随着浅部矿产资源的枯竭，地下深部矿产资源的开发已成为矿山发展的必然趋势（李夕兵等，2019；Lööw et al.，2019；蔡美峰等，2021；李国清等，2021）。深部开采面临恶劣的自然条件、复杂的开采工序和装备调度问题，井下作业涉及多工序、多装备和复杂空间环境的耦合约束，增加了调度的复杂性。装备智能配置与调度排产是保障井下开采作业顺利进行的核心环节，通过合理配置和任务优先级管理，可以减少作业排队和装备闲置，提高了采矿效率（吴爱祥等，2021；王国法等，2022；刘鑫等，2023；胡乃联等，2024）。然而，传统调度策略在面对复杂多变的井下环境和突发状况时，缺乏足够的稳健性和动态调整能力（王国法，2022）。有效调度需考虑装备性能、数量、地质条件和安全生产要求，实现采矿作业的有序循环是保障生产进度的重要条件。调度需严格遵循安全规程，保证作业进度的合理性，整体把控生产作业约束，确保任务配置科学合理。井下作业要求保证生产效率和安全性，需在严格的时间框架内应对动态变化和复杂约束，作业需按计划进行，处理任务和装备冲突，考虑装备个体差异，优化机台位置。为确保采场稳定性，作业需保持连续性，缩短工序间隔，避免采场闲置。装备投入需平衡作业效率和装备利用率，避免因装备过多而产生闲置现象。
在井下装备调度问题的研究中，国内外学者围绕多个方向进行了深入探讨。在调度优化方面，通过构建调度模型并集成智能算法，显著提升了调度工作的效率及其响应速度（李国清等，2018；Chimunhu et al.，2022；Aalian et al.，2024）。同时，借助物联网等先进信息技术，为调度信息的实时监控与数据传输提供了新的技术手段，从而增强了调度决策的技术支撑（谭章禄等，2019；罗红霞，2021；Zhang et al.，2022）。智能化调度技术在无轨胶轮车等关键装备上的应用，推动了调度流程的自动化，提高了调度效率（刘宏杰等，2019；陈湘源等，2023；Li et al.，2024；朱俊阁等，2024）。此外，安全性与不确定性管理也是调度研究的重要方面，通过综合考虑通风制冷等安全因素以及制定应对突发不确定性的调度计划，确保了作业环境的安全性和调度策略的灵活性（Ogunmodede et al.，2022；Liu et al.，2023；袁晓芳等，2023）。然而，大部分研究在考虑装备个体差异、作业接续性及装备利用率均衡方面仍存在一定的局限性，难以同时兼顾整体作业进度控制的精准性和应对突发事件的灵活性。因此，如何在确保作业安全和进度的前提下，进一步优化井下多装备的调度策略，成为当前研究的重要方向之一。
为解决井下多装备调度过程中因复杂约束条件所导致的接续性不足的问题，在考虑工序顺序、空间布局、爆破窗口和装备冲突等关键约束条件的基础上，采用数学模型和遗传算法等手段优化装备的调度过程。通过遗传算法的全局搜索能力关注装备的个体差异和作业接续性，引入动态调整机制增强模型在应对突发事件时的稳健性和灵活性。通过多场景模拟验证评估模型在不同复杂环境下的表现，实现井下开采作业过程的优化调度，为提升矿山整体作业效率、保障安全生产以及应对复杂开采环境提供有效的技术支持和理论依据。
1 短间隔接续的核心约束
井下开采是一个复杂过程，受到多种约束关系和冲突关系的影响。为了实现作业过程的短间隔精细化管控，需要对开采过程的约束和冲突进行系统分析，得出影响井下开采装备调度的主要因素及其耦合关系。约束关系需符合生产实际情况，既要保证模型的实用性，又要简化模型的构建过程。
1.1 工序接续约束
地下矿山开采作业包括落矿、装运和地压管理3个流程，是将矿产资源加工为矿石产品的主要过程。目前地下黄金矿最常用的落矿方法是钻爆法，包括凿岩、装药、爆破、通风、撬毛和铲装等工序，并视裸露面围岩稳定性进行选择性支护，如图1所示。在实际应用中需要根据矿山的采矿方法和生产环境对作业工序进行适当调整。
1.2 空间约束
由于采场空间结构特性和矿岩稳定性的影响，开采过程受到空间约束，如图2所示。在进行回采时，周围采场需作为矿柱以确保稳定性，通常采取“隔一采一”的方式。此外，由于爆破进尺等因素，当采场尺寸较大时，需要分区回采，涉及多次作业循环，必须按照一定顺序完成，形成采场内的空间约束，即后续回采需在前一回采完成后进行。
1.3 爆破约束
爆破是钻爆法落矿的核心环节和关键手段，作业过程中应严格按照作业规程和爆破设计执行，无关人员应远离爆破区域。爆破作业前需划定危险警戒区，禁止人员及车辆进入。为保障安全，爆破通常安排在交接班前后，称为爆破窗口。在此期间，作业区内仅可进行爆破，其他作业暂停。爆破窗口设置在班次轮换时段，确保其他作业工序顺利轮换。爆破还会产生大量有害气体和粉尘，需充分通风后才能继续作业。通风是爆破的紧后工作，工序间不存在时间间隔，通风期间人员设备禁止进入作业面。
爆破窗口和通风期对开采作业的影响如图3所示。当爆破窗口开始时，非爆破作业面的作业暂停，开始进行爆破作业。当爆破窗口结束后，非爆破作业面的作业重启，爆破作业面开始进行通风，直至通风期结束方可进行下一工序的作业，非爆破作业面不受通风期的影响。
1.4 装备冲突约束
井下开采装备调度涉及将总量有限的作业装备分配至离散的作业地点，由于同一作业地点仅能同时容纳单台装备，而装备机台也仅能同时服务于唯一作业地点，因此必须明确装备机台的作业地点、作业任务和起止时间，避免装备的冲突。
不考虑装备冲突的作业情况如图4所示。2个采场可以同步完成撬毛、铲装和支护作业，在时刻0开始撬毛，时刻1转为铲装，时刻2开始支护，时刻3完成所有任务。但如果每种装备只有1台，因无法同时服务2个采场，当前调度计划将失效。
考虑装备冲突的作业情况如图5所示。地点1因优先级高，先开始撬毛作业，地点2等待。随后地点1完成撬毛并开始铲装，撬毛台车转移至地点2。地点2完成撬毛后需等待铲运机，直到地点1完成铲装作业。如此流程持续，直至时刻6完成所有作业。
作业地点间通过巷道连接，需要考虑装备移动行驶时间。考虑装备移动时间的作业情况如图6所示。时刻1撬毛台车在地点1完成撬毛作业，开始向地点2行驶，且在时刻2到达地点2，开始撬毛作业。时刻6锚杆台车在地点1完成了支护作业，并开始向地点2行驶，尽管此时地点2仍在进行铲装作业，但并不影响锚杆台车的行驶。依此类推，时刻9完成整体作业任务。
2 模型构建
2.1 模型与假设
井下开采装备调度问题可以描述为“何时，在何地，做何事，指派何设备”（when，where，what to do，which equipment），将这一问题抽象为流水车间调度问题（Flow Shop Scheduling Problem，FSP）。
具体的井下开采装备调度流程如图7所示，可以描述为：有i个采场需要完成开采作业，采场集合 ，所有采场共存在m个采矿作业，作业任务集合 ，作业任务 所在采场为 ，任务量为 ，前序任务 ，需经过凿岩、装药、爆破、通风、出矿、撬毛和支护7道工序完成生产，工序集合 ，其中P 1=1（凿岩），P 2=2（装药），P 3=3（爆破），P 4=4（通风），P 5=5（撬毛），P 6=6（铲装），P 7=（支护），共包含n台功能唯一、性能各异的开采装备，作业装备集合 。同一装备在同一时刻只能在唯一采场进行特定工序的作业，作业工序间存在强约束，作业任务间也具有一定的约束关系，装备在不同地点间转移时需要计算行驶时间。因此，可构建开采装备任务配置的整数规划模型，决策变量为作业任务 在工序 使用装备 的优先级 。
在不失整体真实性和可执行性的前提下，做出如下假设：
（1）所有采场的作业循环数量、工序、作业量和要求已经确定。
（2）所有进入优化模型的装备均未处于运维状态，且在周期内不需要进行维护或检修。
（3）井下作业人员已接受系统培训，操作水平一致，不考虑因人员差异导致的装备生产能力波动。
（4）每班次的前半小时和后半小时为爆破窗口，此期间采区内禁止其他作业。
（5）爆破作业不需要大型无轨装备，在同一爆破窗口内，可在多个作业面同时执行爆破。
（6）通风采用主风机的自然风流和局扇，不涉及大型无轨装备，假设不受装备数量的限制。
（7）模型考虑装备的不确定性，装备故障处理时间符合正态分布。
2.2 短间隔接续优化
缩短整体作业时间是提高生产效率的最直接途径，优化的首要目标即为总作业时长最小化。除此之外，在地下矿山实际生产中，为保证开采作业的接续性，实现短间隔控制的生产目标，应尽量缩短各工序间的作业间隔。
目标一：总作业时长最小，可表示为
式中：D为作业总时长（h）。
目标二：总作业间隔最短，可表示为
式中： 为作业任务 工序 的结束至下一工序开始的间隔（h）。
在模型求解方面，通过加权求和的策略整合总作业时长最小化和总作业间隔最短化，将双目标优化问题转化为单目标问题，构建最终的综合目标函数，以实现最优调度。2个目标的量纲均为时间，不涉及量纲转换。综合目标函数形式可表示为
式中：系数α和β用于调整各个目标的权重，确保模型的可调性和灵活性。
权重系数的选择主要基于现场管理人员的偏好和生产需求。具体而言，先设定一套经验系数，即α=5，β=1。权重系数调整的依据如下：当接续要求较高时，可以适当提高β的值，以重点关注工序间的作业间隔；当总作业完成时间要求较高时，可以增加α的值，优先最小化整体作业时间。现场管理人员可以根据特定的生产目标和实际情况调整权重系数，确保优化结果的适用性和实用性。
约束1：除爆破和通风之外，同一作业任务每项工序仅限一台设备执行，可表示为
式中： 为装备 是否执行作业任务 工序 ，如取值为1则为是，如取值为0则为否；Epn为装备 的执行工序， 。
约束2：工序约束，同一作业任务应按照工序顺序先后执行，可表示为
约束3：爆破作业约束，爆破作业只能发生在爆破窗口内，可表示为
式中：BS为爆破开始时间（h）；BE为爆破结束时间（h）。
约束4：爆破暂停约束，除爆破作业之外，其他作业需在爆破窗口开始时暂停，爆破结束后重启，可表示为
式中： 为作业任务 工序 是否爆破，取值为1则为是，取值为0则为否。
约束5：爆破窗口约束，除爆破作业之外，其他作业的开始时间需在爆破窗口外，可表示为
约束6：设备移动约束，同一设备下一任务的开始时间应不早于上一任务的结束时间加两作业采场的移动时间，可表示为
约束7：工序之间的作业间隔小于8 h，可表示为
约束8：若某作业无需支护，则该作业的支护时长置0，可表示为
式中： 为 是否需要额外支护，取值为1则为是，取值为0则为否。
在模型设计中，约束条件作为强约束进行处理，不通过引入惩罚系数将其纳入目标函数。在模型中，采用离散事件排列的方法来处理约束条件，核心在于动态排列作业计划以确保各项约束得到满足。在时间窗方面，若某项作业无法在指定的时间窗口内完成，则自动将该作业的开始时间顺延至下一个可用的时间段，以避免违反时间窗口限制。对于工序之间的作业间隔要求，若初始安排不符合预设的间隔限制，则模型将在初始化过程通过增加必要的作业设备来满足间隔时间，从而达到约束条件的要求。通过这种灵活的调度和资源调整机制，确保解的可行性。
2.3 遗传算法求解
井下开采装备调度涉及大量装备的选择和作业任务的排序，其排列组合方式极多。以5作业和每个工序3台装备为例，其组合方式达到2.11×1 022个，而30作业和每个工序5台装备的组合方式则高达9.20×10 266个，这其中包含有大量的非可行解，无法直接通过穷举法和梯度下降法等常规方法从众多方案中剔除非可行解并进一步优化求解。
为此，需要采用启发式算法对模型进行迭代求解。粒子群优化算法（PSO）通过模拟群体行为以寻找最优解，适用于连续优化问题，并在全局搜索能力上优于遗传算法。然而，粒子群优化算法在处理离散和组合问题时可能会出现早熟收敛的现象。模拟退火算法（SA）则模拟物理系统的冷却过程，能够有效避免陷入局部最优解，并在探索空间时具备较强的跳出局部最优的能力。然而，与遗传算法相比，模拟退火算法在收敛速度上较慢，尤其在大规模组合优化问题中不如遗传算法高效。相比之下，遗传算法在收敛速度和解决复杂度上表现出明显优势，能够有效处理井下开采装备调度中的组合复杂性，更适用于本模型。
遗传算法通过对调度方案进行基因编码，模拟生物进化过程，加速非可行解的淘汰和优秀解的保留，从而快速收敛并找到最优解。结合开采装备调度模型，遗传算法的步骤如下：
（1）初始化参数，输入采场、作业任务、工序和装备的参数，并定义遗传算法的种群规模、进化世代和交叉概率等参数。
（2）初始化种群，生成初代种群。
（3）按照交叉概率选择父代个体，并进行基因交叉。
（4）按照变异概率选择个体，并进行基因突变。
（5）计算适应度，合并父代和子代种群，计算每个个体的适应度。
（6）通过轮盘赌方法选择个体，组成新的种群作为下一代的父代。
（7）判断是否达到最大进化世代，若达到则进入下一步，否则重复交叉和变异步骤。
（8）终止进化，选择适应度最优的个体作为最终优化方案，并输出作业时间列表和甘特图，进行数据分析。
井下开采装备调度涉及2个部分内容，一是装备的选择，即作业任务具体选择何种装备执行，另一部分是作业的优先级，即当2个作业任务面临同一台装备的优先执行权。基于上述特征，采用“选择+序列”双层整数染色体编码的方式来表达一个调度方案。第一层需要为 的凿岩、装药、撬毛、铲装和支护5个工序选择装备，编码总数为 ，编码的取值范围为 ；第二层需要为 的5个工序设置优先级，编码总数为5，每个编码内包括 个值，取值为1至 的不重复值。
在交叉操作方面，根据双层基因编码的特征，第一层采用两点交叉法（Two-point Crossover），第二层采用部分映射杂交法（Partial-Mapped Crossover）。根据本模型特征，设计交叉操作如图8所示。
在变异操作方面，第一层采用多点变异法（Multipoint Mutation），第二层采用邻域变异法（Neighborhood Mutation）。根据本模型特征，设计变异操作如图9所示。
3 案例研究
3.1 初始条件参数
国内某大型地下黄金矿属于典型的超大型破碎带蚀变岩型金矿床，目前采用的采矿方法是进路充填采矿法，采用隔一采一的回采方式，回采进路规格为5 m×4 m。上向分层充填采矿法，特别是进路充填采矿法的采场尺寸小，单个采场生命周期短，同时作业的采场数量多，装备需要频繁更换作业地点，繁杂的设备衔接和工序衔接导致生产组织难度大。
以一个采区为独立优化单元，某采区计划投入4台凿岩台车、3台装药台车、3台撬毛台车、5台出矿铲运机和2台锚杆台车进行开采作业，装备作业效率具有一定的差异。计划出矿采场10个，每个采场需要进行3次作业循环。为验证模型在不同情况下的优化效果，将作业任务拆分为4个场景，分别为“5采场-5作业”、“5采场-15作业”、“10采场-10作业”和“10采场-30作业”。硬件平台为Intel（R） Core（TM） i7-8550U CPU @ 1.80GHz和16 GB内存，软件平台为MATLAB R2019b。权重系数设定为α=5，β=1，算法进化过程如图10所示。基于第2.2小节中的目标函数和约束条件处理方法，进化过程全部为可行解。
3.2 优化结果
3.3 作业效率分析
对各个场景下的生产作业效率和设备利用率进行统计分析，结果见表1。在当前装备配置下，10采场同时作业的作业效率比5采场同时作业提升了52.43%~65.16%，相应的装备利用率提升了22.81%~52.94%，表明当前的作业装备配置能够满足10采场同时作业的大规模生产。多循环约束下的生产作业比无循环约束的生产作业效率提高了13.22%~23.23%，但装备利用率降低了17.57%~33.81%，主要原因在于优化作业接续性的调度策略延长了部分装备的等待时间，造成装备闲置率增高。多循环约束是矿山生产的典型情况，代表了整体生产能力的接续性，场景四反映出优化算法能够有效协调作业高效与装备高效利用的问题。
表1 多场景生产效率和设备利用率Table 1 Production efficiency and equipment utilization for multiple scenarios |
| 场景 | 生产效率 | 设备利用率/% | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 总作业量/t | 总作业时长/h | 平均作业效率/（t·h-1） | 凿岩台车 | 装药台车 | 铲运机 | 撬毛台车 | 锚杆台车 | 平均 | |
| 5采场-5作业 | 1 921 | 49.50 | 38.81 | 35.35 | 48.17 | 40.24 | 43.04 | 51.67 | 42.35 |
| 5采场-15作业 | 7 820 | 177.98 | 43.94 | 22.05 | 28.39 | 30.53 | 28.08 | 32.32 | 28.03 |
| 10采场-10作业 | 4 151 | 70.16 | 59.16 | 43.57 | 54.81 | 52.67 | 52.71 | 60.18 | 52.01 |
| 10采场-30作业 | 15 782 | 217.46 | 72.57 | 34.63 | 45.21 | 44.96 | 42.27 | 49.99 | 42.87 |
3.4 稳健性分析
装备故障等不确定事件是矿山生产中常见的不确定因素，尽管通过预维修和提高管理水平能够降低事件的发生概率，但仍无法完全避免。不确定事件会导致作业任务中断，通常通过现场维修或更换备用装备来处理，延长了任务时长。将不确定事件的处理时间视为符合对数正态分布的随机数，可表示为
式中：t为实际维修时间；σ为尺度参数；μ为位置参数。
不确定事件会导致作业任务中断，并对后续任务产生连带影响。通过随机模拟试验，验证优化算法在不同故障率下的稳健性。由于井下多工作面的复杂约束关系，选择场景四进行验证。根据矿山实际数据，设定不确定事件发生概率为8%，处理时长符合μ=0.39和σ=0.51的对数正态分布。为了消除随机因素的影响，采用蒙特卡洛模拟进行20 000次试验，结果如图15所示。统计结果基本呈正态分布，均值μ=236.03 h，标准差σ=6.18 h。非故障条件下的理论作业总时长为217.46 h。在故障率为8%条件下优化结果置信区间达97.7%，总作业时长延迟不超过14.56%。
进一步分析故障率变化对作业时长的影响，选择8.0%~0.5%作为分析区间，步长设为0.5%，进行15组分组对照，每组进行2 000次随机模拟试验，结果如图16所示。研究表明，当故障率降低时，统计结果的均值和方差均随之下降，总作业时长的均值与故障率呈线性相关，故障率每下降一个百分点，总作业时长均值约下降1.12%。然而，若要降低故障率，需提高矿山运维水平，相应地增加了矿山运营成本，因此决策者需综合考虑“故障率—成本”和“故障率—总作业时长”的关系，将故障率控制在可接受范围内。
在矿山生产中，故障发生时间点的敏感性是影响作业任务连续性和效率的重要因素。为此，将整个作业周期按照24 h划分为若干时间段，并在每个时间段内随机设置故障事件的发生。在每组200次蒙特卡洛模拟中，考察故障发生在不同时间段对总作业时长的影响，结果如图17所示。研究表明，若故障发生在资源密集使用阶段时，会显著延长作业时长，平均延迟达到总体平均水平的5.81%。而在非密集阶段发生故障时，其对作业时长的影响相对较小，平均延迟仅为总体平均水平的2.08%。因此，优化调度策略时，应特别关注高峰期的故障发生风险，并合理配置资源，以提高生产系统的稳健性和适应性。
3.5 短间隔动态调整
模型优化结果可能导致关联性延迟，即单个任务的延迟会影响整体任务进度。为解决此问题，需进行快速处理和响应。模型的稳健性仅能够处理常规模式下的不确定事件，当出现重大延迟事件时，如地质条件变化和安全生产许可条件未满足等，则切换为重大事件模式，通过短间隔动态调整方法对当前生产状态进行滚动优化调整。选择场景四和故障率为8%进行短间隔动态调整验证，结果如图18所示。在7号采场的J27作业中，装药工序发生严重滞后，预计在150 h开始、155 h结束。然而，装药台车在154 h发生故障，预计处理时间为8 h。在不改变调度计划的情况下，实际作业完成时间从217.46 h延长至225.5 h，滞后8.04 h，约等于1个班次的时间。
在154 h设备报告滞后事件后，调度管理人员判断影响较大，需进行短间隔动态调整，如图19所示。已进行的任务不可中断，需调整其他未开始任务的优先级和装备配置，从而缩短事件的影响。由于调整任务和设备较多，设置2 h的短间隔响应周期。重新优化后的调度计划对部分任务的装备选择和优先级进行了调整，最终使整体作业完成时间仅滞后0.59 h，几乎按原计划完成预定任务。
短间隔动态调整是确保开采任务配置和调度优化具备高可执行性和弹性的有效方法。调度管理人员需根据实际情况决定是否调整，并通过算法重新计算优化结果，进而完成决策。
4 结论
地下黄金矿的开采装备任务配置是一项多工序、多装备和复杂耦合约束问题，以总时长最小和总间隔最小为目标，构建了复杂约束下的开采装备任务配置与调度优化模型，实现智能化生产条件下的开采装备精准调度。
（1）随着智能化水平的提高，井下装备调度问题愈发突出，通过科学的装备配置和调度策略，能够有效提升作业效率和安全性。合理安排装备的任务优先级、操作顺序及空间布局，采取动态调整机制，确保作业连续性，降低因不确定事件而造成的作业停滞时间。
（2）开采装备的任务配置受到采矿工序、作业空间、爆破和装备冲突等复杂条件约束，各因素间互相影响，要求调度策略具备灵活性和稳健性。通过对不同开采规模、不同作业循环数量的多作业场景进行实例验证，得出各场景下“设备—工序—时间—空间”的最优排布结果，在保证生产接续性的同时缩短了作业工期。
（3）通过设备不确定条件下的20 000次随机模拟试验，证明在故障率为8%和置信区间为97.7%的条件下，总作业时长延迟在15%以内，验证了模型的高稳健性。对严重的滞后性事件进行了短间隔动态调整，验证结果表明，算法极大地降低了滞后的影响，使作业进度趋近于原计划。
（4）地下矿山开采调度是一项复杂的系统工程，需要根据作业效率、作业成本、装备、人员和安全生产条件等多方面因素综合决策。本文为简化数学模型的构建过程，将优化目标抽象为作业时长最小和总间隔最短，在调度决策方面存在一定的局限性，实际应用中仍需调度管理人员根据经验进行综合考虑和决策，对方案进行进一步调整和优化。
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