述指标的变化趋势捕捉能力强，预测结果可信度高，能够有效支持实际开采过程的预测与优化。
综上分析，物理模型和数值模拟结果的矿石回收率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率均表现出强正相关性（r>0.93）和高解释能力（R²>0.88），且误差控制良好（RMSE<0.05），表明数值模拟模型整体可靠。

2.4 不同截止品位放矿方式对贫损指标的影响特征

为进一步研究不同截止品位放矿方式对矿山放矿效果的影响，分别设置23%、20%、18%和16% 共4种截止品位进行研究。参数按前文进行设置，模拟截止品位为23%和20%的放矿过程，结果如图7、图8和图9所示，截止品位为18%和16%的放矿过程和结果如图12和图13所示。
图12 截止品位为18%的放矿结果

Fig. 12 Ore drawing results with cut-off grade of 18%

图 13 截止品位为16%的放矿结果

Fig. 13 Ore drawing results with cut-off grade of 16%

由图14可知，当采用不同截止品位的放矿方式进行放矿管理时，矿石回采率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率等指标均存在变化。当改变其截止品位时，矿石的回收率、废石混入率和矿石贫化率随截止品位的增加而降低，截止品位每增高1%，矿石的回收率约降低5.38%，贫化率降低约4.29%，废石混入率降低约6.88%。而采出矿石品位随截止品位的增加而增加，截止品位每增加1%，采出矿石品位升高1.74%。因此，可以看出不同截止品位的放矿方式对矿山实际生产有较大的影响，其中对矿石的回收率、废石混入率和贫化率影响较大，而对矿石的采出品位影响较小。这对于矿山采用截止品位放矿时的实际生产管理具有一定的指导意义。
图14 数值模拟不同截止品位贫化损失指标变化趋势

Fig. 14 Variation trend of dilution and loss indexes under different cut-off grades based on numerical simulation

矿石回采率、废石混入率、采出矿石品位和贫化率是评估开采效益的重要依据。理想的截止品位应使矿石回采率和采出矿石品位较高，同时废石混入率和贫化率较低。由数值模拟结果的各项指标可以看出，当截止品位为18%时，矿石回采率为82.92%，远高于截止品位为20%和23%时的回采率；其采出矿石品位为25.3%，废石混入率为58.97%，贫化率为36.92%，略有偏高，但考虑到目前该钒钛磁铁矿所开采的矿石品位较高，因此应考虑高回收率和低贫化率，以保证最大的矿山经济收益。
崩落法矿山的贫损指标平衡点确定是一个复杂的工程经济问题，而非简单的单一回贫差指标就能说明问题。在钒钛磁铁矿等高价值资源开采中，为追求全生命周期内的资源效益最大化，通常会在技术可行范围内适当放宽对贫化率的控制，以优先保障更高的矿石回收率。基于该策略导向，本研究将回贫差作为初步筛选指标，该指标是回收率与贫化率的函数，用以衡量矿山生产的贫损程度（余健，2008）。因此，通过计算不同截止品位下的回贫差，可评估矿山贫损状况。通过计算可得，截止品位分别为23%、20%、18%和16%时，对应的回贫差分别为41.23%、44.00%、46.00%和51.05%。由图15可知，当截止品位为18%时，其回贫差为46.00%，说明其矿石回收率较高，贫化率较低，当截止品位为23%时，虽然回贫差最高，但其废石混入率和贫化率极高，并非最佳截止品位。当截止品位为16%时，回贫差大于50%，因此不予采用。综上所述，确定最佳截止品位为18%。
图15 回贫差随截止品位变化关系

Fig. 15 Variation relationship of recovery-dilution difference with cut-off grade

3 结论

（1）模型可靠性验证：物理模型与数值模拟在矿石回收率和贫化率等关键指标上高度一致（r>0.93，R²>0.88），表明PFC3D模型能够有效模拟复杂放矿规律，具备作为优化工具的可靠性。
（2）截止品位影响量化结果表明，截止品位每提高1%，矿石回收率和贫化率分别下降约5.38%和4.29%，采出品位提升1.74%，为矿山精细化管理提供了关键数据依据。
（3）以回贫差作为初步筛选指标，确定最优截止品位为18%，该方案回贫差达46.00%，在保障回收率的同时能够合理控制贫化，符合资源高效回收策略，为后续经济评价奠定基础。

http://www.goldsci.ac.cn/CN/10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.221

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