在矿产资源需求扩张与采矿技术创新的双重驱动下，深部开采已成为矿山领域的发展趋势（何满潮等，2005；谢和平等，2015；李夕兵等，2017；蔡美峰等，2019）。矿柱是地下矿床开采时为了支撑采场顶板或采空区围岩而留设的暂时或永久性岩柱，矿柱的失稳破坏会严重影响地表建筑物的稳定性和采矿作业的安全性（周子龙等，2017；高峰等，2023）。支撑体系的稳定性主要由采场结构参数决定。目前，多数非煤矿山仍依赖经验公式来优化采场结构参数（刘武团等，2015），但该方法往往存在明显局限：一方面，凭经验选取的参数可能无法满足实际生产要求；另一方面，过于保守的设计容易引发采场失稳或导致矿柱损失率升高。因此，有必要系统开展基于合理矿柱宽度的房柱法采场稳定性研究，以期有效提高复杂地质条件下难采矿体的回收率，并为类似矿山的安全高效开采提供理论依据和技术支持。
以往主要从矿柱尺寸设计（王在泉等，2010；Guo et al， 2022）、矿柱失稳机制及地压控制（谷惠棠等，2011；Qiu et al， 2022）等方面对房柱法采场稳定性进行了大量研究。目前表征采场矿柱稳定性的方法主要有Mathews稳定图法、尖点突变理论，以及通过数值软件建立采场空间力学模型，如FLAC3D（Zhao et al，2018）、ANSYS（Li et al，2014）和3Dmine（Heidarzadth et al，2019）等。在矿柱宽度设计方面，众多学者通过理论分析和数值模拟方法，构建了采场矿柱失稳突变力学模型，对采场不同矿柱宽度下矿柱岩体变形破坏规律进行了深入探讨（徐中华等，2023；文小松等，2024）。研究表明，当矿柱安全系数小于1时，采场矿柱发生开裂和片帮现象，极易发生矿柱连续破坏（徐文彬等，2015；王作鹏等，2023），而矿柱裂隙发育程度与矿柱宽度呈正比关系（刘建东等，2018）。通过构建矿柱岩拱内力模型，推导出矿柱宽度与拱轴系数及拱高之间的数学表达式。结果表明，矿柱宽度随拱轴系数的增大而增加，但其变化曲率逐渐减小。这一变化特征有助于增强采场矿柱的稳定性（姜立春等，2018）。在矿柱失稳机制及地压控制方面，周宗红等（2012）提出矿柱的应变软化特性和刚度比是导致系统失稳的主要因素。当矿柱岩体内部积累的变形能和势能达到矿柱所能承受的极限，采场矿柱极有可能发生失稳破坏（张钦礼等，2011；方偏桃等，2018），主要失稳形式表现为剪切破坏、扭曲破坏和劈裂破坏（Gao et al，2016）。此外，一些学者认为在矿柱发生塑性变形过程中，矿柱损伤破裂失稳演化过程可划分为3个阶段（谢学斌等，2019；Ren et al，2020），采场矿柱在突变过程中会导致能量释放，进一步加剧矿柱破裂失稳。
由此可见，国内外学者在采场结构参数优化和采场稳定性控制方面取得了重大研究进展，但大部分是针对采场矿柱稳定性影响因素分析，对于采场矿柱宽度的稳定性分析和矿柱承载机理研究还不够全面，而矿柱宽度合理设计对于采场稳定性分析及地压控制也至关重要。因此，本文以贵州某磷矿作为工程背景，综合考虑采场结构参数、矿柱形态和采矿方法等因素及其相互作用，在分析采场矿柱承载机理的基础上，通过数值模拟构建矿柱简化力学模型，系统揭示特定宽度条件下矿柱的应力分布、位移规律和塑性区特征，并结合现场试验对矿柱宽度设计方案进行验证，以期为贵州地区矿山房柱法开采中的矿柱合理设计与安全施工提供科学依据。
1 工程概况
研究区域位于贵州某磷矿二盘区Ⅰ矿体+785~+814 m标高的西翼矿体，矿体平均倾角为8°，走向长度为1.80 km，倾向宽度为650 m，矿体平均厚度为2.5 m。该矿山开采深度已达320 m以上，采用房柱法进行开采，矿房宽度为12.0 m，矿柱形态为规则的矩形，宽度为6 m，平均高度为2.5 m。在采场内留设点柱，作为永久矿柱支撑采空区，点柱宽度为3.0~5.0 m，间距为8.0 m。通过对现场监测结果进行分析可知，采场内多数矿柱发生不同程度的变形破坏，矿柱被上覆围岩逐渐压实，多处位置发生破碎、开裂及垮落现象，其形状变得不规则，如图1所示。随着采空区面积的不断增加，采场失稳风险日渐凸显，若继续采用原有的矿柱留设方案，采场的稳定性将难以保障。现行的矿柱留设方案已无法满足安全开采要求，需重新设计合理的矿柱宽度，确保采场的稳定性，为矿井的安全生产提供保障。
2 采场矿柱承载机理分析
根据普氏拱理论，可认为作用在矿柱上的载荷即为拱内岩体自重。围岩应力重新分布后形成一个半径为R P的拱形塑性区域。假设矿柱宽度为W P，矿房宽度为W 0，采场高度为h，矿柱间距相等，则矿柱的力学模型如图2所示。
矿体回采后，忽略矿柱对采场顶板中塑性区范围的影响。根据卡斯特纳方程可得到顶板塑性区半径（Zhang et al， 2024）：
式中： 为顶板塑性区半径；R 0为开挖半径（m）；P 0为开挖处的垂直自重应力；c为岩石内聚力（MPa）；φ为岩石内摩擦角（°）。
开挖处的垂直自重应力P 0表示为
式中：γ为上覆岩层的平均容重（kN/m3），本文取2 500 kN/m3；H为矿体埋深（m）。
对于矿体，开挖半径可近似采用不同断面形状的外接圆半径代替，即：
式中：L为矿块走向长度（m）；h为开采空间高度（m）。
为方便计算作用在矿柱上的荷载，将塑性区围岩顶压近似处理成高度为R P的矩形均布顶压（赵国彦等，2014），此时，顶压集度 表示为
由于该矿山矿体倾角近似水平，且矿柱均匀布置。因此，塑性区半径R P范围内岩体重力由开采范围内矿柱均匀承担（赵国彦等，2014）。对于方形矿柱，则有：
式中：M为矿柱布置排数；N为单排矿柱个数；L为矿块走向长度（m），基于现场情况取1 800 m；s为矿块倾向斜长（m），取650 m。
矿柱不发生失稳破坏的充分条件为
式中：［σ］为矿柱的抗压强度；K为矿柱安全系数，为了确保矿柱的稳定性，本文中取K=1.5（陈顺满等，2018）。联立式（1）~式（7） ，可得矿柱宽度W P的计算公式为
将K=1.5代入式（8） 中，计算可得W P=8 m。当矿柱宽度取8 m时，不仅能够保证采场稳定性，而且能够避免因矿柱宽度设计过大而造成资源浪费。
3 开采方案优化及数值模型建立
3.1 三维建模及模型开采方案
为验证矿柱宽度为8 m时采场的稳定性，采用FLAC3D软件建立了尺寸为150 m×150 m×200 m（长×宽×高）的三维开采计算模型，如图3所示。模型共计275 700个单元，300 652个节点，限制模型边界的水平位移，固定模型下边界，在模型上边界施加垂直方向载荷。在模型两侧边界各留50 m区域用来消除边界效应，限制x、y方向上的位移和初速度，模拟采用基于弹塑性理论的摩尔—库仑准则，在开挖区附近划分较为细密的单元，外部单元较为稀疏。
模拟开挖时采用浅孔凿岩分段房柱法开采，沿矿体倾向划分高度为18 m的3个分段（Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ），采场长度为100 m，采场高度为15 m，采场结构参数与现场一致，在采场中部沿矿体走向每隔12 m布置一个矿柱，在采场底部沿矿体走向每隔8 m布置一个矿柱，矿柱宽度均为8 m，每个分段内布置15个矿柱。沿矿体走向每隔28 m布置一个矿房，每个分段内布置4个矿房，每开挖一个矿房记为一次开挖步，开采高度为矿体厚度。
3.2 岩体力学参数
表1 数值模型岩体力学参数Table 1 Rock mechanical parameters of numerical model |
| 岩性 | 抗压强度/MPa | 弹性模量/GPa | 抗拉强度/MPa | 泊松比 | 内聚力/MPa | 内摩擦角/（°） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 石英砂岩 | 45.68 | 24.32 | 4.65 | 0.17 | 18.63 | 32.12 |
| 浅灰色白云岩 | 47.50 | 32.54 | 11.59 | 0.16 | 14.69 | 57.14 |
| 磷矿岩 | 29.99 | 49.12 | 12.73 | 0.21 | 28.70 | 36.00 |
| 深灰色白云岩 | 55.62 | 38.06 | 10.61 | 0.13 | 16.80 | 58.73 |
| 硅质岩 | 63.71 | 45.72 | 11.79 | 0.15 | 18.62 | 63.48 |
4 数值模拟结果分析
4.1 采场位移场演化规律
开采不同分段采场时位移场变化规律如图4所示。由图4可知，第一分段矿体开挖后，采场中部的顶板发生较大沉降，沉降的分布形态与采场中心线基本对称，最大沉降量为25.00 mm，并依次向采场侧帮逐渐递减；顶板沿走向的最大沉降量为21.00 mm，出现在矿房中部矿柱近采空区一侧。第二分段矿体开挖后，发生沉降的顶板范围有所扩大，沉降量相较于第一分段呈一定幅度的增加，最大值为35.29 mm，且出现最大沉降量的位置沿矿体倾向有所前移，采场底板底鼓量相较第一分段也有所增加。第三分段矿体开挖后，第一分段和第二分段的矿房受到开挖扰动，采场顶板沉降量的增长率进一步增大，最大沉降量为41.48 mm。在各分段采场顶板距初始开挖处不同距离布设4个监测点，随着采场开挖持续推进，各分段采场顶板的最大沉降量也随之发生变化，沉降分布形态大致沿采场中心线对称，并由中心向两侧逐级递减。此外，随着各分段采场的开挖，顶板的沉降量与采场暴露面积呈正相关关系。
4.2 采场应力场演化规律
开采不同分段采场的应力场演化规律如图5所示。由图5可知，第一分段矿体开挖后，沿矿体倾向的压应力主要集中在第一分段两端的矿柱上，最大值为23.94 MPa；沿矿体走向上，采场中部矿柱近表面应力集中程度较为严重，采场中部点柱的局部最大主应力值达到58.69 MPa。第二分段矿体开挖后，采场矿柱最大压应力出现在第一分段和第二分段矿房中部点柱和相邻两分段的连续矿柱上，采场应力沿矿体倾向主要集中在第一分段与第二分段之间的连续矿柱上，最大应力值为33.92 MPa，采场范围扩大导致采空区顶板应力进一步释放，应力降低区域的范围也进一步扩大；沿矿体走向，应力主要集中在2个分段间中部点柱上，其应力值为68.13 MPa。第三分段矿体开挖后，采空区顶板应力相较第一分段和第二分段得到进一步释放，应力降低范围相较第一分段和第二分段也进一步扩大，沿矿体倾向，采场应力主要集中在3个分段之间的连续矿柱上，其应力值为36.49 MPa；沿矿体走向，采场应力主要集中在各分段采场中部点柱上，最大值为76.17 MPa。从采场应力场演化规律来看，采场应力随着各分段矿体开挖而不断增大，主要集中在采场留设的矿柱上，根据现场监测结果，矿柱表面未发生开裂和破碎现象，说明矿柱宽度为8 m时，在一定程度上能够确保采场的稳定性。
4.3 采场矿柱塑性区分布特征
采场矿柱塑性区分布如图6所示，各分段矿体开挖后，由于采场留设的矿柱承载上覆岩层的重量，发生不同程度的塑性破坏，破坏形式主要表现为正向、反向拉伸破坏和反向剪切破坏。在采场中部和底部矿柱的塑性区分布表现出明显差异，主要原因是采场中部矿柱间距大于采场底部矿柱间距，但破坏形式均表现一致。矿柱塑性破坏程度相较矿柱宽度优化前更小，主要集中在矿层底板处，矿柱表面塑性破坏程度较小；现场监测结果表明矿柱仅发生局部的变形破坏，基本处于稳定状态。
5 现场工业性应用
5.1 现场监测结果
采场顶板现场监测结果如图8所示。当矿柱宽度为8 m时，采场顶板最大位移沉降值为13.37 mm，最大应力值为3.45 MPa，未达到矿柱极限承载能力，采场矿柱处于稳定状态。采场内3#、4#和6#矿柱的位移沉降和矿柱所受垂直应力是最明显的，这也说明矿房开挖后矿柱发生非均匀性变形。经过现场观测，矿柱表面没有发生明显的剥落、开裂和
破裂现象，说明矿柱宽度取8 m是合理可行的。
5.2 钻孔窥视结果
为进一步验证采场内矿柱的稳定性，采用CXK12型矿用本安型钻孔窥视仪对矿柱内部变形情况进行观测，试验设备及试验过程如图9所示。首先把窥视镜头、深度仪和主机进行组装，打开主机，设置钻孔编号，把探头放在孔口，观察主机钻孔界面；然后，待设备运行正常开始记录，并缓慢推动钻杆，用窥视仪摄像头拍摄并记录孔内不同孔深处矿柱岩层情况；最后通过钻孔窥视仪自带软件可得到各钻孔不同深度岩层裂隙、节理和离层等情况。由现场窥视结果可知，当矿柱宽度为6 m时，矿柱内部岩层呈现破碎状态，孔壁破碎不规则，同时裂隙较为发育，如图10（a）所示；当矿柱宽度为8 m时，矿柱内部未发生开裂现象，孔壁较为光滑和平整，如图10（b）所示。
6 结论
通过对房柱法开采采场矿柱宽度合理的条件下采场稳定性进行分析，综合考虑采场结构参数、矿柱形态和采矿方法等因素及其相关性，采用数值模拟、理论分析方法和现场监测等综合手段对采场稳定性进行研究，并通过现场试验进行验证，得到以下结论：
（1）基于矿柱承载机理分析，结合普氏拱理论，确定了采场矿柱合理宽度。模拟结果表明，随着采场开挖持续推进，各阶段采场顶板位移也随之发生变化，位移分布形态与采场中心线基本对称，且随着采场中心线向两侧逐级递减，最终位移云图呈现出“拱”形。采场位移变化与采场暴露面积呈正相关关系，根据现场监测结果，矿柱表面并没有发生开裂和破碎现象，说明矿柱宽度设为8 m，在一定程度上能够确保采场的稳定性。
（2）随着各阶段矿体开挖后，采场内部应力重新分布，并沿矿体倾向逐渐向前动态移动，最终在各阶段留设的矿柱中形成新的应力增压区，采场垂直应力主要由各阶段的矿柱承担。在各阶段矿柱和采空区内形成高应力区，采场矿柱处于屈服状态，采场顶板所受竖直应力远小于矿柱，而拉应力主要出现在采空区周围。各阶段矿体开挖完毕后，采场最大竖直位移沉降值和最大垂直应力值分别为41.5 mm和76.17 MPa。
（3）监测结果表明：当矿柱宽度为6 m时，矿柱发生不同程度的开裂、破碎和垮落现象，而当矿柱宽度为8 m时，矿柱形状基本完整，采场稳定性较好；在各阶段矿体回采过程中，采场矿柱位移沉降并不明显，最大位移为13.37 mm，最大应力为3.45 MPa，均集中在采场中部的矿柱上。现场工业性试验表明，矿柱在回采过程中保持稳定，证明矿柱宽度取8 m是合理可行的。
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