基于D-S证据理论—正态隶属度的岩土边坡稳定性评价

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2018.12.780

基于D-S证据理论—正态隶属度的岩土边坡稳定性评价

徐金国^,, 戴兴国, 闫泽正

1. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Stability Evaluation of Rock-soil Slope Based on D-S Evidence Theory and Normal Degree of Membership

XU Jinguo^,, DAI Xingguo, YAN Zezheng

1. School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

收稿日期: 2017-07-15 修回日期: 2018-03-04 网络出版日期: 2019-01-11

Received: 2017-07-15 Revised: 2018-03-04 Online: 2019-01-11

作者简介 About authors

徐金国（1990-），男，山东枣庄人，硕士研究生，从事边坡稳定性评价与治理研究工作xujinguo@csu.edu.cn , E-mail：xujinguo@csu.edu.cn

摘要

针对岩土边坡稳定性评价具有模糊性和不确定性且各评价指标存在矛盾冲突性的特点，提出了基于D-S证据理论的岩土边坡稳定性综合评价方法。首先建立识别框架，选取评价指标，运用正态隶属函数确定各等级对应的质量函数。然后基于各等级质量函数间的距离，综合考虑各指标各等级之间的相互影响程度，确定指标权重。最后运用D-S组合规则，得出岩土边坡稳定性等级。将D-S证据理论评价模型运用到广州某稀土矿山工作场地，并将该方法与可拓法在质量函数与关联度、权重确定和评价结果等方面进行比较，结果表明D-S证据理论评价模型相对合理，所得结果精度较高并且与工程实际相吻合。

关键词： 岩土边坡 ; 稳定性评价 ; D-S证据理论 ; 正态隶属函数 ; 指标间距离

Abstract

In order to effectively solve the problems of vagueness and uncertainty，and the conflict between the evaluation indexes existing in the process of rock-soil stability evaluation，a new approach of comprehensive evaluation on rock-soil stability was proposed based on D-S theory of evidence.Firstly，the recognition framework was established，the evaluation indexes were selected，and the basic probability distribution of levels was determined by using the Gaussian membership function.Secondly，the index weight was determined based on the range of basic probability distribution and the mutual influence between indexes and grades.Finally，the stability of rock-soil slope was determined by using the combination rules of D-S evidence theory.Through comparison with the extension method in the basic probability distribution and relevancy of indexes，determination of weight and the revaluation result，D-S evidence theory was used in the workplace of a rare earth mine in Guangzhou.And the results show that the evaluation model of D-S evidence theory is more suitable and more practical，and with higher accuracy.

Keywords： rock-soil slope ; stability evaluation ; D-S evidence theory ; Gaussian membership function ; distance between indexes

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本文引用格式

徐金国, 戴兴国, 闫泽正. 基于D-S证据理论—正态隶属度的岩土边坡稳定性评价[J]. 黄金科学技术, 2018, 26(6): 780-787 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2018.12.780

XU Jinguo, DAI Xingguo, YAN Zezheng. Stability Evaluation of Rock-soil Slope Based on D-S Evidence Theory and Normal Degree of Membership[J]. Gold Science and Technology, 2018, 26(6): 780-787 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2018.12.780

随着经济社会的发展，人类对资源的开发利用强度不断提高，越来越多的工程设施需要布置在山坡中，人为的挖掘、修筑产生了各种类型的人工边坡，而工程设施通常布置在山坡的表层，导致边坡失稳现象十分常见。尤其是土质山坡，在多雨季、强降雨的天气条件下，若边坡土层为黏土层或强风化的岩土松散层，边坡失稳更容易发生，且破坏力更强。一旦边坡发生失稳破坏，不仅会延长工期，增加投资，引发各类环境问题，还会给周边居民的生命财产安全造成威胁。

岩土边坡稳定性分级是工程安全的重要依据，在边坡支护设计、工程结构参数确定和施工管理中具有重要作用，因此对边坡稳定性的合理分级与评价具有重要的意义。

边坡稳定性评价分级存在诸多不确定性和不完整性问题，需要结合评价标准及工程实例，分析边坡失稳机理，进而确定稳定性等级^[1]。近年来，不同领域的学者对岩土边坡工程进行了大量的研究，提出了多种边坡稳定性评价方法，如模糊综合评价法^[2]、神经网络法^[3,4]和可拓法^[5,6]等，这些方法完善了岩土边坡稳定性评价体系，在实际应用中也取得了很好的成效。其中，可拓法的作用更为明显，能够把矛盾问题转换成相容问题，解决指标冲突性，并且评价指标因素可以因地制宜地选取，适用于解决多指标因素的评价问题，因此，该方法被许多边坡研究工作者所采纳。但是上述方法均存在缺陷，如：模糊综合评价法的隶属度不易确定；神经网络法的判别精度不高，岩土边坡稳定性评价具有模糊性；可拓法无法体现模糊性，并且计算出的关联度有负值，仅在数值上有意义，在实际工程中没有任何意义。可拓法虽然能够很好地处理指标间的矛盾冲突性，但不能对各指标之间的关系进行分析。反映等级距离是可拓法的亮点，但是当评价结果位于2个等级之间时，就会影响计算的精确度，且由于在指标权重的计算中忽略了各指标各等级之间的相互影响度，对评价结果的精度也会产生影响。

相对于以上方法，D-S证据理论的推理过程更加严谨，对信息的融合程度更加完善，能够体现评价过程中的模糊性和不确定性，并且评价精度较高，是一种重要的推理方法^[7]。根据其理论特点，D-S证据理论可弥补可拓法的不足。鉴于此，将D-S证据理论引入到岩土边坡稳定性评价中，建立评价模型。首先根据正态隶属函数确定质量函数，综合考虑各指标各等级之间的影响程度来确定权重；再基于权重对证据源进行修正，得出评价结果;最后结合工程实例，论证其适用性。

1 D-S证据理论简介

D-S证据理论是Dempster于1968年提出的，之后由Shafer在1976年推广，故称为D-S证据理论。该理论能够将证据源提供的多个证据有效融合，且评价精度较高，同时能够反映证据之间的一致性程度。目前该理论在岩土边坡稳定性评价中涉及较少，为了进一步了解和运用该理论，对其几个基本概念进行简单介绍。

1.1 识别框架与证据集

基于集合论性质，Shafer将模式识别中所判决问题的可能答案组成的集合称为识别框架^[8]，可表示为 $Θ = \{A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}\}$ ，且Θ中的元素彼此互斥。在等级判断中识别框架相当于评价等级Ⅰ（极稳定）、Ⅱ（稳定）、Ⅲ（基本稳定）、Ⅳ（不稳定）和Ⅴ（极不稳定）。

证据集类似于评价中的指标因素，是模式识别的判断依据，可记为 $Φ = \{E_{1}, E_{2}, \dots, E_{K}\}$ 。

1.2 质量函数与证据合成规则

在识别框架Θ中，质量函数m是集合2^Θ到［0,1］的映射，且满足

\{\begin{matrix} m (\emptyset) = 0 \\ \sum_{m} \end{matrix}

（1）

式中： $A$ 为识别框架Θ的子集， $A \subseteq Θ$ ； $m (A)$ 为 $A$ 的质量函数，表示证据支持 $A$ 的程度。

D-S证据理论的合成规则是其核心内容，具体规则如下^[8,9]：

$m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n}$ 分别是所对应等级 $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ 的质量函数，则这N个证据的合成公式为

m (A) = \{\begin{array}{l} 0 & A = \emptyset \\ \frac{\sum_{}}{} \end{array}

（2）

k = \sum_{}

（3）

式中： $k$ 表示证据冲突因子，体现证据间的冲突程度； $\sum_{}$ 表示各证据同属于某一等级的程度。通过该合成规则能够很好地处理各指标所属各等级的非一致性问题。

2 D-S证据理论边坡稳定性评价模型

2.1 确定评价等级，建立识别框架

根据岩土边坡稳定性单因素综合评价常采用的稳定级别，并借鉴相关研究资料，将岩土边坡稳定性划分为5个等级（表1），即

Θ = \{A_{1} (Ⅰ), A_{2} (Ⅱ), A_{3} (Ⅲ), A_{4} (Ⅳ), A_{5} (Ⅴ)\}

（4）

式中： $A_{i} (i = 1,2, \dots, 5)$ 表示岩土边坡稳定性第 $i$ 等级。

表1 边坡稳定性等级评价标准

Table 1 Assessment criteria of slope stability level

稳定性等级	接受准则
Ⅰ级	稳定，不需处理
Ⅱ级	较稳定，常规管理
Ⅲ级	基本稳定，监测施工
Ⅳ级	较不稳定，采取措施增强稳定性，并进行监测施工
Ⅴ级	不稳定，避免施工，并采取措施增强稳定性

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2.2 选取岩土边坡稳定性评价指标

基于岩土边坡所处的地理环境，结合评价指标选取的原则，因地制宜地确定评价对象的指标因素并组成指标集，用集合表示为 $Φ = \{E_{1}, E_{2}, \dots, E_{k}\}$ ，其中， $E_{j} (j = 1,2, \dots, k)$ 为岩土边坡稳定性评价中第 $j$ 个指标。

2.3 确定所属各等级的质量函数

各等级的质量函数就是所属等级的隶属度，为了体现评价过程中的模糊性，减少主观因素的影响，采用正态隶属函数来确定隶属度^[13]。

在模糊分析中，正态函数是常用的隶属函数，其一般形式为 $u (x) = e^{- f (x)}$ ，根据具体的条件确定 $f (x)$ ，本文采用常用公式：

u (x) = {e^{- [(x - x_{0}) / c]}}^{^{2}}

（5）

c = (a_{1} - a_{2}) / 1.66

（6）

式中： $x_{0}$ 为某等级区间的平均值； $x$ 为某指标的实测值； $a_{1}, a_{2}$ 为等级区间上下限值。

另外，各等级区间端点值隶属度与相邻2个级别的隶属度应相等，近似为0.5，即 ${e^{- [(x - x_{0}) / 2 c]}}^{^{2}} = 0.5$ ，当计算区间端点值隶属度时，式（5）中的 $c$ 应为2 $c$ 。假设各等级用 $a_{i}^{-}, {\overset{̅}{a}}_{i}, a_{i}^{+}$ 表示， $a_{i}^{-}, a_{i}^{+}$ 为第 $i$ 等级上下限值， ${\overset{̅}{a}}_{i}$ 为第 $i$ 等级区间的平均值，由式（5）和式（6）可得各等级的隶属函数（以数值越大等级越好为例）分别为

u (Ⅴ) = \{\begin{array}{l} 1 & x < {\overset{̅}{a}}_{5} \\ e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{5}}{a_{5}^{+} - {\overset{̅}{a}}_{5}})]}^{2}} & {\overset{̅}{a}}_{5} \leq x < a_{5}^{+} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{4}}{{\overset{̅}{a}}_{4} - a_{5}^{+}})]}^{2}} & a_{5}^{+} \leq x < {\overset{̅}{a}}_{4} \end{array}

（7）

u (Ⅳ) = \{\begin{array}{l} 0 & x \leq {\overset{̅}{a}}_{5}, x \geq {\overset{̅}{a}}_{3} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{5}}{a_{4}^{-} - {\overset{̅}{a}}_{5}})]}^{2}} & {\overset{̅}{a}}_{5} < x \leq a_{4}^{-} \\ e^{- {[1.66 (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{4}}{a_{4}^{+} - a_{4}^{-}})]}^{2}} & a_{4}^{-} < x \leq a_{4}^{+} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{3}}{{\overset{̅}{a}}_{3} - a_{4}^{+}})]}^{2}} & a_{4}^{+} < x < {\overset{̅}{a}}_{3} \end{array}

（8）

u (Ⅲ) = \{\begin{array}{l} 0 & x < {\overset{̅}{a}}_{4}, x \geq {\overset{̅}{a}}_{2} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{4}}{a_{3}^{-} - {\overset{̅}{a}}_{4}})]}^{2}} & {\overset{̅}{a}}_{4} \leq x < a_{3}^{-} \\ e^{- {[1.66 (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{3}}{a_{3}^{+} - a_{3}^{-}})]}^{2}} & a_{3}^{-} \leq x < a_{3}^{+} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{2}}{{\overset{̅}{a}}_{2} - a_{3}^{+}})]}^{2}} & a_{3}^{+} \leq x < {\overset{̅}{a}}_{2} \end{array}

（9）

u (Ⅱ) = \{\begin{array}{l} 0 & x < {\overset{̅}{a}}_{3}, x \geq {\overset{̅}{a}}_{1} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{3}}{a_{2}^{-} - {\overset{̅}{a}}_{3}})]}^{2}} & {\overset{̅}{a}}_{3} \leq x < a_{2}^{-} \\ e^{- {[1.66 (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{2}}{a_{2}^{+} - a_{2}^{-}})]}^{2}} & a_{2}^{-} \leq x < a_{2}^{+} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{1}}{{\overset{̅}{a}}_{1} - a_{2}^{+}})]}^{2}} & a_{2}^{+} \leq x < {\overset{̅}{a}}_{1} \end{array}

（10）

u (Ⅰ) = \{\begin{array}{l} 0 & x \leq {\overset{̅}{a}}_{2} \\ 1 - e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{2}}{a_{1}^{-} - {\overset{̅}{a}}_{2}})]}^{2}} & {\overset{̅}{a}}_{2} < x \leq a_{1}^{-} \\ e^{- {[\frac{1.66}{2} (\frac{x - {\overset{̅}{a}}_{1}}{a_{1}^{-} - {\overset{̅}{a}}_{1}})]}^{2}} & a_{1}^{-} < x \leq {\overset{̅}{a}}_{1} \\ 1 & x > {\overset{̅}{a}}_{1} \end{array}

（11）

根据式（7）～（11）确定各指标所对应各等级的质量函数。

2.4 指标权重确定

指标权重基于指标间的距离来确定。从评价指标本身出发，考虑各指标间对各等级间的相互影响程度，避免过多的人为干扰，通过指标尽可能真实地反映评价对象。具体过程如下：

假设 $E_{i}$ 和 $E_{j}$ 为证据集中的2个指标， $m_{i}$ 和 $m_{j}$ 为其所对应的各等级质量函数，则可由式（12）^[14]求取2个指标间的距离［ $d (m_{i}, m_{j})$ ］：

d (m_{i}, m_{j}) = \sqrt[]{\frac{1}{2} ({‖m_{i}‖}^{2} + {‖m_{j}‖}^{2} - 2 〈m_{i}, m_{j}〉)}

（12）

式中： ${‖m_{i}‖}^{2} = 〈m_{i}, m_{i}〉; ‖m_{j}‖ = 〈m_{j}, m_{j}〉$ ； $〈m_{i}, m_{j}〉$ 为两向量内积。

由指标间的距离可得指标间的相似度，可由式（13）表示：

S_{i j} = 2 - d_{i j} \begin{matrix} (i, j = 1,2, \dots, n) \end{matrix}

（13）

一般情况下，式（13）的表达式为 $S_{i j} = 1 - d_{i j}$ ，但为了防止 $d_{i j}$ ＞1， $S_{i j}$ 现负数，此次将1改为2。指标间的相似度是表征各指标间一致性程度的物理量，相似度越大则指标间的一致性越好，某指标被其他指标支持的程度越高。可由式（14）求取指标的支持程度：

s u p (E_{i} (m_{i})) = \overset{n}{\sum_{\begin{array}{l} j = 1 \\ j \neq i \end{array}}} S_{i j} \begin{matrix} (i = 1,2, \dots, n) \end{matrix}

（14）

经归一化后，可得指标 $E_{i}$ 的可信度 $E_{i} (m_{i})$ （即指标 $E_{i}$ 对各等级的质量函数）：

\begin{array}{l} c r d (E_{i} (m_{i})) = \frac{s u p (E_{i} (m_{i}))}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} s u p (E_{i} (m_{i}))} (i = & 1,2, \dots, n) \end{array}

（15）

可信度 $E_{i} (m_{i})$ 为指标 $E_{i}$ 的权重，满足 $\overset{q}{\sum_{i = 1}} c r d (E_{i} (m_{i})) = 1$ 。

2.5 指标间一致性程度分析

由式（12）所得指标间的距离可判断各指标间的一致性程度，识别出一致性较低的指标，并将其列为重点审核对象，进行数值核实，保证所测指标数值能够反映岩土边坡的真实情况。

2.6 D-S证据规则的合成和等级确定

首先，根据权重对指标进行加权，令 $a_{i} = c r d (E_{i} (m_{i}))$ ，加权后的各指标所对应各等级的质量函数可表示为

E_{i} (m_{i}^{ι}) = \overset{N}{\sum_{i = 1}} a_{i} E_{i} (m_{i})

（16）

然后，由式（2）和式（3）对 $E_{i} (m_{i}^{ι})$ 迭代组合计算n-1次（n为指标个数），根据组合的等级隶属程度，确定评价对象等级。计算过程可表示为

M = [\begin{matrix} m (A_{1}) \\ m (A_{2}) \\ ⋮ \\ m (A_{5}) \end{matrix}] = [\begin{matrix} f (E_{i} (m_{i}^{ι}), A_{1}) \\ f (E_{i} (m_{i}^{ι}), A_{2}) \\ ⋮ \\ f (E_{i} (m_{i}^{ι}), A 5) \end{matrix}]

（17）

其中：

f (E_{i} (m_{i}^{ι}), A_{i}) = \frac{1}{1 - k} \sum_{\prod}

（18）

k = \sum_{\prod}

（19）

式中： $f (E_{i} (m_{i}^{ι}), A_{i})$ 表示对 $E_{i} (m_{i}^{ι})$ 迭代n-1次得到隶属于等级 $A_{i}$ 的概率； $M$ 表示评价对象隶属于岩土边坡各稳定等级的概率 $m (A_{i})$ 所组成的向量。

3 实例论证

为了验证D-S证据理论在岩土边坡稳定性评价中的合理性和适用性，将该方法应用于广东某稀土矿山工作场地的边坡稳定性评价。该稀土矿山采用溶浸采矿法，需要设置高位水池（包括浸矿液池和清水池）。其中，高位水池应布设在采区相对高处，以输送功率最少、尽可能多地服务矿块和经济合理为原则，具体位置应根据矿块分布和地形地貌等因素进行确定。

高位水池的规格及高位水池至拟采矿块的注液管网选型应以满足生产需要、兼顾后续备采矿块为原则。该稀土矿山将高位水池布置在矿区山地中，人工开挖成三级台阶，形成2个大角度、大高度的边坡，加上矿区所在地降雨量大且多雨，为保证安全作业和生产的顺利进行，使用D-S证据理论方法进行边坡稳定性评价。

3.1 确定评价等级与指标

选用文献［13,14,15］中的评价等级与评价指标，结合现场实测值，将边坡稳定性评价等级分为5级。评价指标分别为内摩擦角（°）、黏聚力（MPa）、弹性模量（MPa）、边坡高度（m）、边坡角度（°）、月累计降水量（mm）和日最大降雨量（mm）。具体见表2和表3。

表2 单因素边坡稳定性评价标准

Table 2 Assessment criteria for slope stability with single factor

评价指标	各稳定性级别对应的指标值
评价指标	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
内摩擦角/（°）	37～45	29～37	21～29	13～21	0～13
黏聚力/MPa	0.22～0.32	0.12～0.22	0.08～0.12	0.05～0.08	0～0.05
弹性模量/MPa	33～60	20～33	6～20	1.3～6	0～1.3
边坡高度/m	0～30	30～45	45～60	60～80	80～100
边坡角度/（°）	0～10	10～20	20～30	30～40	40～90
月累计降水量/mm	0～50	50～100	100～150	150～250	250～300
日最大降雨量/mm	0～20	20～40	40～60	60～100	100～150

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3.2 确定质量函数

根据表2和表3，利用式（7）～（14）的隶属函数计算得到各指标所属各等级的基本概率分配，具体如表4所示。

3.3 指标间一致性分析

根据式（12）可得指标间的距离，具体见表5。指标间距离越小则一致性越好，相互支持程度就越高；反之，指标间冲突性就越大，相互支持程度就越弱。据此可使指标间相互佐证，找出冲突的原因，分析是监测数据有问题，还是所选指标不适合，最终确保所测数据与所选指标能够真实反映评价对象。由表5可知，黏聚力与边坡角度、日最大降雨量之间，弹性模量与边坡高度之间的一致性较好，其他指标之间的一致性较弱。经过对指标内摩擦角、黏聚力和弹性模量进行多次测量，确定所测数据在误差范围内，符合实际情况，同时对当地的降雨量资料进行核实，可判断记录数据属实。因此，利用指标间一致性分析可对指标和指标数值进行纠错。

表3 边坡指标实测值

Table 3 Measured value of slope index

评价指标	数值	评价指标	数值
内摩擦角/（°）	28	边坡角度/（°）	65
黏聚力/MPa	0.032	月累计降水量/mm	209.7
弹性模量/MPa	40	日最大降雨量/mm	135.4
边坡高度/m	6

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表4 各指标基本概率分配

Table 4 Basic probability assignment of each index

评价指标	各稳定性等级基本概率分配
评价指标	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
内摩擦角	0.00	0.32	0.68	0.00	0.00
黏聚力	0.00	0.00	0.00	0.05	0.95
弹性模量	0.85	0.15	0.00	0.00	0.00
边坡高度	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00
边坡角度	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00
月累计降水量	0.00	0.00	0.00	0.97	0.03
日最大降雨量	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00

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表5 各指标间的距离

Table 5 Distance between the indexes

评价指标	内摩擦角	黏聚力	弹性模量	边坡高度	边坡角度	月累计降水量	日最大降雨量
内摩擦角	0.0000	1.2101	1.1041	1.2506	1.2506	1.2305	1.2506
黏聚力	1.2101	0.0000	1.2847	1.3785	0.0744	1.3037	0.0744
弹性模量	1.1041	1.2847	0.0000	0.2080	1.3229	1.3039	1.3229
边坡高度	1.2506	1.3785	0.2080	0.0000	1.4142	1.3965	1.4142
边坡角度	1.2506	0.0744	1.3229	1.4142	0.0000	1.3780	0.0000
月累计降水量	1.2305	1.3424	1.3039	1.3965	1.3780	0.0000	1.3780
日最大降雨量	1.2506	0.0744	1.3229	1.4142	0.0000	1.3780	0.0000

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3.4 确定指标权重

根据式（12）～（15）获得各指标的权重，如表6所示。

3.5 确定评价等级

根据表6，运用式（16）对各指标隶属各等级的质量函数进行修正，然后利用式（17）～（19）对 $E_{i} (m_{i}^{ι})$ 进行6次融合，可得岩土边坡稳定性评价结果如表7如示。由表可知，该边坡稳定性等级为Ⅴ，边坡极不稳定。

表6 各指标权重

Table 6 Weight of each index

指标	权重	指标	权重
内摩擦角	0.1210	边坡角度	0.1688
黏聚力	0.1718	月累计降水量	0.1022
弹性模量	0.1403	日最大降雨量	0.1688
边坡高度	0.1271

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3.6 D-S证据理论与可拓法的比较

将D-S证据理论方法与可拓法进行比较，以验证该方法的适用性和可行性，并论述其优势。

采用文献[16]所述的可拓法，计算得到的边坡关联度如表8所示。根据可拓法的评价规则，边坡稳定性属于第Ⅴ等级，但通过计算级别变量特征值为4.0983可知，该边坡稳定性等级应属于4.0983级，更接近于第Ⅳ等级。下面就这2种方法做简单比较。

（1）质量函数与关联度比较。D-S证据理论的质量函数是各指标属于各等级的隶属度，体现了评价过程的模糊性，而可拓法在计算各指标的关联度时出现了负值（表8），无法体现隶属程度，在实际的解释中没有更多意义，体现不出评价过程的模糊性。

表7 岩土边坡稳定性评价结果

Table 7 Evaluation results of rock-soil slope stability

稳定等级	支持度	稳定等级	支持度
Ⅰ	0.0738	Ⅳ	0.0201
Ⅱ	0.0000	Ⅴ	0.9061
Ⅲ	0.0000

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表8 可拓法评价岩土边坡稳定等级的关联度

Table 8 Correlation degree of stability level of rock-soil slope evaluated by extension method

稳定等级	关联度	稳定等级	关联度
Ⅰ	-0.4581	Ⅳ	-0.4626
Ⅱ	-0.5817	Ⅴ	-0.1037
Ⅲ	-0.5488

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（2）指标权重的比较。可拓法在确定权重时，存在很大程度的主观影响，并且没有综合考虑其他指标对其影响的程度。而D-S证据理论是从各指标所属各等级的距离出发，综合考虑各指标各等级间的相互影响程度，从而使得确定的权重相对更加合理。

（3）评价结果的比较。虽然2种方法的评价结果相同，但是可拓法的评价等级更接近于第Ⅳ等级，尽管可拓法能够反映等级距离，但等级距离也间接影响了评价结果的精确性，例如边坡稳定性的精确等级是4.0983，更接近于第Ⅳ等级，而评价结果却属于第Ⅴ等级，评价结果的可信度降低。D-S证据理论的评价结果为90.61%，隶属于第Ⅴ等级，精确性非常高，并且体现了所属各等级的隶属度和评价过程的模糊性。该方法属于不确定性推理方法，也体现了评价过程中的不确定性。

通过工程实例现场调查可知，D-S证据理论法的评价结果与工程实例较吻合，如图1所示，稀土矿山边坡发生失稳破坏。

图1

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图1 稀土矿山边坡失稳破坏

Fig.1 Slope instability failure of rare earth mine

4 结论

（1）D-S证据理论能够很好地体现评价过程的模糊性与不确定性，是一种较严谨的不确定性推理方法，该理论能够较好地融合各指标的非一致性，定量衡量各指标间的冲突性和一致性程度，进而对各指标进行判断分析，确保指标因素真实地反映岩土边坡的特征。

（2）根据正态隶属函数来确定各等级的质量函数，不仅操作性强，而且分配概率合理。在确定指标权重时，基于各等级隶属度间的距离，综合考虑各指标各等级间的相互影响程度，依据指标间的支持度确定权重，避免了只考虑单个指标的缺陷，从而使确定的权重更加科学合理。

（3）运用实例验证D-S证据理论岩土边坡稳定性评价模型的合理性和适用性，将评价结果与工程实例进行比较，结果表明评价结果与工程实际相吻合。在评价计算中，D-S证据理论在质量函数分配与权重确定上合理，评价结果精确，能够对各指标间的矛盾冲突性进行分析。

（4）实例表明，运用D-S证据理论对岩土边坡稳定性进行综合评价是有效可行的，并且此过程易于编程实现，该方法可为岩土边坡稳定性评价提供新的研究思路。

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文献年度倒序

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基于模糊相似优先的边坡稳定性评价范例推理方法

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... 边坡稳定性评价分级存在诸多不确定性和不完整性问题，需要结合评价标准及工程实例，分析边坡失稳机理，进而确定稳定性等级^[1].近年来，不同领域的学者对岩土边坡工程进行了大量的研究，提出了多种边坡稳定性评价方法，如模糊综合评价法^[2]、神经网络法^[3,4]和可拓法^[5,6]等，这些方法完善了岩土边坡稳定性评价体系，在实际应用中也取得了很好的成效.其中，可拓法的作用更为明显，能够把矛盾问题转换成相容问题，解决指标冲突性，并且评价指标因素可以因地制宜地选取，适用于解决多指标因素的评价问题，因此，该方法被许多边坡研究工作者所采纳.但是上述方法均存在缺陷，如：模糊综合评价法的隶属度不易确定；神经网络法的判别精度不高，岩土边坡稳定性评价具有模糊性；可拓法无法体现模糊性，并且计算出的关联度有负值，仅在数值上有意义，在实际工程中没有任何意义.可拓法虽然能够很好地处理指标间的矛盾冲突性，但不能对各指标之间的关系进行分析.反映等级距离是可拓法的亮点，但是当评价结果位于2个等级之间时，就会影响计算的精确度，且由于在指标权重的计算中忽略了各指标各等级之间的相互影响度，对评价结果的精度也会产生影响. ...

基于模糊相似优先的边坡稳定性评价范例推理方法

2002

公路土质路基边坡坡面冲刷稳定性的模糊综合评价

2005

公路土质路基边坡坡面冲刷稳定性的模糊综合评价

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岩土边坡稳定性预报的人工神经网络方法

边坡变形分析与预报的模糊人工神经网络方法

1998

边坡变形分析与预报的模糊人工神经网络方法

1998

可拓学理论在边坡破坏模式识别中的应用

2005

可拓学理论在边坡破坏模式识别中的应用

2005

大坝工作性态模糊可拓评估的基本原理

2006

大坝工作性态模糊可拓评估的基本原理

2006

基于D-S证据理论的边坡稳定可靠度分析

2013

... 相对于以上方法，D-S证据理论的推理过程更加严谨，对信息的融合程度更加完善，能够体现评价过程中的模糊性和不确定性，并且评价精度较高，是一种重要的推理方法^[7].根据其理论特点，D-S证据理论可弥补可拓法的不足.鉴于此，将D-S证据理论引入到岩土边坡稳定性评价中，建立评价模型.首先根据正态隶属函数确定质量函数，综合考虑各指标各等级之间的影响程度来确定权重；再基于权重对证据源进行修正，得出评价结果;最后结合工程实例，论证其适用性. ...

基于D-S证据理论的边坡稳定可靠度分析

2013

D-S证据理论的冲突证据合成方法

2010

... 基于集合论性质，Shafer将模式识别中所判决问题的可能答案组成的集合称为识别框架^[8]，可表示为

Θ = \{A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}\}

，且Θ中的元素彼此互斥.在等级判断中识别框架相当于评价等级Ⅰ（极稳定）、Ⅱ（稳定）、Ⅲ（基本稳定）、Ⅳ（不稳定）和Ⅴ（极不稳定）. ...

... D-S证据理论的合成规则是其核心内容，具体规则如下^[8,9]： ...

D-S证据理论的冲突证据合成方法

2010

... 基于集合论性质，Shafer将模式识别中所判决问题的可能答案组成的集合称为识别框架^[8]，可表示为

Θ = \{A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}\}

，且Θ中的元素彼此互斥.在等级判断中识别框架相当于评价等级Ⅰ（极稳定）、Ⅱ（稳定）、Ⅲ（基本稳定）、Ⅳ（不稳定）和Ⅴ（极不稳定）. ...

... D-S证据理论的合成规则是其核心内容，具体规则如下^[8,9]： ...

基于D-S证据理论的浅层地下水预测

2014

... D-S证据理论的合成规则是其核心内容，具体规则如下^[8,9]： ...

基于D-S证据理论的浅层地下水预测

2014

... D-S证据理论的合成规则是其核心内容，具体规则如下^[8,9]： ...

一种改进的D-S证据合成规则

2009

一种改进的D-S证据合成规则

2009

证据理论研究及其在矿井突水预测中的应用

2012

证据理论研究及其在矿井突水预测中的应用

2012

基于动态权重的边坡稳定性评价方法

2014

基于动态权重的边坡稳定性评价方法

2014

基于可拓理论的边坡稳定性评价研究

2007

... 各等级的质量函数就是所属等级的隶属度，为了体现评价过程中的模糊性，减少主观因素的影响，采用正态隶属函数来确定隶属度^[13]. ...

... 选用文献［13,14,15］中的评价等级与评价指标，结合现场实测值，将边坡稳定性评价等级分为5级.评价指标分别为内摩擦角（°）、黏聚力（MPa）、弹性模量（MPa）、边坡高度（m）、边坡角度（°）、月累计降水量（mm）和日最大降雨量（mm）.具体见表2和表3. ...

基于可拓理论的边坡稳定性评价研究

2007

... 各等级的质量函数就是所属等级的隶属度，为了体现评价过程中的模糊性，减少主观因素的影响，采用正态隶属函数来确定隶属度^[13]. ...

可拓方法在岩石边坡整体安全评价中的应用

2009

... 假设

E_{i}

和

E_{j}

为证据集中的2个指标，

m_{i}

和

m_{j}

为其所对应的各等级质量函数，则可由式（12）^[14]求取2个指标间的距离［

d (m_{i}, m_{j})

］： ...

可拓方法在岩石边坡整体安全评价中的应用

2009

... 假设

E_{i}

和

E_{j}

为证据集中的2个指标，

m_{i}

和

m_{j}

为其所对应的各等级质量函数，则可由式（12）^[14]求取2个指标间的距离［

d (m_{i}, m_{j})

］： ...

层次分析法—可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用

2013

层次分析法—可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评价中的应用

2013

基于层次分析法的可拓学理论在地下洞室岩体质量评价中的应用

... 采用文献[16]所述的可拓法，计算得到的边坡关联度如表8所示.根据可拓法的评价规则，边坡稳定性属于第Ⅴ等级，但通过计算级别变量特征值为4.0983可知，该边坡稳定性等级应属于4.0983级，更接近于第Ⅳ等级.下面就这2种方法做简单比较. ...

基于层次分析法的可拓学理论在地下洞室岩体质量评价中的应用

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