ISSN 1005-2518
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Gold Science and Technology >

2026 , Vol. 34 >Issue 2: 479 - 489

DOI: https://doi.org/10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.296

Mining Technology and Mine Management

Spiral Metering Control Algorithm of Cementitious Materials Based on Fuzzy Neural Network

  • Zengjia WANG , 1, 2 ,
  • Zengbin WANG , 3 ,
  • Yunpeng KOU 1, 2 ,
  • Yuhang SHENG 1, 2 ,
  • Liuhua YANG 4
Expand
  • 1. Filling Engineering Laboratory Branch，Shandong Gold Mining Technology Co. , Ltd. , Laizhou 261400, Shandong, China
  • 2. Shandong Key Laboratory of Deep-sea and Deep-earth Metallic Mineral Intelligent Mining, Laizhou 261400, Shandong, China
  • 3. Qingdao City University, Qingdao 251600, Shandong, China
  • 4. School of Civil and Engineering，Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China

Received date: 2025-10-14

  Revised date: 2026-02-03

  Online published: 2026-05-13

Copyright

© Editorial Department of Gold Science and Technology （CC BY-NC-ND）
Fold

Abstract

An advanced control methodology, utilizing a five-layer fuzzy neural network PID controller, is introduced to address the technical challenges associated with hysteresis nonlinearity and low control accuracy in the spiral powder metering control system within metal mine filling technology. This approach integrates the inferential capabilities of fuzzy logic with the self-learning attributes of neural networks, thereby facilitating the online adaptive tuning of PID parameters through a structurally equivalent fuzzy neural network architecture. A five-layer network configuration was developed, with mathematical formulations delineated for each layer, and these formulations were subsequently validated and analyzed using Python software. Drawing upon the expertise gained from adjusting the parameters of the spiral scale, a fuzzy inference mechanism and a comprehensive fuzzy rule library were constructed, culminating in the establishment of an automated model for the spiral weighing system. Stability simulations were conducted employing both MATLAB and Python to ensure robustness and reliability. In comparison to traditional PID controllers, the proposed FNN-PID controller demonstrated substantial improvements in overshoot (1% compared to 12.5%), adjustment time (3.8 seconds versus 6.2 seconds), and anti-interference performance, as evidenced by a Lyapunov exponent of -0.42, which confirms the global exponential stability of the system. To enhance the efficiency of the PLC, a lookup table method is employed in lieu of complex operations. The rule layer is derived from fuzzy rule tables and implemented via the lookup table method in the PLC. By precomputing membership functions and rule outputs, the real-time computational workload is significantly reduced. The parameter learning cycle is configured to 100 milliseconds, while the communication update cycle is set at 500 milliseconds. Industrial application verification indicates that the algorithm utilizes only 3%~5% of CPU resources, thereby ensuring robust control performance and uninterrupted operation over a 12 -month period without program failures. The system’s conveying capacity exceeds 50 000 tons. This control system effectively stabilizes the measurement accuracy of cementitious materials within ± 2.0%, offering a viable technical solution for addressing high-precision powder measurement control challenges.

Key words： spiral metering; fuzzy control; neural network; PID control; Lyapunov stability

Cite this article

Zengjia WANG , Zengbin WANG , Yunpeng KOU , Yuhang SHENG , Liuhua YANG . Spiral Metering Control Algorithm of Cementitious Materials Based on Fuzzy Neural Network[J]. Gold Science and Technology, 2026 , 34(2) : 479 -489 . DOI: 10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.296

螺旋秤是一种无需对质量细分，也无需中断螺旋输送机运动，即可对螺旋输送机上的散状物料进行连续称量的自动衡器，分为单速螺旋秤、变速螺旋秤和多速螺旋秤3种类型。螺旋秤有4个精度等级（全国衡器标准化技术委员会，2015），其结构简单，加工方便，适用性强，被广泛应用于化工、建材、制造和矿业等需要粉料计量的工艺环节（刘洪海等，2020）。在我国矿山充填工艺中，胶凝材料添加环节绝大部分采用螺旋计量秤作为计量输送设备，其输送计量能力通常为0~30 t/h，输送胶凝材料通常为C料和C3料，粉料38 μm粒径以下占比为75%~82%，150 μm粒径以上占比为4.0%~5.5%，自然安息角为50°~55°。在实际长时间连续给料计量运行中，受外界扰动和时变效应影响会产生误差，响应时间变长，控制精度很难控制在5%以内，采用一般的控制方法很难达到精确的控制要求（赵佰亭，2005）。胶凝材料约占矿山充填成本的70%，也是保证充填体强度的关键环节（何开宇等，2025），因此保证螺旋输送计量系统的控制精度尤为重要。
近年来，智能控制理论和人工智能技术的发展为提高螺旋计量输送精度提供了新思路。早期研究集中在对传统PID控制器进行智能化改良，将迭代学习控制与PID相结合，提升了控制的重复稳定性，但存在超调量大、调节时间较长及模型可解释性弱的问题（李秀丽等，2016）。研究人员通过Ziegler-Nichols算法在线整定PI参数，提高了动态响应速度，但该方法也带来了稳定性易受干扰的新挑战（李丽等，2021）。上述研究模型本质上仍属于“黑箱”，在提升性能的同时牺牲了模糊逻辑的可解释性。为克服参数固定与工况多变之间的矛盾，将研究工作转向基于模糊逻辑的自适应控制，采用模糊规则实时调整PID参数，显著缩短了稳定时间并降低了超调（付海明等，2023）。然而，已有研究指出该方法性能严重依赖设计经验，其静态规则库难以适应复杂动态过程，且存在稳态误差问题，（丰会萍等，2020）。近年来，通过引入智能优化算法进行全局寻优，利用遗传算法优化模糊控制器，增强了系统抗干扰能力和响应速度（谢鑫等，2023）。但是，该方法也伴生计算量大和收敛性理论证明不足等新问题，且未能根治模糊系统高维输入时面临的“规则爆炸”难题。技术主线从“PID智能增强”演进至“模糊自适应”，再迈向“算法优化设计”。每一代技术均在解决前代不足的同时，引入了新的复杂性，核心矛盾已从提升单项指标转向寻求动态适应性和稳健性等的全局平衡。
鉴于此，本文提出了一种结构等价型五层模糊神经网络PID控制器，核心设计依据源自“分治”和“模块化”思想，通过结构化层次处理模拟人类从感知到决策的认知流程，在四层结构基础上增加了规则筛选和组织层，通过架构化规则管理避免了“规则爆炸”，在保持模糊系统语义的前提下，增强了非线性拟合能力，其主要创新在于构建了具备明确数学解释性的五层网络，通过端到端在线自整定，克服了传统模糊控制对专家经验的依赖。同时，引入李雅普诺夫指数和收敛半径等动力学指标，从理论上证实在传统PID和模糊PID的基础上，实现了超调量（1%）、调节时间（3.8 s）和抗干扰性的显著提升，为高精度粉体计量提供了兼具稳健性和快速性的解决方案。

1 螺旋计量输送控制系统

充填工艺中的螺旋给料输送计量系统主要由电动闸板阀、星型稳流给料器、螺旋计量秤和螺旋输送秤4个部分构成，如图1所示。若满足输送要求可省略螺旋输送秤部分，螺旋计量秤部分主要有“全荷式”结构，在进料口和出料口安装测量拉力传感器，采用全悬浮吊挂“简梁式”和“悬臂式”结构，即在进料口中心两侧设支承或悬挂支点，出料口侧设拉力传感器测量（王世田等，2014）。在实际应用中，由于“悬臂式”结构受支撑点摩擦力的影响，累计误差较大，导致结果与理论研究结论不同，充填工艺中螺旋计量均采用“全荷式”结构，该结构通过三点悬吊进行称重。
图1 螺旋输送计量系统

1-胶凝材料仓；2-电动闸板阀；3-稳流给料器；4-应变式拉力传感器；5-螺旋计量秤；6-螺旋输送秤

Fig. 1 Screw conveyor metering system

充填工艺中，螺旋输送胶凝材料质量由计算的尾砂质量按照配比实时确定，给定重量目标值数据传递至控制器，控制器根据拉力传感器实际值与目标值进行比较，控制信号给到星型稳流器动作。当实际值与给定值的偏差过大时，快速调节星型稳流器转速；当实际值与给定值的偏差较小时，缓慢调节转速；当实际值与给定值保持一致时，完成调节。控制流程如图2所示。
图2 计量添加控制流程

Fig. 2 Measurement addition control process

螺旋输送机流量理论计算公式（邹剑平等，2013）为
Q ( t ) = 47 D 2 ∙ t ∙ n ∙ φ ∙ ρ ∙ C
式中：Q（t）为质量流量（t/h）；D为螺旋叶片直径（m）；t为螺距（m），通常t=（0.8~1.0）D；n为轴转速（r/min）；φ为物料填充系数，一般取0.15~0.45，根据物料特性选择，流动性好时取低值，取值为0.25~0.30（郑欣欣，2020）；ρ为物料堆密度（t/m³）；C为倾角系数（无量纲），水平输送时为1，倾斜时需修正，如表1所示。
表1 倾角系数C的参考值

Table 1 Reference value of inclination coefficient C

倾角/（°） 倾角系数C 倾角/（°） 倾角系数C
0 1 ≤50 0.67
≤15 0.90 ≤60 0.60
≤20 0.80 ≤70 0.53
≤30 0.70 ≤80 0.47
≤40 0.65 ≤90 0.40
星型稳流给料器是胶凝材料添加量控制设备，理论质量流量的计算公式（陶珍东等，2015）为
Q ( t ) = 60 n ∙ V ∙ ρ ∙ η v
式中：n为叶轮转速（r/min）；V为叶轮每转排出的有效几何容积（m³/rev），通过几何容积乘以填充系数（通常为0.6~0.8）计算得到；η v为容积效率，通常取0.7~0.9；ρ为物料堆密度（t/m³）。
转速过高会导致物料抛洒或叶片磨损，经验范围如下：小型叶轮（D<0.2 m），n≤60 r/min；大型叶轮（D>0.3 m），n≤30 r/min。

2 控制算法简介

2.1 传统PID控制

PID控制最早于20世纪30年代由美国工程师应用于军舰舵机控制领域，现已广泛应用于各种工业控制。其计算公式为
u ( t ) = K p e ( t ) + 1 T i ∫ 0 t e ( t ) d t + T d d ( t ) d t
式中：K p为比例系数；T d为微分时间常数；T i为积分时间常数。

2.2 模糊PID控制

在传统的PID控制中，控制参数K p、 T d和T i均是在调试完成后固定设置，当系统运动状态与调试时相差较大时，调节参数往往不能满足实际需求。模糊PID控制通过模糊逻辑动态调整PID控制参数的智能控制方法（王增加等，2023；Yan et al，2026），将误差和误差变化率进行归一化和模糊化，设计隶属度函数，建立模糊规则表，进行模糊推理和解模糊，实现PID参数的动态更新调节。

2.3 模糊神经网络PID控制

模糊神经网络PID流量控制流程如图3所示，模糊神经网络由模糊逻辑和神经网络组合而成，主要有5种类型（唐雅楠等，2019）。
图3 模糊神经网络PID控制流程

Fig. 3 Fuzzy neural network PID control process

3 模糊神经网络PID控制器设计

3.1 模糊神经网络结构

结构等价型结合神经网络是一种将传统控制理论（如PID）与神经网络（NN）深度融合的智能控制架构，其核心思想是通过网络结构与控制器的数学等价性，实现可解释性、稳定性和自适应性的平衡（Piao et al，2021；Wang et al，2022）。设计五层模糊神经网络结构如图4所示，即输入层→模糊化层→规则层→归一化层→输出层（PID参数调整）。
图4 五层模糊神经网络结构图

Fig. 4 Structure diagram of five-layer fuzzy neural network

输入层有e偏差和e c偏差变化率2个节点，模糊化层采用7个节点（NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB），规则层生成49个节点，归一化层生成49个节点，输出层输出3个节点分别为ΔK p、ΔK i和ΔK d。

3.2 各层表达式

第一层（输入层）：2个输入量导入网络。选取胶凝材料重量与设定值偏差e和偏差变化率e c作为输入量。以螺旋秤量程0~30 t/h作为研究对象，当控制偏差|e|<2 kg时，采用模糊神经网络PID控制。偏差e基本论域为（-2 000，2 000），划分为7个等级，等差为2，E=｛-6，-4，-2，0，2，4，6｝，量化因子K e= 6/2 000=0.003；e c基本论域为（-100，100），划分为相同的7个等级，量化因子K e=6/100=0.06。
y 1 ( 1 ) = e ( t ) = r ( t ) - y ( t )            y 2 ( 1 ) = e c ( t ) = e ( t ) - e ( t - 1 ) ∆ t
式中：Δt为PLC扫描周期，采用循环中断块，取值为10 ms。
第二层（模糊化层）：将输入变量模糊化，计算各输入变量隶属度函数，考虑到灵敏度和稳健性等原则，模糊子集以三角形为隶属度函数曲线，采用三角形函数。模糊子集采用｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，负大、负中、负小、零、正小、正中和正大7个等级。
μ A i j ( x i ) = m a x ( 0,1 - x i - C i j d i j )
式中：Cij 为隶属度函数中心（如ZO）；dij 为函数宽度。通过该步骤将精准输入量转化为模糊量，输出7个语言值的隶属度。
第三层（规则层）：将输入信号相乘并输出乘积，每个节点表示一条模糊规则，计算出每条规则的隶属度和最小激活算子，计算公式为
a k = m i n [ μ A 1 j ( e ) , μ A 2 j ( e c ) ]
式中：αk 为第k条规则的激活强度；μA 1 j （e）为输入e在模糊集A 1 j 上的隶属度，A 1 j 表示e的第j个模糊集（如NB，NM等）；μA 2 j （e c）为 e c在A 2 j 上的隶属度，A 2 j 表示e c的第j个模糊集；min（）为“与”操作，即2个条件同时满足的程度。
该网络结构的设计依据在于：输入层负责信号预处理；模糊化层选用三角形隶属度函数，在计算复杂度与灵敏度之间取得了良好平衡（Shao et al，2026）；规则层49个节点的设计源于2个输入模糊集的笛卡尔积，确保了规则库的完备性；归一化层避免了单一规则主导输出，增强了系统的平衡性。表2所示的2个参数的模糊规则库，是基于现场操作经验和大量预仿真试验总结优化得出的，其核心原则是：当误差较大时，优先消除误差（增大K p）；当误差较小时，防止超调（增大K d）；稳态时减小静差（调节K i）。通过语句示例：“IF e is NB AND e c is PB THEN ΔK p=PB，ΔKi =NB，ΔK d=PS”，这是一条典型的模糊规则，2个输入的模糊条件，主导3个输出的模糊动作。
表2 模糊规则控制

Table 2 Fuzzy rule control

e c e
NB NM NS ZO PS PM PB
NB PB PB PM PM PM ZO ZO
NM PB PB PM PM PM ZO ZO
NS PM PM PM PS ZO NS NS
ZO PN PN PS PS NS NM NS
PS PS PS ZO PS NS NM NM
PM ZO ZO NS ZO NM NM NB
PB ZO NS NM NS NB NB NB
第四层（归一化层）：主要是避免规则激活强度失衡，确保权重总和为1，避免某些规则因激活强度过高而主导输出，从而保证系统的平衡性和稳定性。计算公式为
a k ¯ = a k ∑ l = 1 49 a l
式中： a k为第k条规则的激活强度，来自第三层输出； ∑ I = 1 49 a 1为49条激活规则的强度总和； a k ¯为归一化后的第K条规则的权重。
第五层（输出层）：ΔK p，ΔK i，ΔK d论域分别为（-3，3），（-5，5），（-10，10），模糊定义7个等级。采用加权平均解模糊方法进行计算，计算公式为
Δ K p = ∑ k = 1 49 w p k ∙ a k ¯ Δ K i = ∑ k = 1 49 w i k ∙ a k ¯ Δ K d = ∑ k = 1 49 w d k ∙ a k ¯
式中：w p k 、w i k 和w d k 为第k条规则中ΔK p，ΔK i，ΔK d的模糊输出值。计算得到ΔK p修正参数如表3所示。
表3 ΔK p修正参数

Table 3 ΔK p correction parameters

e或e c NB（-6） NM（-4） NS（-2） ZO（0） PS（2） PM（4） PB（6）
NB（-6） +3.0 +3.0 +2.0 +2.0 +1.0 0.0 0.0
NM（-4） +3.0 +3.0 +2.0 +1.0 +1.0 0.0 -1.0
NS（-2） +2.0 +2.0 +1.0 +1.0 0.0 -1.0 -2.0
ZO（0） +2.0 +1.0 +1.0 0.0 -1.0 -2.0 -2.0
PS（2） +1.0 +1.0 0.0 -1.0 -1.0 -2.0 -3.0
PM（4） 0.0 0.0 -1.0 -2.0 -2.0 -3.0 -3.0
PB（6） 0.0 -1.0 -2.0 -2.0 -3.0 -3.0 -3.0
3个参数更新公式如式（9）所示，更新后的K p空间三维图如图5所示。
K n e w = K o i d + Δ K ∙ ( k m a x - k m i n ) / 6
式中：K new为更新后的3个参数；K oid为更新前的控制参数；ΔK为计算得到的修正参数；k max为3个参数原始最大值；k min为3个参数原始最小值。
图5 更新后的K p值三维图

Fig. 5 3D graph of updated K p value

4 算法实现

充填自动化控制系统采用西门子S7-1516-3 PN/DP作为主控制器，配备SM331模拟量输入模块用于采集称重传感器信号，SM322数字量输出模块用于控制变频器。在PLC中程序实现步骤如图6所示，FNN-PID主算法由功能块（FB500）实现，管理整个算法计算流程，在各层之间传递中间结果，DB100为数据块，存储算法参数，FC100和FC101为函数，分别进行隶属度计算和模糊推理。算法在OB35循环中断组织中调用，优先级最高，读取称重传感器数据，将计算结果输出到执行机构，确保按10 ms的严格周期执行。PID参数整定，确保权重总和为1，解模糊计算，通过加权平均法输出参数修正量。控制量计算与输出，运行调节功能，控制星型给料器转速。
图6 PLC程序算法流程图

Fig. 6 Algorithm flow chart of PLC program

为了提高PLC计算效率，采用查表法代替复杂运算，规则层基于表2的模糊规则表，在PLC中通过查表法获得，通过预计算隶属度函数和规则输出，减少实时计算量。参数学习周期设定为100 ms，通信更新周期为500 ms。
该PLC程序在充填站部署后，表现出以下技术特点：
（1）控制精度高。实际运行中超调量控制在2%以内，调节时间低于4.0 s，10 ms的控制周期确保了系统对设定值变化和外部干扰的快速响应。
（2）抗干扰能力强。在工业现场的机械振动等干扰条件下，系统仍能保持稳定运行，控制精度维持在±2%以内。
（3）计算资源高效利用。算法仅占用CPU资源的3%~5%，在保证控制性能的同时，为其他工艺任务留出充足计算资源。连续运行12个月无程序故障，输送量超过5万t。

5 算法性能分析

在理想条件下，运用MATLAB和Python3.11辅以Pandas和Matplotlib库进行PID、模糊PID和模糊神经网络PID仿真试验，螺旋输送的数学模型参照Mahmoodabadi et al（2025）中的方法，代入现场参数求出螺旋输送机传递函数如式（10）所示，电机功率为5.5 kW，实际运行电流为7 A。
G ( s ) = θ 2 ( s ) θ 1 ( s ) = 84 S 2 + 0.02 S + 84
式中： G ( s )为传递函数；s为拉普拉斯变换的复频率变量； θ 1 ( s )为输入信号的拉普拉斯变换，代表螺旋输送机的给定目标值； θ 2 ( s )为输出信号的拉普拉斯变换，代表螺旋输送机的实际输出响应；84为增益项，0.025为阻尼系数。
根据上述算法编写一个m功能文件，封装成模块，引入Function函数，采样周期为1 s，学习效率为0.3，隶属度为0.03，标准差为0.2，激活函数选择Sigmoid函数，动量因子为0.4，加权系数初始值为区间［-1，1］上的随机数。3种算法的阶跃响应对比如图7所示。
图7 3种算法的阶跃响应对比

Fig. 7 Comparison of step response of three algorithms

传统PID控制器参数采用齐格勒—尼科尔斯（Ziegler-Nichols）临界比例度法进行整定，同时根据现场使用控制效果验证，K p=12，临界增益k u=20，K i=2，K d=18。传统PID控制器的响应显著超调（峰值约为2.25，超调12.5%），模糊PID的响应温和超调（峰值约为2.1，超调5%），模糊神经网络PID（FNN-PID）的响应几乎无超调（峰值约为2.02，超调1%），且响应最快。稳定调节时间FNN-PID（约为3.8 s）< Fuzzy PID（约为4.5 s）< PID（约为6.2 s）。
为全面评估控制器的稳健性，当t=10 s时，对系统施加一个幅值为10%的冲击响应干扰，3种控制器的抗干扰响应曲线如图8所示。
图8 冲击响应参数对比

Fig. 8 Comparison of impact response parameters

由图8可知，相较于传统PID，本文算法超调量降低了88%，调节时间缩短了45%，控制精度提升了17%，抗干扰性提升了100%。说明本文算法自学习能力强，稳健性强，精度高，具备自学习能力，可适应系统变化。
图9所示为控制器动态响应曲线，展示了3种控制器（PID、模糊PID和FNN-PID）的动态响应曲线。新算法控制器的动态响应曲线具有以下特点：直线型收敛（几乎无超调），轨迹最短（最快到达平衡点），强抗干扰性（轨迹扰动后快速回归）。
图9 控制器动态响应曲线

X轴（Position）：系统输出位置（误差）；Y轴（Velocity）：输出变化率（误差导数）；轨迹线：系统状态随时间变化的路径；箭头：状态运动方向（时间推进）

Fig. 9 Dynamic response curves of controller

通过Python计算级数在复平面收敛区域的最大半径和李雅普诺夫指数（顾清华等，2025；Mahmoo-dabadi et al，2025），对比结果如表4所示。其中，模糊神经网络PID的李雅普诺夫指数为-0.42。该数值处于适度负值区间（-0.5~-0.1），表明系统稳定且具有较快的指数收敛速率，同时在参数摄动下能够保持良好的稳健性，契合工业现场对控制器的核心需求。
表4 3种算法稳定性指标

Table 4 Stability indicators of three algorithms

控制器类型 收敛半径 李雅普诺夫指数 稳定性结论
PID 0.13 -0.12 稳定但振荡
Fuzzy PID 0.08 -0.25 稳定且阻尼增强
FNN-PID 0.15 -0.42 全局指数稳定

6 结论与展望

针对螺旋粉料计量控制系统的技术需求，开展了基于模糊神经网络PID控制方法的研究工作，取得以下主要结论：
（1）提出了一种五层模糊神经网络PID控制器FNN-PID，通过结构等价型网络设计实现了模糊逻辑与神经网络的有机融合。该控制器具备明确的数学解释性，克服了传统模糊控制对专家经验的依赖性，同时保持了神经网络的自适应学习能力。
（2）通过稳定性分析，利用李雅普诺夫指数（-0.42）和收敛半径等动力学指标，数值分析结果表明系统具有全局指数稳定性，与传统的PID控制器相比，超调量从12.5%降低至1%，调节时间从6.2 s缩短至3.8 s，抗干扰性能提升约100%，各项性能指标均显著优于对比算法。
（3）成功实现了算法在工业PLC平台上的工程应用，基于西门子S7-1500系列控制器完成了系统的实际部署。在复杂工业环境下，该系统能够将胶凝材料计量控制精度稳定在±2.0%以内，累计控制物料输送量超过5万t，验证了方法的工程实用性和可靠性。
（4）本文的“在线自学习”建立在“固化查表保障实时可靠基础，轻量网络在线微调实现自适应”的混合架构之上。通过对PLC平台进行算法轻量化设计和精心任务调度，实现了反向传播算法的可行落地。该设计既保留了查表法的确定性优势，又赋予系统在线学习与自整定能力，二者协同作用，共同提升了系统在复杂动态环境下的综合性能。
未来研究将围绕以下3个方向展开：一是深入研究基于深度学习的模糊规则库优化方法，进一步提升系统的自适应能力；二是开展多传感器信息融合技术研究，增强系统在复杂工况下的稳健性；三是探索控制算法的标准化和模块化，推动技术在更广泛工业场景中的应用。

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