岩石冻融循环是自然界中常见的地质现象，表现为天然岩体中赋存的孔隙水和裂隙水在气温交替变化下冻结、融化和再冻结的循环过程。冻融作用往复循环必将引起岩体的微观损伤、冻胀碎裂和破坏失稳等一系列物理力学性能的劣化（伍毅敏等，2017；贾朝军等，2024），进而对工程建设产生重大影响。我国多年冻土面积约为2.060×106 km2，占陆地面积的21.5%；季节性冻土面积约为5.13×106 km2，占陆地面积的53.5%（邓友生等，2021；朱志有等，2022）。因此，研究冻融岩石损伤演化规律及劣化机制对我国寒区地质工程的设计和稳定控制具有重要的理论意义。
近年来，众多学者针对冻融岩石力学特性的演化规律展开了大量的试验与理论研究，取得了诸多成果。在微观结构演化方面，通过应用核磁共振技术揭示了冻融循环导致岩石孔径增大的规律（Li et al.，2016；Liu et al.，2022；王飞等，2022；王文通等，2025），研究还发现岩石抗压强度与裂隙长度密切相关（赵建军等，2019）。关于红砂岩的冻融循环试验研究发现，随着冻融次数的增加，砂岩孔隙度增大，抗变形能力和抗压强度显著降低（Meng et al.，2023）。在宏观力学性能方面，声发射监测结果表明，随冻融循环次数的增加砂岩峰值应力和弹性模量减小，应变显著增大（Wang et al.，2024）。基于数字图像相关技术的研究发现，裂纹尖端应力强度因子与尖端倾角呈正相关关系，与冻融循环次数呈负相关关系（Ma et al.，2023）。此外，对玄武岩纤维混凝土内部热应力的数值模拟分析揭示了冻融破坏诱导混凝土损伤的详细机理（Zhang et al.，2024b）。在数值模拟研究方面，基于PFC软件的模拟工作揭示了岩石冻融过程中颗粒破碎和滑移等微观机制，提出了多种裂纹扩展模式（王中文等，2023；Zhang et al.，2024a）。岩石损伤过程中的能量分析也备受关注，研究表明岩石破坏过程伴随着能量的耗散与释放（田威等，2017），且能量特征参数可有效表征岩石冻融损伤程度（刘享华等，2023）。通过核磁共振技术分析冻融循环对类砂岩材料微观孔隙的影响，发现摩擦能在峰值强度前后2个阶段始终呈增大趋势（Xiao et al.，2023）。研究人员基于离散元方法的研究提出了一种水冰颗粒相变耦合膨胀方法，揭示了冻融循环作用下岩石内部孔隙水体积膨胀及持续补水是造成其损伤的根本原因（宋勇军等，2023）。
然而，现有研究多聚焦于单独的能量分析或数值模拟，缺乏将二者有机结合的系统性研究以及针对不同冻融循环次数下岩石变形特征和裂纹扩展规律的对比研究，此外对于冻融循环作用下岩石能量演化与强度损伤的定量关系也尚未建立。鉴于此，本文基于能量消散理论和PFC颗粒流软件，系统研究了冻融循环作用下砂岩的能量演化规律，建立了能量与强度的定量关系模型，并揭示了不同冻融次数下砂岩的变形特征和裂纹扩展规律，研究成果对于维护寒区工程建设运营具有重要指导意义。
1 试验内容
1.1 试样制备及分析
此次试验使用的红砂岩试样采自云南省武定县。云南省武定县坐落于云南中部偏北的云贵高原之上，平均海拔为1 800~2 000 m。该区域以亚热带季风气候为主，但由于其海拔较高，表现出明显的垂直气候特征。在夏季，该区日间最高气温可攀升至26 ℃左右，而夜间则可能骤降至接近冰点的-4.8 ℃，表现为极端的昼夜温差。冬季时，尽管日间的最高气温仍保持在约20 ℃，但夜间低温可降至-10 ℃左右，形成了显著的寒冷期。此外，武定县年平均降水量稳定在800~1 000 mm，为当地生态系统提供了必要的水源。该区极端的温差变化与冬季的低温环境，共同构成了冻融现象得以自然发生的理想气候条件。
为保证试验的准确性，所有试样均取自未经风化且均匀性良好的同一岩石。取样后对红砂岩取芯并打磨成直径为50 mm，高度为100 mm的圆柱体，两端面不平整度控制在2%以内。采用XRD技术对砂岩矿物成分进行分析，结果如表1所示。
表1 试样矿物成分Table 1 Mineral composition of speciment（%） |
| 矿物成分 | 质量百分比 | 矿物成分 | 质量百分比 |
|---|---|---|---|
| 石英 | 67.71 | 赤铁矿 | 3.66 |
| 钠长石 | 18.01 | 其他 | 1.18 |
| 方解石 | 9.44 |
1.2 试验方案
对试样进行饱水、冻融循环及单轴压缩试验，试验流程如图1所示。主要试验仪器包括鼓风烘干箱、岩芯真空饱和装置、TDS-300冻融循环测试机和SHT4206型微机控制电液伺服万能试验机。
在冻融循环试验中，先将岩石试样放置在真空饱和装置中，用凡士林密封完好，在压力为0.1 MPa条件下真空干抽4 h，湿抽2 h，直至无气泡产生，之后至少在常温水中静置浸泡24 h，直至完全饱水。0次冻融循环对照组在进行饱水处理后即可进行单轴压缩试验，其余组分别在20次、40次和60次冻融循环后进行单轴压缩试验。
此次冻融试验采用TDS-300冻融循环试验机，其冻结温度范围为-15~-40 ℃，融化温度为+15~+20 ℃。根据冻融破坏理论，岩石试样充分冻结后，即可认为单次冻结产生的破坏已经完成。因此，为保证岩样能够在较短的时间内完成充分冻结，将此次试验的冷冻温度设置为-20 °C，融化温度设置为+20 °C，冻融时间各为6 h（不含加热和冷却时间），冻融循环温度曲线如图2所示。
单轴压缩试验采用SHT4206型微机控制电液伺服万能试验机。以轴向位移速率0.2 mm/min均匀压缩岩石试样，直至完全破坏。
2 试验结果与分析
2.1 应力—应变曲线
不同冻融循环次数下砂岩单轴压缩应力—应变曲线如图3所示。由图3可以看出，试样总体变形破坏特征基本一致，包括压密阶段、弹性阶段、裂纹扩展阶段和破坏阶段。然而，在不同的冻融循环次数条件下，岩样的变形破坏特征仍存在许多差异：随着冻融循环次数的增加，砂岩强度降低；同时压密阶段的应变显著增加，而弹性阶段的应变越来越小，岩石的弹性模量也随之减小。这是因为在反复的冻融循环作用下，岩石内部微孔隙不断增大，且冻融循环次数越多，微孔隙发育越明显。在单轴压缩试验过程中，在加载轴向应力的条件下，岩石内部微孔隙闭合，岩样轴向应变随之增大。在弹性阶段，砂岩因为初始裂隙发育，在很小的应力作用下即可完成弹性变形，相对应地弹性变形范围变短。在裂纹扩展阶段，应力—应变曲线快速上升，不同冻融循环次数的曲线差别越大。进入破坏阶段，荷载达到峰值，应力突降至一定残余强度，揭示砂岩破坏。
2.2 能量演化理论
岩石在外力作用下产生变形时，其所吸收的能量一部分以弹性能的形式储存，另一部分则以热能和扩展裂隙等方式耗散，统称为消散能。
假设岩石在外力作用下发生变形时与外界环境不存在热交换，根据热力学第一定律，在岩石变形破坏过程中，所有外力所做功全部转化为能量的储存和耗散（Gao et al.，2020；Gong et al.，2022），能量示意图见图4。总应变能可表示为
式中： 为总应变能； 为弹性能； 为消散能。
2.3 能量演化分析
总能量、弹性能、消散能与轴向应变之间的关系如图5所示。以冻融0次为例，由图5可以看出，在第Ⅰ阶段（原生孔隙压密阶段）能量几乎没有明显的变化，仅产生小波动；在第Ⅱ阶段（线弹性阶段）砂岩产生的变形可恢复，总能量出现小幅上升，而弹性能和消散能缓慢上升，且二者能量值差别很小；在第Ⅲ阶段（裂纹稳定扩展阶段）总能量和弹性能上升速度明显加快而消散能逐步上升，弹性能与消散能的差异更明显，且弹性能高出消散能；在第Ⅳ阶段（裂纹不稳定扩展阶段），裂纹开始不稳定扩展，总能量和弹性能曲线出现突变点，上升速度大幅加大，预示着砂岩能量快速释放，裂纹快速扩展、贯通和聚集，并形成宏观裂纹，同时该突变点可作为砂岩失稳的前兆点；在第Ⅴ阶段（破坏阶段），当应力达到峰值强度时，总能量、弹性能和消散能上升至最大值，且峰后消散能出现下降趋势，预示着砂岩失稳破坏。
图6给出了不同冻融循环次数下总能量、弹性能和消散能随轴向应变的变化。由图6（a）可知，在低应力条件下总能量变化很小，不同冻融循环次数试样的总能量差别不明显。随着荷载持续增加，总能量逐渐增加，且增加的速度不断加快，最终达到最高值。同时，不同冻融循环次数试样的总能量差别越来越大，表现出冻融循环次数越多，总能量越低。由图6（b）可知，弹性能随应变的变化特征与总能量相似。当应力达到峰值点时，弹性能达到最高，随后快速下降至某个定值，主要原因是断裂面相互之间的摩擦使得弹性能没有下降至零值。随着冻融循环次数的增加，弹性能释放量出现先增大后减小的规律。由图6（c）可知，在很长的一段时间内消散能随应变的变化幅度较小，随着荷载增加，进入裂纹不稳定扩展阶段，消散能突然激增并迅速达到最高值，能量瞬间释放。此时储存在砂岩中的消散能以塑性应变能、破坏产生的动能、摩擦产生的热能、裂缝扩展产生的表面能以及破裂产生的辐射能等形式释放出来（董昱霞，2020；Luo et al.，2022；Zuo et al.，2024）。冻融循环次数越高，消散能越低。消散能释放反映岩石在受荷过程中裂纹萌生、发展、贯通和聚集的动态变化，预测岩石破坏前兆。
由于岩石破坏形态在不同的变形阶段会有所不同，因此岩石所储存的弹性能与消散能占比也会随之发生变化。因此，特引入弹性能比 和消散能比 来辅助分析冻融岩石的能量转换特征。
随着应力的增加，外荷载做的功被储存在砂岩中，弹性能占比增加。当荷载达到峰值强度时，弹性能瞬间释放转化成消散能。对于没有冻融的砂岩， 值和 值大约在应变为0.47%时相等，而对于冻融后的砂岩， 值和 值大约在应变为0.63%时相等。由此可以看出，相比于未冻融的砂岩，冻融后砂岩的弹性能比值曲线与消散能比值曲线的交汇点发生了后移。对于该现象，分析认为在冻融损伤下，弹性能占比主导地位越来越低，不足以在后期加载中出现弹性能占比超过消散能占比，因此导致 与 曲线相交点逐渐后移，甚至没有交点，进一步说明冻融损伤程度越大，储存在砂岩中的弹性能越弱，释放出来的弹性能占比减少。不同冻融循环次数砂岩的峰前弹性能和消散能总值占比如图8所示。由图8可知，随着冻融循环次数的增加，弹性能比率呈现直线下降的趋势，消散能则相反。由此可见，冻融使得砂岩细观结构发生改变，且冻融次数越高，能量储存能力越弱，弹性能释放量越少。
式中：λ 0为未冻融岩石的能量比系数；λn 为冻融n次后的能量比系数；Un 为冻融n次后的总能量；U d n 为冻融n次后的消散能。
在冻融循环下，岩石的能量—强度模型是研究岩石在经历反复冻融过程时的力学行为和破坏机理的重要工具，通过建立冻融循环下岩石的能量—强度模型，可以为工程设计、施工和科学研究提供准确的预测和评估，从而确保工程安全和环境可持续性。为了研究冻融强度损伤与能量的关系，进一步建立二者之间的联系，根据冻融循环下砂岩强度损失模型，假设经过 次冻融循环后砂岩的强度峰值为 ，未冻融砂岩的强度峰值为 ， 为可微函数。从 个冻融循环周期过渡到 个冻融循环周期时，砂岩的峰值强度损失率（Liu et al.，2022）可表示为
式中： 为相关参数。
对式（9） 进行求导可得：
将式（10） 进一步转变为
随着冻融循环次数的增加，砂岩的能量损失可类比为峰值强度的损失。
式中： 和 分别为未冻融砂岩释放的总能量和冻融循环 次砂岩释放的总能量； 为相关参数。
联立式（11） 与式（12） 可得到强度与能量之间的关系如下：
令 ，则式（13） 可变换为
式中： 为常数。
2.4 数值模拟研究
冻融岩石损伤主要是由于孔隙水在温度变化作用下反复发生水冰相变，其体积膨胀，产生冻胀压力，从而挤压周围岩石矿物颗粒，降低矿物颗粒之间的黏结力，并且反复冻融使得岩石强度逐渐劣化。本文基于冻融岩石细观分析，采用PFC离散元，并利用一种水冰颗粒相变耦合膨胀方法进行数值模拟。
采用水冰颗粒膨胀法模拟冻融循环，有以下3个基本假设：（1）冻融循环过程中，不考虑水的渗流，即假设水不发生迁移。因此建立数值模型时，认为水分已经均匀渗透进岩样内部，可以不用考虑水颗粒的联通孔隙孔径和运移路径。（2）饱和岩石样本由岩石矿物颗粒和水颗粒组成，即模型生成时即生成了水颗粒，通过赋予水颗粒和岩石矿物颗粒的不同物理力学参数，来表征二者的差异；（3）实现冻融循环，使岩石颗粒和水颗粒随温度变化，达到试验设定的温度上下限20~-20 ℃。具体原理见文献（刘享华等，2023）。
试验验证，饱和砂岩试样的含水率在2％~7％之间，经过核磁共振和扫描电镜分析，岩样未经过冻融，其总孔隙率约为0.0838。其中，根据孔隙定义（李杰林等，2019），得到小孔（r≤1 μm）占比为13.3％，中孔（1 μm≤r≤10 μm）占比为50.2％，大孔（r≥10 μm）占比为36.5％。
本模型采用标准尺寸（50 mm×100 mm），颗粒最小粒径为0.35 mm，最大粒径为0.65 mm，模型包含4 628个颗粒。模型宽度与最大颗粒半径的比值大于60，认为颗粒数量对模型宏观表现不产生影响（刘海涛等，2009）。研究模型宽度为50 mm，最大颗粒半径为0.65 mm，比值为76.93，由此可知颗粒数量满足要求。为尽量还原真实模型，设定颗粒的总孔隙率为0.08，设定水颗粒占比为5%。颗粒胶结类型选择平行线性胶结模型。对冻融循环0次、20次、40次和60次后砂岩进行单轴压缩试验模拟。模拟条件设定与试验一致。
通过试错法进行参数标定，得到实测与模拟应力—应变曲线如图11所示。由于数值模拟软件PFC不能反映岩石试样的压密阶段，导致模拟结果中的应变值略小于实测应变值，2条曲线不重合。
在此基础上，对试样进行冻融模拟，在试样的3个位置设置测量点，以监测冻融过程中试样内部孔隙率的变化，同时监测颗粒的接触力变化，作为评价冻融效果的指标。测量点布置如图12所示。
观察不同冻融循环次数下的孔隙率变化曲线（图13）可知：随着冻融循环次数的增加，试样内部孔隙率呈现先缓慢降低后迅速升高的变化趋势，最终当冻融循环次数达到最大（60次）的同时孔隙率增加至最大。在冻融前期（0~20次），冻融循环作用主要是促进岩石孔隙相互连通，中后期（20~60次）主要表现为加速微孔扩张，且裂隙岩石孔隙率增长速率均大于完整岩石，因此，孔隙率变化趋势表现为先小幅度降低再迅速增大。
接触力实际是因为颗粒之间相互挤压产生的力，可以理解为挤压力。从试样内部的接触力变化趋势（图14）来看，其表现出前期总体为线性增长，在某一点进入一个不稳定期，产生剧烈的数值波动，最后稳定在一个较小值附近。孔隙水在温度变化作用下发生反复的水冰相变，其体积膨胀产生冻胀压力，从而挤压周围岩石矿物颗粒，出现岩石颗粒之间接触力增大的情况。随后岩石升温，冰颗粒融化导致其体积减小，此时与其他颗粒的挤压力就会降低，出现岩石颗粒之间接触力减小的情况。因而试样内部的接触力表现为反复增大再减小，但总体为增大的变化趋势。这一现象与前文论述的能量耗散相匹配，内部接触力降低表现为岩石储存的能量随冻融次数增加耗散。
在工程实际中，根据岩石最大变形发生的位置可以预测岩体工程发生破坏的位置，从而能够进行针对性的支护，保障工程安全。图15所示为不同冻融循环次数条件下砂岩在单轴压缩下的破坏变形图（图中不同色标代表岩石内部发生了不同程度的位移，单位为m）。由图15可知，对于没有冻融（冻融次数为0次）的砂岩，裂纹首先出现在砂岩左侧并向右下端扩展，最大变形发生在左侧端面。当荷载达到峰值强度时，砂岩下侧左右两端被劈裂成“楔形体”，最大变形主要集中在下侧左右两端。冻融20次砂岩的整体变形接近没有冻融的砂岩，并且其破坏形态相似。对于冻融40次的砂岩，裂纹首先出现在上端面。随着荷载继续增加，裂纹倾斜并向左边下端扩展，之后荷载继续增加，裂纹向右边下端扩展，形成对称裂纹。当荷载达到峰值时，砂岩被劈裂成“楔形体”，最大变形集中在左边下端和右边上端。对于冻融60次的砂岩试样，裂纹从砂岩上端部向左边下端扩展，且当荷载增加至一定值时，另一条裂纹萌生，其扩展方向与第一条裂纹一致，且试样变形集中的区域与冻融40次砂岩试样相似。冻融60次的砂岩试样破坏形态与其他试样不一样，没有形成“楔形体”。图16和图17分别为不同冻融循环次数下砂岩试样的裂隙分布和裂纹数量变化曲线。
图15 不同冻融循环次数下砂岩试样变形破坏图（单轴压缩）Fig.15 Deformation and failure diagram of sandstone samples under different freeze-thaw cycles（uniaxial compression） |
图16 不同冻融循环次数下砂岩试样裂纹分布Fig.16 Crack distribution of sandstone samples under different freeze-thaw cycles |
3 结论
（1）冻融循环次数越高，砂岩峰值强度和弹性模量越低。基于能量耗散理论的研究发现，随着冻融循环次数的增加，能量呈现下降的变化规律，同时弹性能占比降低而消散能占比升高，表明冻融使得砂岩储存能量的能量减弱。
（2）建立了能量与强度的模型，拟合效果较好，说明通过能量揭示冻融强度劣化是可行的。
（3）通过PFC模拟冻融循环下砂岩单轴压缩变形破坏特征，发现不同冻融循环次数下砂岩变形和破坏形态存在差异，冻融60次砂岩破坏形态与其他砂岩存在一定差别。冻融0次和20次砂岩最大变形发生在下端左右两侧，而冻融40次和60次砂岩最大变形发生在左端下侧和右端上侧。
（4）分析数值模拟的结果可知，岩石内部裂纹扩展表现出初期增长缓慢，后期增长迅速的趋势，同时内部接触力降低，宏观表现为能量耗散。
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