砂土介质振弦式土压力盒标定试验

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.04.145

砂土介质振弦式土压力盒标定试验

简筝^,¹, 赵国彦^,¹, 王玺², 马举¹, 肖屈日¹

1.中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

2.山东黄金矿业科技有限公司深井开采实验室分公司，山东莱州 261400

Calibration Tests of Vibrating Wire Earth Pressure Cells in Sand Soil

JIAN Zheng^,¹, ZHAO Guoyan^,¹, WANG Xi², MA Ju¹, XIAO Quri¹

1.School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

2.Deep Mining Laboratory Subsidiary of Shandong Gold Mining Technology Co. ，Ltd. ，Yantai 261400，Shandong，China

通讯作者: 赵国彦（1963-），男，湖南沅江人，教授，从事采矿与岩土工程灾害控制及安全评价研究工作。Gy.zhao@263.net

收稿日期: 2019-08-20 修回日期: 2020-05-18 网络出版日期: 2020-08-27

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部金属矿绿色开采技术集成与示范”. 2018YFC0604606

Received: 2019-08-20 Revised: 2020-05-18 Online: 2020-08-27

作者简介 About authors

简筝（1994-），男，湖南长沙人，硕士研究生，从事矿山安全监测与灾害预警技术方面的研究工作539873361@qq.com , E-mail：539873361@qq.com

摘要

由于土压力盒材料与砂土在物理力学性质上的差异，在刚性加载砂标试验中土压力盒受力面易出现拱效应、应力重分布和应力分散等问题，导致刚性加载在很多砂标试验中的适用性较差。针对上述问题，基于缩小加载面积和介质空间的思路设计出新型的砂标试验方法——应力集中砂标法。采用刚性加载试验法和应力集中砂标试验法对3种不同规格的土压力盒进行室内标定试验，将2种试验法获得的标定结果与厂家气标结果进行对比。结果表明：新型试验方法获得的标定曲线离散率均较低，标定结果满足室内试验的精度要求，具备现场应用价值；刚性加载试验标定结果相较气标值偏小，而应力集中砂标法的标定结果相较气标值偏大，表明在质地松软、颗粒孔隙率较大的砂标试验环境中，应力集中砂标法具有更强的适用性。

关键词： 振弦式土压力盒 ; 土拱效应 ; 流体标定方法 ; 砂土标定方法 ; 线性拟合 ; 标定系数

Abstract

Several negative factors like soil arching effects，redistribution of stress，dispersion of stress and so on are easily arise on the force surface during the rigid loading calibrations of earth pressure cells in sand soil due to the larger difference in the physical and mechanical properties between earth pressure cells’ material and sand soil，which result in the poor application of rigid loading method in the calibration tests.To solve above problems，the author designed a new pressure cells calibration method—Stress concentration method based on the consideration of reducing the loading area and the space of the sand soil.The author made calibration tests in sand soil for three different sale earth pressure cells by using two different methods：The rigid loading and stress concentration method，and draw calibration curves of methods A，B and gas pressure calibration based on the results of two above methods and the manufacturer’s gas calibration results.In order to judge the advantages and disadvantages of the three calibration methods，the author compared the goodness of fit，calibration parameter and dispersion rate of data of the results of two methods and the gas calibration.The result shows that the linear correlation coefficients of stress concentration method’s calibration curves are all greater than 0.99，which means the calibration curves obtained by the new test method all have a low dispersion rate，so the its calibration results meet the accuracy requirements of the indoor test and have field application value.But the calibration coefficients of two sand pressure calibration method are significantly different from the gas pressure calibration method，which proves the existing of the soil arching during the earth cells working in the sand soil and the necessary to make a sand pressure calibration test.It is found that the calibration parameter of the rigid loading test is smaller than that of the gas standard but the calibration parameter of the stress concentration method is larger，which indicates that people can reduce the effect of soil arching and lateral stress on the sensor by reducing the soil space and the earth cell’s force area，so that make the stress on sensor surface more concentrated to avoid uneven distribution of stress.At last of the thesis，according to conclusions of test and analysis，the authors advice to use the stress concentration method as calibration tests of vibrating wire earth pressure cells in a soft sand environment with a large particle porosity.

Keywords： vibrating wire earth pressure cells ; soil arching ; fluid pressure calibration method ; sand pressure calibration method ; linear fitting ; calibration parameter

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本文引用格式

简筝, 赵国彦, 王玺, 马举, 肖屈日. 砂土介质振弦式土压力盒标定试验[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(4): 541-549 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.04.145

JIAN Zheng, ZHAO Guoyan, WANG Xi, MA Ju, XIAO Quri. Calibration Tests of Vibrating Wire Earth Pressure Cells in Sand Soil[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(4): 541-549 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.04.145

振弦式土压力盒广泛应用于监测各类岩土和充填砂浆介质中的应力和受压状态，其监测结果对保障施工设施和建筑物安全以及土力学研究具有重要意义^[1]。振弦式土压力盒工作原理是利用埋设于介质中的压力盒所受的外部压力，引起传感器内部的钢弦振动，通过测定钢弦振动频率 $f_{i}$ ，得到传感器所受压力 $P_{i}$ 大小^[2]，可表示为^[3]

$P i = K × f i 2 - f 02 - b × T i - T 0$ （1）

式中： $K$ 为土压力盒的标定系数（ $M P a / H z^{2}$ ）； $f_{0}$ 为土压力盒钢弦的初始频率（ $H z$ ）； $b$ 为土压力盒的温度修正值（ $M P a / ℃$ ）； $T_{i}$ 为i时刻的环境温度（ $℃$ ）； $T_{0}$ 为标定环境温度（ $℃$ ）。

土压力盒制造厂家给出的K值是在流体标定试验得出的结果，如图1（a）所示。理论上标定流体环境为均质体，其内部各处的压力相等，故气标试验的结果更接近真实值。但土压力盒在实际工程中所处的受力环境大多为松散的非均质介质，由于其各处的成分比重、颗粒大小以及力学性质差异较大，当介质上部受到垂直荷载时，应力难以均匀地传递到介质内部，在传递过程中应力水平分量将增加，产生侧向应力和剪切应力，造成应力分散^[4]。由图1（b）可知，由于土压力盒自身材料的物理力学性质与周边介质存在较大差异，这种差异会造成传感器周围介质的应力场发生改变^[5]，在传感器埋入、安装和长期监测的过程中，土压力盒与砂土介质之间会不可避免地发生变形，造成土压力盒—砂土间产生剪切力^[6]，发生“土拱效应”的应力转移或重分布现象，并由此引发“匹配误差”^[7-8]。因此，如果直接将液标所得的标定系数用于实际监测工作中，或将产生较大的误差^[9]。

图1

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图1 振弦式土压力盒在流体和砂土介质中的受力状态对比

Fig.1 Comparison of stress states of vibrating wire earth pressure cells in liquid and sand

为了提高土压力盒在实际工程应用中的监测精度，长期以来国内外学者在很多方面开展了大量的研究和探索工作。

一方面是基于材料力学和岩土力学理论，研究分析误差产生的根本原因，得出不同条件下的误差计算公式，再运行数学计算改进换算公式。曾辉等^[7]由解析理论出发，在给予的假定条件下推导出3种场合下匹配误差的定量计算公式。韦四江等^[10]通过室内标定试验研究分析不同介质条件下初始值K₀和标定值K的差异和误差产生原因。张立祥等^[11-12]通过建立土介质与土压力盒相互作用模型研究模量比对匹配误差的影响，并对传感器的测量精度进行非线性修订。Wachman等^[13]提出运用土介质与传感器相互作用模型分析土压力盒厚径比和土介质的模量比等因素对传感器性能产生的影响。

另一方面是在室内模拟出现场测量的工程环境，运用特定的试验设备和方法在砂土介质中对土压力盒进行标定试验，将标定试验所得的标定系数K值与厂家给出的初始值进行对比分析，进一步修订换算公式。任连伟等^[14]通过室内砂标试验和线性拟合获得3种常见土压力盒的砂标系数特征。蒋明杰等^[15]设计出一种新的砂标试验方法和装置，并采用柔性加载及刚性加载2种标定法与之对比，探究3种标定方法和装置的精确性以及在实际工程应用中的适用性。陈春红等^[16]对国内外常用的砂标试验方法进行了研究，分析砂标与气标所得结果间差异产生的原因以及室内常用砂标试验中现存的问题。Theroux等^[17]设计出一种新型的土压力盒测试方法，对土压力盒的液标结果进行校准，并给出推荐的传感器现场安装方法。

此外，还有研究者通过研制出新型的土压力传感器来改善传统土压力盒现存的问题。孙博等^[18]利用金属膜片受压产生的最大拉伸变形，结合土压力盒与周边介质的匹配原则，设计出灵敏度极高的微型Bragg光栅土压力传感器。陈富云等^[19]基于双膜油控结构研制出一种新型双膜式光纤Bragg光栅土压力传感器，并通过偏压试验证明了该土压力传感器的问题。

通过查阅文献资料可知，刚性加载砂标法是目前室内砂标试验中应用最为普遍的方法之一，但砂土介质的不均匀性及其与土压力盒介质间存在的刚度差异，导致刚性加载试验过程中常出现土拱效应和应力侧卸现象，影响标定试验的适用性和精确度。为减少上述问题对传感器的影响，针对刚性加载法现存问题和砂土标定试验的特征，设计了一套新型的室内砂标试验装置和方法，并采用该方法和刚性加载砂标法对土压力盒进行砂压标定试验，通过线性拟合试验数据求出标定系数K。将试验所得K值与厂家气标值K₀进行对比，根据对比结果，研究各砂标试验方法的精确度和适用性。

1 标定试验方法

1.1 试验装置

本次试验装置包括加载仪器、装样箱、数据采集设备和待测土压力传感器4个部分，加载仪器选用中南大学的万能试验机，通过自动加载系统设定的加载速率和步骤对传感器施加荷载。装样箱为一个长25 cm、宽25 cm、高30 cm的钢化玻璃立方体，可在加载过程中观察土压力盒是否发生移动或侧斜。数据采集设备主要选用CWM80x采集模块对振弦式土压力盒进行激振并测读传感器频率值。待测土压力盒选用常州金土木工程仪器有限公司的JTM-V2000D型振弦式土压力盒，直径为11.65 cm，编号分为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，其制造厂家给出的规格、量程、气标系数和温度修正系数如表1所示。

表1 待测土压力盒参数

Table 1 Parameters of earth pressure cells

编号	规格	量程 / $M P a$	气标系数 /（ $M P a \cdot H z^{- 2}$ ）	温度修正值 /（ $M P a \cdot ℃^{- 1}$ ）	气标温度 / $℃$
Ⅰ	10	1.0	5.74E-07	1.3E-04	9
Ⅱ	16	1.6	6.26E-07	1.5E-04	9
Ⅲ	25	2.5	1.01E-06	1.2E-04	9

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1.2 试验方法

共设计Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ3组试验，分别标定3个规格的土压力盒，在每组试验中对每个规格的土压力盒采用A、B 2种标定方法进行2次重复标定试验，试验数据编号分别为ⅠA（1）、ⅠA（2）、ⅠB（1）、ⅠB（2）、ⅡA（1）、ⅡA（2）、ⅡB（1）、ⅡB（2）、ⅢA（1）、ⅢA（2）、ⅢB（1）和ⅢB（2）。A组采用刚性加载砂标法：首先在装样盒内铺设10 cm厚的尾砂，待底层尾砂充分夯实后，在装样盒中央水平放置待测土压力盒并使用尾砂进行填埋^[20]，避免因刚度不匹配导致应力集中问题^[21]，填埋完成后在介质中央添加一块直径为10 cm、厚度为1 cm的圆形钢板作为加载板。方法A标定试验照片及装置示意图如图2所示。

图2

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图2 刚性加载砂标试验

Fig.2 Rigid loading method of calibration test

在标定试验中侧向应力、剪切应力以及土压力盒—砂土界面上的应力分散是影响标定系数精度的主要因素，而通过约束砂土介质的受力和活动空间方式，理论上可使试验空间内的砂土介质更加紧实，其内部颗粒间的间隙和各部分性质的差异性减小，整体上更趋向于均质体，从而使荷载在传递过程中产生的侧向应力减少^[4]。同时，加载空间的减小可以在土压力盒受力面上形成一定程度的应力集中，中和由土拱效应导致的应力分散^[22]，提高标定精度。

基于上述研究和理论，在B组试验中采用一种新型标定砂标方法——应力集中砂标试验法。待土压力盒平稳安放好后，使用一个外径为12.5 cm、内径为12 cm、高度为15 cm的光滑金属圆筒罩住土压力盒，水平安装好金属圆筒后向筒内充填尾砂直至没过金属圆筒，填埋压实完成后采用同样的方式对加载板进行加载。方法B标定试验照片及装置示意图如图3所示。

图3

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图3 应力集中砂标法试验

Fig.3 Stress concentration method of calibration test

在传统刚性加载砂标试验中，万能试验机以恒定加载速率通过上层介质对土压力盒进行持续加载，但由于振弦式传感器每次工作前都必须激振，若在激振过程中试验机仍保持加载，则可能造成关键数据的遗漏，最终影响试验数据拟合以及对比分析的效果。因此，根据待测土压力盒气标试验表中记录的压力节点数据（表2~表4），在本次试验中作如下设置：当万能试验机以恒定速率加载至0.2，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，1.6，2.0，2.5 MPa时，维持当前荷载持续100 s，之后再继续加载。以此法保障传感器在上述压力节点时的数据采集效果。万能试验机加载曲线如图4所示。

表2 编号Ⅰ土压力盒气标试验数据

Table 2 Test data of No.Ⅰ gas pressure calibration method

压力/MPa	测得频率值1/Hz	测得频率值2/Hz	频率平均值/Hz	计算压力/MPa	偏差/MPa	计算误差（FS）/%
0.00	1 173	1 173	1 173	0.000	0.000	0.00
0.20	1 316	1 314	1 315	0.203	0.003	0.29
0.40	1 443	1 442	1 443	0.405	0.005	0.48
0.60	1 559	1 558	1 559	0.605	0.005	0.48
0.80	1 666	1 665	1 666	0.803	0.008	0.48
1.00	1 766	1 765	1 766	1.000	0.000	0.00

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表4 编号Ⅲ土压力盒气标试验数据

Table 4 Test data of No.Ⅲ gas pressure calibration method

压力/MPa	测得频率值1/Hz	测得频率值2/Hz	频率平均值/Hz	计算压力/MPa	偏差/MPa	计算误差（FS）/%
0.00	1 142	1 142	1 142	0.000	0.000	0.00
0.50	1 344	1 343	1 344	0.505	0.005	0.20
1.00	1 520	1 520	1 520	1.014	0.014	0.58
1.50	1 677	1 677	1 677	1.521	0.021	0.82
2.00	1 817	1 817	1 817	2.014	0.014	0.55
2.50	1 944	1 945	1 945	2.497	0.111	0.11

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图4

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图4 万能试验机加载曲线

注：ⅠA（1）～ⅢA（2）分别为运用刚性加载法加载Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型土压力盒时万能试验机加载曲线图；ⅠB（1）～ⅢB（2）分别为运用应力集中加载法加载Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型土压力盒时万能试验机加载曲线图

Fig.4 Loading curves of universal mechanical tester

2 试验结果分析

详细记录3种规格土压力盒在每组试验中监测到的频率值及其对应时刻的荷载值，并采用最小二乘法对记录和筛选后的砂标试验结果进行线性拟合，拟合后获得土压力盒所受荷载随频率变化的标定曲线函数，编号Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的函数图像分别如图5（a）、5（b）和5（c）所示，标定试验数据如表5所示。

图5

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图5 砂标试验方法A、B及气标曲线图

Fig.5 Calibration curves of methods A，B and gas pressure calibration

表3 编号Ⅱ土压力盒气标试验数据

Table 3 Test data of No.Ⅱ gas pressure calibration method

压力/MPa	测得频率值1/Hz	测得频率值2/Hz	频率平均值/Hz	计算压力/MPa	偏差/MPa	计算误差（FS）/%
0.00	1 224	1 224	1 224	0.000	0.000	0.00
0.20	1 364	1 364	1 364	0.227	0.027	1.68
0.40	1 476	1 476	1 476	0.426	0.026	1.63
0.60	1 581	1 581	1 581	0.627	0.027	1.69
0.80	1 680	1 680	1 680	0.829	0.029	1.82
1.00	1 771	1 771	1 771	1.026	0.026	1.61
1.20	1 855	1 855	1 855	1.217	0.017	1.03
1.40	1 935	1 935	1 935	1.406	0.006	0.40
1.60	2 016	2 016	2 016	1.607	0.007	0.42

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表5 砂标试验结果

Table 5 Test results of sand pressure calibration method

组号	气标值 $K_{0}$	砂标值K	差异系数C/%	线性回归公式	$R^{2}$
ⅠA（1）	5.74E-07	6.48E-07	12.892	y=6.48E-07x-3.46E-04	0.9997
ⅠA（2）	5.74E-07	6.25E-07	8.885	y=6.25E-07x-6.25E-04	0.9999
ⅠB（1）	5.74E-07	5.06E-07	-11.866	y=5.06E-07x-2.12E-02	0.9973
ⅠB（2）	5.74E-07	5.15E-07	-10.209	y=5.15E-07x-2.31E-02	0.9959
ⅡA（1）	6.29E-07	6.48E-07	3.021	y=6.48E-07x-3.46E-04	0.9977
ⅡA（2）	6.29E-07	6.55E-07	4.134	y=6.55E-07x+1.87E-02	0.9949
ⅡB（1）	6.29E-07	5.85E-07	-6.935	y=5.85E-07x-9.22E-04	0.9981
ⅡB（2）	6.29E-07	5.73E-07	-8.869	y=5.73E-07x+3.48E-02	0.9939
ⅢA（1）	1.01E-06	1.12E-06	10.891	y=1.12E-06x+3.65E-02	0.9998
ⅢA（2）	1.01E-06	1.10E-06	8.911	y=1.10E-06x+3.05E-02	0.9988
ⅢB（1）	1.01E-06	9.33E-07	-6.968	y=9.33E-07x-6.15E-03	0.9977
ⅢB（2）	1.01E-06	9.36E-07	-7.305	y=9.36E-07x-1.55E-02	0.9978

注：x $= (f i 2 - f 02)$ ，差异系数 $C = (K - K 0) / K 0 × 100 %$ ； $R 2$ 为线性相关系数

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2.1 砂标结果线性分析

由表5可知，对应力集中砂标法获得的数据拟合所得到的线性相关系数 $R^{2}$ 均大于0.99，说明应力集中砂标试验中土压力盒测得频率值与所受载荷均保持着良好的线性关系；同时，由图5可知，相同条件下重复试验获得的标定曲线趋势基本保持一致，数据离散程度较低。上述两点证明了在所选土压力盒的量程范围内，本次试验满足一定的可靠性和正确性，试验结果具备室内标定试验的精度要求和参考研究价值。

2.2 砂标所得K值与气标值对比分析

根据表2、表3和表4中厂家所提供的3种规格土压力盒气标试验数据，在图5中添加气标试验的标定曲线。由表5可知，2种砂标试验获得的标定系数均与气标试验有较大差别，其主要原因在于砂土介质为非均质体且其各项性质与土压力盒材质存在较大差异。因此，气标所得K值更接近传感器真实标定系数，但砂标试验所得结果更能反映工程条件下土压力的工作情况。

2.3 A、B试验方法对比分析

由表5中的数据可知，试验方法A刚性加载砂标试验所得的标定系数K和厂家气标K₀相差值在6.935%~11.866%之间，3种规格的土压力盒的砂标K值均偏大。经分析发现：在加载初期由于砂土处于松散状态，且侧向应力系数较大，荷载在传递过程的水平分量增加，导致土压力盒受到的荷载小于实际荷载；此外通过查阅文献资料可知，导致砂标K值偏大的原因还可能是土压力盒受力面上产生的土拱效应，传感器采集到的应力数值偏小；但从图5可以看出，当土压力盒加载至0.6 MPa时，砂标曲线的斜率开始接近气标曲线，差异系数开始缩小，可能是由于加载后期砂土逐渐被压实，同时介质颗粒刚度较大，可以吸收更多的外界荷载并传递给土压力盒^[23]。

从表5可以看出，新型试验方法B所得的标定系数K与厂家气标K₀相差值在3.021%~12.892%之间，且3种规格的土压力盒的砂标K值均偏小。对比2种A、B试验方法的装置和步骤，可以发现2种方法的选料、加载方式和加载时间等因素均相同。因此，造成上述结果的原因是B方法中添加的圆形套筒缩小了传感器周围的空间，使砂土在加载过程中更容易变紧实，砂土介质各部分趋于同性状态，荷载在传递过程中产生的剪切应力和侧向应力减少^[21]，同时加载面积的减小使得传递到传感器表面的应力更集中，减少了因土拱效应造成的应力损失。在二者的共同作用下，作用在土压力盒表面的应力值更加趋近于万能试验机的加载应力，监测所得频率 $f_{i}$ 增大，导致同一加载值下的x变大，根据公式K= $加载值 / (f_{i}^{2} - f_{0}^{2})$ ，最终导致B方法的K值减小。

综上所述，由于受土压力盒材料刚度、介质颗粒大小、砂土紧实与否等因素的影响^[23]，方法A砂标结果大于气标K值，符合理论预期结果，证明实际工程环境产生的土拱效应和应力分散会影响刚性加载砂标法的精度；而方法B虽然通过圆形套筒缩小了加载空间和受力面积，从而减少了土拱效应和侧向应力对传感器的影响，避免了传感器表面应力分布不均，但除了加载空间和受力面积外，加载时间、砂土相对密度和颗粒刚度等未控因素也可能会导致传感器表面受到的荷载增加^[14,21]，最终造成部分标定系数K与气标值相差10%以上。因此通过本次试验，认为在质地松软、颗粒孔隙率较大介质环境下的砂标试验中，应力集中砂标法具有更强的适用性^[24-25]。

3 结论

针对刚性加载砂标试验中常出现的土拱效应、应力分散和应力侧卸等问题，设计了新型的应力集中砂标法，并采用2种试验方法分别对3种土压力盒进行室内砂标试验，通过对比分析气标试验及2种砂标试验，获得了标定系数和标定曲线，得到以下结论：

（1）厂家给出的气标K值与传感器的室内砂标K值间存在偏差，若在工程应用中直接使用气标系数易造成误差，需根据砂标试验的结果对厂家给出的标定系数和计算公式进行修订。

（2）应力集中砂标法中使用的仪器设备以及设计的试验流程符合室内试验的基本要求，所得结果具备一定的精度要求和实际工程运用价值。

（3）刚性加载砂标法在砂土松弛、介质颗粒刚度较小且拱效应明显的砂标试验中适用性较差；但通过增加加载时间和砂土紧实度可以改善刚性加载砂标法的适用性。

（4）应力集中砂标法中设置圆形套筒的方式可以使得荷载能减少拱效应等因素对标定试验的影响。

（5）应力集中砂标法的标定系数相较气标值仍有一定差异。在对试验方法和装置做进一步改善时，还需分析介质间的刚度差、设备埋设平整度、传感器与土体的接触程度等因素，并在计算标定系数的时候充分考虑土压力盒自身材质、厚径比和量程等参数对试验结果的影响。

http://www.goldsci.ac.cn/article/2020/1005-2518/1005-2518-2020-28-4-541.shtml

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

刘宝有

国内土压力传感器的研制概况

[J].传感器技术，1988（6）：11-13.