Instability Risk Analysis of Rainfall Seepage Dump Based on Bow-tie-Bayesian Network Model

Ensheng KANG; Wenjuan PANG; Zexi ZHAO

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.179

Gold Science and Technology >

2026 , Vol. 34 >Issue 2: 430 - 440

DOI: https://doi.org/10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.179

Mining Technology and Mine Management

Instability Risk Analysis of Rainfall Seepage Dump Based on Bow-tie-Bayesian Network Model

Ensheng KANG ^,¹ ,
Wenjuan PANG ^,² ,
Zexi ZHAO ³

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^1. School of Mining and Coal, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, Inner Mongolia, China
^2. Coking Plant of Baotou Steel（Group） Corporation, Baotou 014010, Inner Mongolia, China
^3. College of Resources and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning, China

Received date: 2025-05-29

Revised date: 2025-12-09

Online published: 2026-05-13

Copyright

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Abstract

To investigate the instability risk of waste dump slopes under the influence of rainfall seepage, a risk analysis coupling model was developed, integrating the bow-tie model with a fuzzy Bayesian network. This model encapsulates the instability risk factors associated with waste dumps, encompassing internal, environmental, and managerial factors. The bow-tie model for slope instability was constructed utilizing both fault tree and event tree models. Through the event tree analysis, four potential damage outcomes were identified: the emergence of potential hazards within the waste dump, progression of damage, increased water content and self-weight, and eventual slope instability. Consequently, four safety barriers are proposed to mitigate and manage damage and instability in waste dumps: risk identification and damage assessment, investigation of latent hazards such as structural defects and weak water-bearing surfaces within the waste dump, implementation of drainage systems, and remediation of waste dump damage. A Bayesian network model, grounded in the bow-tie model, was developed to characterize the polymorphism and uncertainty associated with factors contributing to slope instability. To address the probabilities of model nodes, a triangular fuzzy number and a modified weighted similarity aggregation method were employed. This approach mitigates the subjectivity inherent in expert assessments and overcomes the challenges of accurately quantifying various probabilities. Risk prediction was executed through forward inference using the Bayesian network model, while risk diagnosis was performed via reverse reasoning. Key factors influencing instability were identified through importance analysis. The study utilized a metal mine waste dump slope in Inner Mongolia as a case study, wherein enterprise experts were invited to provide scores. GeNIe software was employed to compute the prior probability, posterior probability, and the significance of each factor contributing to the risk of slope damage in the waste dump. A quantitative study was conducted to examine the relationship between damage and influencing factors in the context of waste dump slope backgrounds. The study identified key factors contributing to waste dump slope damage under rainfall seepage conditions, including rainfall-induced seepage erosion, the self-weight of the waste dump slope, internal defects, high water content, and the failure of emergency response mechanisms. Based on the analysis results, targeted instability control measures were proposed. The analysis of engineering case studies demonstrates that this model aligns with the approach of advancing safety production protocols. It effectively describes the impact and probability of various factors contributing to damage occurrence under rainfall seepage conditions. This model holds significant reference value for the risk management of geological disasters in waste dump slopes.

Key words： waste dump slope; rainfall seepage; bow-tie model; Bayesian network model; risk analysis

Cite this article

Ensheng KANG , Wenjuan PANG , Zexi ZHAO . Instability Risk Analysis of Rainfall Seepage Dump Based on Bow-tie-Bayesian Network Model[J]. Gold Science and Technology, 2026 , 34(2) : 430 -440 . DOI: 10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.179

矿山排土场在形成过程中改变了原有岩土体结构，在降雨和渗流影响下易产生裂隙和含水软弱面等结构损伤，进而引发边坡失稳（安然等，2023）。基于排土场致灾因素，判断事故原因、发生规律和可能性，对降低排土场运行管理风险具有实践意义。

边坡失稳分析分为确定性和非确定性方法。确定性方法存在对风险机理研究不充分、失稳发生滞后以及安全管理措施缺少针对性等不足。以可靠度分析和人工神经网络等为代表的非确定性方法考虑了边坡稳定性影响因素的动态性和模糊性，在风险评估中取得了一系列成果（李垚熠等，2024）。张雅贤等（2022）以多输出支持向量机和贝叶斯理论为基础，建立了基于位移和松弛深度岩体参数概率反分析法，实现了施工过程中岩土参数的动态不确定性反分析。胡靖雯等（2023）利用GeNIe 软件建立贝叶斯模型，分析得到不同降雨条件下尾矿坝失稳概率，提高了尾矿失稳风险分析的客观性和准确性。李玉龙等（2022）构建了基于故障树和贝叶斯网络模型的弃渣场致灾风险模型，开展弃渣场灾变风险预测与原因诊断，为基础事件与弃渣场系统风险分析提供科学依据。吕良海等（2024）构建了基于蝴蝶结—模糊动态贝叶斯网络的耦合模型，进行室内燃气事故动态风险评估。通过蝴蝶结模型识别燃气事故危险源，采用模糊集改进动态贝叶斯模型，实现了风险动态评估。

故障树通过分解复杂系统，构建各要素之间的因果关系，从而有效识别系统失效的原因，在边坡事故研究中得到广泛应用（康红普等，2020；王瑞鹏等，2022）。然而，故障树模型无法分析事件多态性对顶事件的影响，也无法描述故障因素传播链要素之间的不确定性因果关系（徐晓楠等，2025）。贝叶斯网络模型基于先验概率构建初始模型，通过参数学习改进初始模型（郭明阳等，2025），从因果概率角度进行模型分析，弥补了故障树的不足，适用于样本数据稀疏的系统风险预测分析和故障原因诊断（常征等，2024）。蝴蝶结模型将故障树与事件树相结合，同时分析顶事件的起因和可能结果，进而有针对性地设置防控屏障。

鉴于此，本文将蝴蝶结模型与贝叶斯网络模型相结合，从内部因素、环境因素和管理因素3个方面分析降雨渗流作用下的排土场损伤致因，通过条件概率进行事件参数学习，分析重要度，对影响排土场结构损伤的各因素进行分析评价，实现对降雨渗流作用下的排土场损伤及其诱发灾害事故的诊断和风险预测。

1 蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型相关理论

1.1 蝴蝶结模型

蝴蝶结模型描述风险与组织事件的相互关系，采用故障树方法向前分析顶事件发生的原因，采用事件树方法向后分析顶事件发生后的可能事件，采用瑞士奶酪模型设置针对性屏障（王华等，2023），如图1所示。

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图1 蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型相关理论

Fig. 1 Related theory of bow-tie-fuzzy Bayesian coupling model

1.2 三角模糊数

模糊集理论针对事件的不确定性，采用模糊隶属度函数描述基本事件的发生概率，降低专家打分的主观性影响（阮永芬等，2022）。本文选择三角模糊数方法，确定故障树中的基本事件概率。

对于论域

U

上的模糊集

A = (a, m, b)

，三角模糊隶属函数可表示为模糊数

μ A (x)

：

μ A (x) : U → [0,1], x ∈ U

（1）

μ A (x) = (x - a) ∕ (m - a), a ≤ x ≤ m (b - x) ∕ (b - m), m ≤ x ≤ b 0, 其他

（2）

中值

m

和上下限

a

、

b

可通过统计获得，无统计数据的

m

可由3人以上专家打分均值确定。因此，事件的模糊概率可表示为

(3 σ, m, 3 σ)

，

σ

为基本事件方差。

模糊“与”门算子

P a n d

和模糊“或”门算子

P o r

的计算公式分别为

P a n d = (a a n d, m a n d, b a n d) = ∏ i = 1 n a i, ∏ i = 1 n m i, ∏ i = 1 n b i

（3）

P o r = (a o r, m o r, b o r) = 1 - ∏ i = 1 n (1 - a i), 1 - ∏ i = 1 n (1 - m i), 1 - ∏ i = 1 n (1 - b i)

（4）

1.3 贝叶斯网络模型

贝叶斯网络模型通过变量集合的联合概率分布表征多个变量之间的相互关系，能够有效解决传统可靠性分析方法的不足（赵帅等，2026）。模型中的节点表示系统变量，有向弧线表示因果变量之间的关系，以概率描述节点变量的不确定性，以条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）描述节点关系，从而实现分类、诊断和预测（Zhang et al，2020）。

贝叶斯网络根据指定结点的当前状态推断其他结点取值状态的概率称为联合概率分布。在父节点先验概率和子节点条件概率分布已知的情况下，网络中所有节点的联合概率分布

P (X)

（王惠文等，2024）可表示为

P (X) = P (X 1, X 2, ⋯, X i) = ∏ i = 1 n P (X i | X 1, X 2, ⋯, X i - 1)

（5）

由条件独立假设可得：

P (X i | Y (X i), X p a (X i)) = P (X i | X p a (X i))

（6）

则各节点的联合概率分布

P (X)

可表示为

P (X) = P (X 1, X 2, ⋯, X i) = ∏ i = 1 n P (X i | X p a (X i))

（7）

式中：

X p a (X i)

为贝叶斯网络中各节点变量

X i

的父节点集合；

Y (X i)

为非子节点构成的任何节点子集。

2 降雨渗流排土场损伤蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型

根据图2所示流程建立降雨渗流条件下的排土场损伤蝴蝶结—贝叶斯耦合模型。首先，对降雨渗流作用下排土场损伤进行分析，找出损伤的中间事件和基本事件，画出故障树和事件树；然后，将故障树转化为贝叶斯网络，求解得出顶事件的发生概率和基本事件的后验概率，并分析基本事件的重要度，找出危害性大的事件；最后，通过事件树分析排土场损伤可能造成的边坡灾害事故，根据蝴蝶结模型提出相应的控制措施。

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图2 基于蝴蝶结—贝叶斯模型的降雨排土场损伤风险分析研究路线

Fig. 2 Research route of damage risk analysis of rainfall dump based on bow-tie-Bayesian model

2.1 降雨渗流排土场损伤蝴蝶结模型

（1）排土场损伤故障树分析

将降雨渗流过程形成的边坡内部裂隙和含水软弱面等结构变化定义为排土场损伤。在降雨环境下，边坡岩土体逐渐饱和并发生液化现象，进而在外力作用下发生失稳。将排土场边坡视为一个系统，分析得到降雨渗流条件下的排土场稳定性影响因素包括内部因素、环境因素和管理因素。内部因素主要是降雨过程中排土场的结构和物料的物理力学性能。环境因素包括水文和环境地质条件等地质环境，降雨、震动等自然环境。管理因素是指对施工、运行阶段的设计建设和运行管理、监测预警等因素。将排土场边坡损伤作为顶事件逐级绘制故障树。故障树中各节点及含义见表1。

表1 故障树节点含义

Table 1 Meaning of nodes in fault tree

节点	节点含义	节点	节点含义	节点	节点含义
X ₁	基底工程地质条件不良	X ₁₀	排土场边坡自重大	X ₁₉	应急响应失效
X ₂	基底水文地质条件不良	X ₁₁	排土场内部缺陷	A ₁	环境不良
X ₃	基底侵蚀破坏严重	X ₁₂	排土场含水量大	A ₂	排土场边坡稳定性差
X ₄	基底位置选择不当	X ₁₃	排土场边坡设计不合理	A ₃	应急管理失效
X ₅	降雨渗流侵蚀	X ₁₄	排弃工艺不合理	A ₄	地质环境影响
X ₆	风蚀破坏	X ₁₅	排土场施工质量差	A ₅	自然环境影响
X ₇	震动破坏	X ₁₆	排土场防护体系不良	A ₆	设计施工不良
X ₈	生物活动影响	X ₁₇	安全管理失效	A ₇	运行管理不良
X ₉	岩土体力学性能差	X ₁₈	监测预警失效

（2）排土场损伤事件树分析

根据双重预防工作机制和工作思路，构建降雨排土场损伤事件树（

E T A

）模型。事件树模型的4个安全屏障及排土场损伤的4种后果见表2。

表2 事件树节点含义

Table 2 Meaning of nodes in event tree

节点	节点含义	节点	节点含义
$B 1$	损伤风险辨识评估	$C 1$	未进行损伤因素辨识、评价导致损伤隐患形成
$B 2$	隐患排查	$C 2$	形成的隐患未及时掌握导致的损伤发育
$B 3$	疏干排水	$C 3$	未能有效疏干排水导致排土场含水量增大、自重增加
$B 4$	隐患治理	$C 4$	未能及时治理损伤造成的排土场失稳

其中，损伤风险辨识评估是指根据边坡及所处区域特征参数对损伤发生风险的可能性进行识别，综合损伤发生概率、安全检查、安全生产规程、员工胜任程度和控制措施5个方面进行损伤发生可能性评估。隐患排查是指通过人员巡检，物探设备探测，布设边坡雷达和GNSS等自动化监测设备手段，实现排土场损伤的早期探查，为预测预报提供降雨、位移和损伤发育等物理参数变化情况。疏干排水是通过截水排水等工程措施，控制水流排放，减少水蚀对排土场结构的损伤。隐患治理措施是通过削坡压脚措施，抗滑桩、锚索等工程措施对已发现地表沉陷或裂隙的区域及时回填压实，防止降雨及地表水入渗。

根据前述故障树和事件树分析，绘制降雨排土场损伤致灾的蝴蝶结模型，如图3所示。

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图3 降雨排土场损伤蝴蝶结模型

Fig. 3 Bow-tie model of damage of rainfall dump

2.2 降雨渗流排土场损伤贝叶斯网络模型

构建排土场损伤贝叶斯网络模型的主要任务是确定网络节点之间的因果关系，常用方法包括专家法、故障树转化法和案例数据学习法等。根据排土场损伤致因分析，选择故障树转化法建立贝叶斯网络模型结构，如图4所示。

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图4 降雨排土场损伤风险贝叶斯网络模型

（a）故障树与贝叶斯网络对应关系；（b）排土场损伤贝叶斯网络

Fig. 4 Bayesian network model of damage risk of rainfall dump

2.3 根节点模糊先验概率

贝叶斯网络模型基于统计获得的根节点先验概率进行求解分析，缺乏工程数据无法获得精确概率时，可采用专家评价打分和模糊转化方式获得先验概率。采用专家评议法确定贝叶斯网络中各节点的模糊先验概率，重新构造CPT描述事件的关联性，表示多态根节点故障造成子节点故障的条件概率和事件关系的不确定性。

（1）专家意见模糊化

模糊集理论根据图5所示的7级语言变量准则建立基于专家经验的模糊隶属度。各级语言变量对应的模糊区间和隶属函数如表3所示。

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图5 语言值模糊数

Fig. 5 Fuzzy number of language

表3 事件发生概率语义和三角模糊数

Table 3 Semantics and triangular fuzzy numbers of probability of event occurrence

序号	语义	三角模糊区间
1	非常低VL	（0，0，0.1）
2	低L	（0，0.1，0.3）
3	偏低ML	（0.1，0.3，0.5）
4	中等M	（0.3，0.5，0.7）
5	偏高MH	（0.5，0.7，0.9）
6	高H	（0.7，0.9，1.0）
7	非常高VH	（0.9，1.0，1.0）

（2）模糊意见合成

为降低专家个体知识经验差异的影响，可采用相似聚合法将多位专家评价意见整合得到最终意见。将不同专家打分转化为标准模糊数后，按照式（8）计算得到任意2位专家

E x

和

E y

（

i = 1,2, ⋯, x, y, ⋯, n

）的意见相似度

S (R ˜ x, R ˜ y)

（申建红等，2023）。

S (R ˜ x, R ˜ y) = 1 - 13 ∑ j = 1 3 r x j - r y j

（8）

式中：

R ˜ x = (r x 1, r x 2, r x 3)

，

R ˜ y = (r y 1, r y 2, r y 3)

，

S (R ˜ x, R ˜ y) ∈

[0,1]

，

S

值越大，表明意见相似度越好；

R ˜ x

和

R ˜ y

分别为由三角模糊数表示的2位专家的评价意见。

根据式（9），计算得到专家意见的平均一致度

A (E n)

。

A (E n) = 1 n - 1 ∑ i = 1 n S (R ˜ x, R ˜ y)

（9）

为突出不同专家意见的贡献度差异，根据式（10），建立加权一致度

A ω (E n)

，对专家意见一致度进行修正。

A ω (E n) = ∑ i = 1 n ω (E n) S (R ˜ x, R ˜ y) ∑ i = 1 n ω (E n)

（10）

式中：

ω (E n)

为第

n

个专家的意见权重，其他参数含义同前。

采用专家调查构权法，调研了10名行业专家，确定权重标准。为消除专家因自然属性差异对权重的影响，将专家按照职位、从业年限、教育背景和年龄4项分别进行赋权，专家主观权重标准见表4。将某位专家的权重得分除以全部专家权重得分之和作为某专家对该指标打分的权重值。

表4 专家主观权重标准

Table 4 Criteria for subjective weight of experts

指标	类别	评分	指标	类别	评分
职称	正高	10	从业年限	>20年	10
	副高	8		16~20年	8
	中级	6		11~15年	6
	初级	4		6~10年	4
教育背景	博士	10	年龄	>55岁	10
	硕士	8		46~55岁	8
	学士	6		36~45岁	6
	专科	4		26~35岁	4

根据式（11），计算得到专家意见相对一致度

R A (E n)

。

R A (E n) = A ω (E n) ∑ i = 1 n A ω (E n)

（11）

根据式（12），计算得到专家意见一致性系数

C C (E n)

。

C C (E n) = β ω (E n) + (1 - β) R A (E n)

（12）

式中：

β ∈

［0，1］为松弛因子。

将专家意见汇总得到基于三角模糊树的专家意见总体模糊数

R ˜

。

R ˜ = C C (E 1) R ˜ 1 + C C (E 2) R ˜ 2 + ⋯ C C (E n) R ˜ n

（13）

（3）求解模糊先验概率

将专家意见

R ˜

去模糊化得到三角形中心。采用式（14）将专家意见去模糊化后得到模糊可能性分数（Fuzzy Possibility Scores，

F P S

），表征专家意见的失效信任度。

F P S = (r 2 - r 1) + (r 3 - r 2) 3 + r 2

（14）

根据式（15）将失效信任度转化为模糊失效概率（Fuzzy Possibility Scores，

F F R

），作为基础事件先验概率。

F P S = 0, F P S = 0 1 10 k, F P S ≠ 0

（15）

式中：

K = 2.301 × (1 - F P S) F P S 13

。

2.4 降雨渗流排土场损伤模糊贝叶斯网络模型分析

求解得到贝叶斯网络及各根节点的模糊先验概率、中间节点及叶节点的条件概率和节点权重，建立排土场损伤模糊CPT，进行降雨渗流条件下的排土场损伤风险预测、致因诊断和重要度分析。

（1）正向推理风险预测

若事件

X

存在

n

种状态

X = {x 1, x 2, ⋯, x n} (i = 1,2, ⋯, n

），根据模糊先验概率和各节点条件概率，通过贝叶斯网络正向推理求解得出风险事件

A

发生的全概率为

P (A) = ∑ P (A | X = x i) P (X = x i)

（16）

式中：

P (A | X)

为

X

发生的条件下

A

的发生概率（条件概率）；

P (X)

为事件

X

发生的先验概率；

P (A)

为事件

A

的发生概率。

（2）反向推理致因诊断

由根节点的先验概率和对应节点的条件概率，依据贝叶斯定理［式（17）］，计算得出节点后验概率（张元元等，2024）。

P (X | A) = P (A | X) P (X) P (A)

（17）

式中：

P (X | A)

为

A

发生的条件下

X

的发生概率（后验概率）。

（3）重要度分析

贝叶斯网络通过重要度描述基本事件导致顶事件发生的可能性，包括结构重要度、概率重要度和关键重要度（杨文家等，2025），本文选择关键重要度为可能性表征参数。关键重要度

I i e r (X i)

为顶事件发生概率的变化率与基本事件发生概率变化率的比值，表示为

I i e r (X i) = P (X i = 1) P (T = 1 | X i = 1) P (T = 1) - P (X i = 1) P (T = 1 | X i = 0) P (T = 1)

（18）

式中：

T

为顶事件；

P (T)

为顶事件发生的条件概率；

X i

为基本事件，1和0分别表示事件发生和不发生；

P (X i = 1)

为基本事件

i

发生的概率。

P (T = 1 | X i = 1)

为根节点

X i

无故障时，叶节点

T

发生故障的条件概率。

3 工程实例分析

3.1 求解模型参数

本文以内蒙古某金属矿山为研究背景，邀请3位企业专家，结合工程实际情况，分别对耦合模型各节点的先验概率进行评价，专家权重见表5，各节点先验概率见表6。

表5 专家权重打分

Table 5 Scoring of expert weights

专家序号	教育背景	从业年限	职位	年龄	权重得分	归一化权重
1	博士	6	副高	36	10+4+8+6=28	28/92=0.30
2	硕士	15	正高	45	8+6+10+6=30	30/92=0.33
3	学士	22	正高	50	6+10+10+8=34	34/92=0.37

表6 专家打分与先验概率

Table 6 Scoring of experts and prior probability

基本事件	$E 1$	$E 2$	$E 3$	三角模糊树	FPS	FFR	后验概率	$R O V$
X ₁	VL	L	VL	（0，0.0342，0.1625 ）	0.088	0.00000978	0.00006725	5.87587434
X ₂	L	L	ML	（ 0.0360，0.1719，0.3719 ）	0.284	0.00073753	0.00507116	5.87587434
X ₃	VL	L	VL	（0，0.0342，0.1625 ）	0.088	0.00000978	0.00006725	5.87587434
X ₄	L	L	VL	（0，0.0636，0.2272）	0.139	0.00005945	0.00040877	5.87587435
X ₅	MH	MH	H	（0.5719，0.7719，0.9360）	0.893	0.07355367	0.50574579	5.87587431
X ₆	L	VL	VL	（ 0，0.0294，0.1588 ）	0.082	0.00000712	0.00004896	5.87587444
X ₇	VL	L	VL	（0，0.0342，0.1625 ）	0.088	0.00000978	0.00006725	5.87587434
X ₈	VL	VL	L	（ 0，0.0364，0.1728 ）	0.094	0.00001268	0.00008719	5.87587437
X ₉	ML	L	ML	（ 0.0649，0.2293，0.4297 ）	0.351	0.00150470	0.01034613	5.87587426
X ₁₀	M	M	M	（0.3000，0.5000，0.7000）	0.630	0.01183179	0.08135390	5.87587440
X ₁₁	MH	M	M	（0.3575，0.5575，0.7575）	0.618	0.01099131	0.07557487	5.87587440
X ₁₂	MH	MH	MH	（0.5000，0.7000，0.9000）	0.830	0.04401943	0.30267207	5.87587436
X ₁₃	L	VL	VL	（ 0，0.0294，0.1588 ）	0.082	0.00000712	0.00004896	5.87587444
X ₁₄	ML	L	L	（ 0.2895，0.1579，0.3578 ）	0.181	0.00015514	0.00106672	5.87587469
X ₁₅	VL	VL	L	（ 0，0.0364，0.1728 ）	0.094	0.00001268	0.00008719	5.87587437
X ₁₆	L	ML	ML	0.0710，0.2420，0.4419 ）	0.366	0.00171773	0.01181090	5.87587456
X ₁₇	L	L	ML	（ 0.0360，0.1719，0.3719 ）	0.284	0.00073752	0.00507109	5.87587442
X ₁₈	ML	L	L	（ 0.0290，0.1579，0.3578 ）	0.181	0.00015514	0.00106672	5.87587469
X ₁₉	M	M	ML	（ 0.2286，0.4286，0.6286 ）	0.562	0.00762404	0.05242194	5.87587434

3.2 风险分析

（1）风险预测

在GeNIe软件中绘制降雨渗流作用下排土场损伤贝叶斯分析网络，如图6所示。根据表6中的基本事件概率，计算得到研究背景排土场在降雨渗流作用下发生损伤的概率为14.54%。其中，造成损伤发生的因素中，排土场稳定性差的发生概率为13.57%，高于环境不良的概率（7.43%）和应急管理失效的发生概率（1.04%）。因此，应优先强化排土场稳定性的相关管理措施，特别是加强降雨期间的排土场监测与防治，减少降雨渗流侵蚀造成的排土场含水率增大和稳定性下降的可能性。

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图6 降雨排土场损伤风险预测的贝叶斯网络

Fig. 6 Bayesian network of damage risk prediction of rainfall dump

（2）故障诊断

假设排土场边坡在降雨渗流作用下，发生损伤的概率为1，求解得到各节点后验概率，如图7和表5所示。

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图7 降雨排土场损伤故障诊断的贝叶斯网络

Fig. 7 Bayesian network of damage fault diagnosis of rainfall dump

根据式（19），计算各子节点发生概率的

R O V

值（Mirzaei Aliabadi et al，2020），如表5所示。

V R O V (X) = P (X) - p (X) p (X)

（19）

式中：

V R O V (X)

为节点

X

的

R O V

值；

P (X)

为根节点

X

的后验概率；

p (X)

为节点

X

的先验概率。

由降雨渗流作用下排土场损伤诊断过程不难看出，降雨渗流侵蚀

(X 5)

，排土场边坡自重大

(X 10)

，排土场内部缺陷

(X 11)

，排土场含水量大

(X 12)

，排土场防护体系不良

(X 16)

，应急响应失效

(X 19)

等因素发生的后验概率显著增加；而降雨渗流侵蚀

(X 5)

与排土场含水量大

(X 12)

的先验概率和后验概率始终较大。因此，在降雨渗流作用下，排土场损伤的主要潜在风险源为排土场及防护体系的运行管理，应作为排土场损伤的重点管控对象。由

R O V

值排序可知，风蚀破坏

(X 6)

，排土场边坡自重大

(X 10)

，排土场边坡设计不合理

(X 13)

，排弃工艺不合理

(X 14)

，排土场防护体系不良

(X 16)

，监测预警失效

(X 18)

等变化较明显，是导致排土场边坡损伤风险的影响因素，应加强相关环节的管理工作。

（3）重要度分析

求解得到关键重要度及排序结果如表7所示。将基本事件进行分类。分别为第一类

{X 5, X 10, X 11, X 12, X 19}

；第二类

{X 1, X 2, X 3, X 4, X 6,

表7 基本事件关键重要度

Table 7 Critical importance of basic events

基本事件	$P (T = 1 X i = 0)$	$P (T = 1 X i = 1)$	$I i e r (X i)$	重要度排序
X ₁	0.14542769	1	0.12427832	15
X ₂	0.14480532	1	0.12437622	9
X ₃	0.14542769	1	0.12427832	15
X ₄	0.14538524	1	0.12429201	12
X ₅	0.07758936	1	0.13415175	1
X ₆	0.14542996	1	0.12427570	18
X ₇	0.14542769	1	0.12427832	15
X ₈	0.14542521	1	0.12428040	13
X ₉	0.14414825	1	0.12447167	7
X ₁₀	0.13520396	1	0.12577252	3
X ₁₁	0.13593889	1	0.12566562	4
X ₁₂	0.10608649	1	0.13000724	2
X ₁₃	0.14542996	1	0.12427570	18
X ₁₄	0.14530345	1	0.12430405	10
X ₁₅	0.14542521	1	0.12428040	13
X ₁₆	0.14396561	1	0.12449821	6
X ₁₇	0.14480533	1	0.12437625	8
X ₁₈	0.14530345	1	0.12430405	10
X ₁₉	0.13887076	1	0.12523923	5

X 7, X 8, X 9, X 13, X 14, X 15, X 16, X 17, X 18}

。根据重要度排序，应将降雨渗流侵蚀

(X 5)

，排土场边坡自重大

(X 10)

，排土场内部缺陷

(X 11)

，排土场含水量大

(X 12)

，应急响应失效

(X 19)

等因素作为边坡损伤的重点影响因素采取措施。

（4）防治措施

分析得到项目研究背景排土场在降雨渗流影响下发生损伤灾变的主要因素为

X 5

、

X 10

、

X 11

、

X 12

和

X 19

。排土场含水量和自重变化的原因是在降雨渗流侵蚀等因素影响下，运行管理不到位造成的防排水系统失效，排土场内部结构缺陷区是渗流侵蚀的优势影响区域（康恩胜等，2023）。项目所在排土场区域糜棱岩和煌斑岩等风化岩体在降雨及渗流侵蚀下裂缝迅速发育，与贝叶斯模型分析结论吻合。根据系统安全思维，应加强设计、施工及生产运行各阶段的排土场运行管理。从风险识别入手，完善安全管理制度，加强员工教育培训，特别是灾害源的识别和处置能力提升。加强雨季排土场灾害源探测、运行状态监测和防护设施维护管理。重点加强排土场及防护设施的隐患巡检，开展损伤易发区域的灾害源动态监测，为损伤预测提供基础参数。生产运行中，完善疏干排水等工程措施，控制水流排放，减少降雨渗流侵蚀对排土场结构的损伤。对排查发现的隐患及时采取裂隙修复、疏干排水和削坡压脚等应急处置措施，防止损伤发育及灾变发生。

4 结论

基于蝴蝶结模型与模糊贝叶斯网络建立了降雨渗流条件下的排土场地质灾害风险分析耦合模型。定量分析了降雨渗流排土场损伤的影响因素和边坡灾变概率，结果表明：

（1）针对降雨渗流条件下的排土场地质灾害，提出了一种基于蝴蝶结与模糊贝叶斯网络模型的风险分析模型，通过模糊加权相似聚合法将专家打分转化为先验概率，减少专家主观意见的影响，采用贝叶斯网络对排土场灾变风险预测与致灾因素诊断。

（2）结合工程实例，分析了降雨渗流排土场损伤致因，定量研究了排土场损伤与各因素之间的概率关系，识别了主要致灾因素。模型分析结果与实际情况吻合，验证了风险分析模型的可靠性。结合模型，提出了有针对性的防护措施，提高了安全管理的科学性。

http://www.goldsci.ac.cn/CN/10.11872/j.issn.1005-2518.2026.02.179

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Cite this article

1 蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型相关理论

1.1 蝴蝶结模型

图1 蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型相关理论

1.2 三角模糊数

1.3 贝叶斯网络模型

2 降雨渗流排土场损伤蝴蝶结—模糊贝叶斯耦合模型

图2 基于蝴蝶结—贝叶斯模型的降雨排土场损伤风险分析研究路线

2.1 降雨渗流排土场损伤蝴蝶结模型

（1）排土场损伤故障树分析

表1 故障树节点含义

（2）排土场损伤事件树分析

表2 事件树节点含义

图3 降雨排土场损伤蝴蝶结模型

2.2 降雨渗流排土场损伤贝叶斯网络模型

图4 降雨排土场损伤风险贝叶斯网络模型

2.3 根节点模糊先验概率

（1）专家意见模糊化

图5 语言值模糊数

表3 事件发生概率语义和三角模糊数

（2）模糊意见合成

表4 专家主观权重标准

（3）求解模糊先验概率

2.4 降雨渗流排土场损伤模糊贝叶斯网络模型分析

（1）正向推理风险预测

（2）反向推理致因诊断

（3）重要度分析

3 工程实例分析

3.1 求解模型参数

表5 专家权重打分

表6 专家打分与先验概率

3.2 风险分析

（1）风险预测

图6 降雨排土场损伤风险预测的贝叶斯网络

（2）故障诊断

图7 降雨排土场损伤故障诊断的贝叶斯网络

（3）重要度分析

表7 基本事件关键重要度

（4）防治措施

4 结论

References