基于PSO-RBF神经网络模型的岩爆倾向性预测

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.053

基于PSO-RBF神经网络模型的岩爆倾向性预测

李任豪^,¹, 顾合龙¹, 李夕兵¹, 侯奎奎², 朱明德², 王玺²

1.中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

2.山东黄金集团有限公司深井开采实验室，山东烟台 261442

A PSO-RBF Neural Network Model for Rockburst Tendency Prediction

LI Renhao^,¹, GU Helong¹, LI Xibing¹, HOU Kuikui², ZHU Deming², WANG Xi²

1.School of Resource and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

2.Deep Mining Laboratory Branch of Shandong Gold Group Co. ，Ltd. ，Laizhou 261442，Shandong，China

收稿日期: 2019-05-22 修回日期: 2019-11-04 网络出版日期: 2020-03-06

基金资助:

国家自然科学基金重点项目“深部资源开采诱发岩体动力灾害机理与防控方法研究”. 41630642

Received: 2019-05-22 Revised: 2019-11-04 Online: 2020-03-06

作者简介 About authors

李任豪(1995-)，男，湖南双峰人，硕士研究生，从事安全理论与深部矿山安全研究工作scnhao@csu.edu.cn , E-mail：scnhao@csu.edu.cn

摘要

鉴于岩爆机理的复杂性以及岩爆发生前后信号提取困难的现状，对高应力区进行岩爆倾向性预测研究具有现实意义。为提高岩爆预测的准确性，基于岩爆预测多维非线性的特点，选取4个影响岩爆发生的核心指标作为判决依据，结合粒子群优化算法（PSO）与径向基神经网络（RBF）建立了PSO-RBF神经网络岩爆预测模型。采用试错法确定隐含层节点数后，进一步利用国内外典型工程数据对模型参数隐含层基函数中心 $c_{i}$ ，隐含层节点宽度 $σ_{i}$ 以及隐含层与输出层间权重因子w进行学习优化以获取最优参数，并将所建立的模型应用于实际工程的岩爆倾向性预测。结果表明：利用该模型预测的岩爆等级与实际岩爆情况基本相符，相对误差率为10%，精度较以往预测方法有显著提高。

关键词： 岩石力学 ; 岩爆预测 ; 岩爆倾向性 ; RBF神经网络 ; 粒子群优化 ; 智能优化

Abstract

Rockburst is one of the typical dynamic disasters in the field of underground engineering.The forecast of rockburst tendency in high stress area is of great practical significance.Due to the complexity of rockburst mechanism，the existing prediction models were difficult to reflect the multi-dimensional nonlinear characteristics of rockburst，which result in the low rockburst tendency prediction accuracy.In order to forecast rockburst tendency more accurately, a new rockburst tendency forecast model was proposed by combining particle swarm optimization (PSO) with radial basis function neural network (RBF).After determining the number of the hidden layer nodes by trial-by-error method，the parameters of RBF neural network including the center of basic function，width of the hidden layer node and the output weights formed a multi-dimensional vector，and were optimized as population particle of the PSO algorithm for the purpose of getting the optimal solution within the scope of global solvable space.Further，this paper referenced domestic and foreign related literature and choose four major rockburst tendency indicators，including the uniaxial compressive strength，the rock stress index，the rock brittleness index and the elastic energy index.25 typical practical rockburst engineering cases were took as the learning samples to train the PSO-RBF neural network model parameters.Finally，the established model of PSO-RBF was applied to rockburst tendency prediction of practical engineering.The results show it is approved that the prediction results of the proposed model in this paper are approximately consistent with the actual rockburst status.The relative error rate of PSO-RBF prediction model is 10%，and the accurate is significantly improved than prevenient prediction method.The PSO-RBF neural network rockburst tendency prediction model has a certain practicality and could provide effective guidance for similar projects.

Keywords： rock mechanics ; rockburst prediction ; rockburst tendency ; RBF neural network ; particle swarm optimization algorithm ; intelligent optimization

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本文引用格式

李任豪, 顾合龙, 李夕兵, 侯奎奎, 朱明德, 王玺. 基于PSO-RBF神经网络模型的岩爆倾向性预测[J]. 黄金科学技术, 2020, 28(1): 134-141 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.053

LI Renhao, GU Helong, LI Xibing, HOU Kuikui, ZHU Deming, WANG Xi. A PSO-RBF Neural Network Model for Rockburst Tendency Prediction[J]. Gold Science and Technology, 2020, 28(1): 134-141 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2020.01.053

岩爆是地下工程开发过程中的一种典型地质灾害，是在矿山或隧道开挖时，在外界扰动作用下，高地应力区的工程岩体周围发生应力集中，引起所存储的弹性变形势能忽然释放，进而致使围岩爆裂、弹射的动力灾害现象^[1,2,3,4,5]。近年来，岩爆已成为深部地下工程施工过程中所面临的普遍问题，直接威胁到工程人员与机械设备的安全，造成了巨大的经济损失。例如，2009年11月28日四川锦屏二级水电站隧洞群发生的岩爆事故造成7人死亡和工程掘进机（TBM）的严重损坏。

岩爆预测通常划分为短时预报和长期预测。短时岩爆预报常使用原位预测技术，如微震监控、声发射技术或断层扫描技术等^[6,7,8]，主要用于提前测定工程中可能发生岩爆的位置，减少工程损失。而长期岩爆预测常始于地下工程开发的初始阶段，通过对地下工程进行地质调查，结合工程原位试验或室内试验等手段确定地下工程的岩石力学参数，然后使用这些岩石参数进行定性的长期岩爆趋势预测。当前，国内外学者基于能量、变形和应力等角度对岩爆倾向性预测进行了大量研究，形成了一系列的理论体系，并从最初的单一指标预测发展到基于多因素的综合性指标预测，如模糊数学法、未确知测度法、粗糙集—理想点法和随机森林分类方法等^[9,10,11,12]。然而上述岩爆预测方法还存在一定的缺陷。比如模糊数学法和未确知测度法计算复杂，确定指标权重时主观性较强；粗糙集—理想点法的2种属性重要度定义上具有不完备性；随机森林方法在噪声较多的样本集分类问题上容易出现过拟合现象。此外，岩爆的发生受到围岩性质、地应力水平等多因素的影响，是具有不确定性的复杂行为，因此岩爆倾向性的预测也呈现出多维非线性的特征。而上述岩爆预测方法所选取的数学模型难以模拟岩爆发生的多维不确定性特点，这使得其缺乏理论支撑。在众多数学方法中，神经网络对非线性函数的拟合程度最好，适用于解决岩爆预测这种“黑箱”性质的问题。目前使用神经网络预测岩爆发生的相关研究，多采用简单BP神经网络或ANN神经网络等模型，并未对网络展开优化。

基于此，采用粒子群优化(Partical Swarm Optimization，PSO)算法对径向基函数(Radical Basic Function，RBF)神经网络进行优化，建立多维非线性岩爆预测模型并对岩爆倾向性进行预测，同时结合现有岩爆事故参数，验证该模型在岩爆倾向性精准预测方面的优越性，为岩爆倾向性评价提供新的理论方法。

1 研究方法

RBF神经网络具有良好的泛化能力，经过训练可以收敛逼近任意的非线性函数，在处理复杂事物联系和拟合多维数据方面表现出色^[13,14]。但是传统RBF神经网络参数训练方法在预测岩爆发生时易陷入局部最优，出现预测误差，究其原因是RBF神经网络是一个静态网络，不具备岩爆发生的动态演化特性。PSO算法是一种基于群体智能查找的优化算法，具有较强的全局搜索能力^[15]。使用PSO算法对RBF神经网络进行优化，能够很好地提高传统RBF神经网络的收敛速度与学习精度，更快地找到网络最优解。

1.1 RBF神经网络理论

RBF神经网络是一种3层的前馈分析网络，由输入层、隐含层和输出层构成^[13]。图1所示为RBF神经网络的拓扑结构，其中隐含层中控制节点变换的函数即为径向基函数，其对节点进行径向对称与衰减得到对于节点的非负线性映射。

图1

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图1 RBF神经网络拓扑结构

Fig.1 RBF neural network topology

设RBF神经网络输入层存在n个信息源节点，可将输入层表示为[ $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ ]^T，隐含层选择常用的Gaussian函数作为径向基函数，表示为

φ ‖x - c_{i}‖ = e x p (- \frac{{‖x - c_{i}‖}^{2}}{2 σ_{i}^{2}})

（1）

式中： $‖•‖$ 为欧几里德范数； $c_{i}$ 为隐含层第i个节点的基函数中心； $σ_{i}$ 为隐含层第i个节点的基函数宽度。

通过对隐含层节点进行线性加权可得RBF神经网络输出层，若输出层有k个输出节点，则RBF神经网络的第j个输出可表示为

y_{j} = \overset{k}{\sum_{i = 1}} ω_{i j} e x p (- \frac{{‖x - c_{i}‖}^{2}}{2 σ_{i}^{2}})

（2）

式中： $ω_{i j}$ 为第i个隐含层节点到第j个输出层的连接权重； $y_{j}$ 为第j个输出层的节点值。

RBF神经网络的学习训练过程，就是对隐含层基函数中心 $c_{i}$ ，隐含层节点宽度 $σ_{i}$ 和隐含层连接输出层的权重因子w等参数进行优化的过程，如果这些参数得不到充分训练，RBF神经网络的精度则无法保证。

1.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法来源于对自然界中鸟类捕食行为的研究^[15]。在PSO算法需要查找解决的问题中存在若干个潜在解，每一个潜在解都代表算法中种群的一个粒子，其对应一个基于适应度函数求解的适应度值。每个粒子在迭代中根据自己独有的速度和位置以及其他单体的飞行经验，动态决定下一次的飞行方向与路径，使个体在可解空间中得到最优解。

设存在有D维的目标空间，空间中有一粒子群，其粒子总数为m，群体中第i（1≤i≤m）个个体的粒子信息表示为

当前所在空间位置： $X_{i} =$ ( $x_{i 1}, x_{i 2}, \dots, x_{i D}$ )

当前速度： $V_{i} =$ ( $v_{i 1}, v_{i 2}, \dots, v_{i D}$ )

可以通过适应度函数计算个体在当前位置的适应度值，然后比较适应度值确定第i个粒子所经过的最优位置为 $p b e s t_{i} =$ ( $P_{i 1}, P_{i 2}, \dots, P_{i D}$ )，整个粒子群经历的最优位置为 $g b e s t =$ ( $g_{1}, g_{2}, \dots, g_{D}$ )。个体由如下公式对空间位置和速度进行更新：

v_{i d}^{k + 1} = w^{k} v_{i d}^{k} + c_{1} r a n d () (P_{i d} - x_{i d}) + c_{2} r a n d () (g_{d} - x_{i d})

（3）

x_{i d}^{k + 1} = x_{i d}^{k} + v_{i d}^{k + 1}

（4）

在式(3)和式(4)中， $v_{i d}^{k}$ 为第i个个体在第k次迭代过程中飞行速度的第d(1≤d≤D)维分量。 $x_{i d}^{k}$ 为第i个粒子在第k次迭代中所经历位置的第d维分量。 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 为非负常数，称为学习因子，代表将粒子推向个体最优解（pbest）和全局最优解（gbest）的统计加速权重。 $r a n d$ ()为区间在[0，1]的随机值；w为惯性权重因子，本文采用线性递减的方法来确定权重，w随训练迭代次数变化的公式为

w = w_{m a x} - \frac{k (w_{m a x} - w_{m a x})}{k_{m a x}}

（5）

式中：k_max表示最大训练迭代次数。

2 PSO优化RBF神经网络的岩爆预测模型

2.1 评价指标的选取

岩爆的发生是多因素导致的，但是从根本上来讲，岩体的内部因素与外部条件决定了岩爆的发生。其中，内部因素是指岩体本身的岩石力学性质，包括岩体自身的脆性、岩石的抗压强度和储存弹性能等因素；外部条件是指岩体工程的整体地质环境以及环境的变化，如工程围岩的地应力水平和工程开挖方法等因素。

本文参考现有的研究资料，从岩爆发生的地应力状况、岩体的物理岩性和岩体储能状况等方面进行综合考虑，选取岩爆倾向性评价指标。同时选取指标时需满足以下原则：

（1）重要性原则。所选取的评价指标必须是控制岩爆发生的核心因素，对岩爆的发生有显著影响。

（2）独立性原则。所选取的评价指标之间相互独立，相关性较小。

（3）定量原则。所选择的评价指标能以一个确切值定量地表现岩爆发生的倾向，而不是一个模糊定性的表示。

（4）简易与通用原则。应该选择常见、通用的评价指标，同时指标所包含的岩石力学参数应易于通过室内试验或者现场测试进行测取，避免过于复杂的评价指标。

最终根据上述分析与原则，选取了岩石单轴抗压强度 $σ_{c}$ 岩切向应力与岩石单轴抗压强度比 $σ_{θ}$ _{/ $σ_{c}$ (岩体应力指数)、岩石单轴抗压强度与单轴抗拉强度之比 $σ_{c}$ _{/ $σ_{t}$ (岩石脆性指数)及岩石弹性应变能指数W_eq作为岩爆预测模型的输入信号源。同时参考王元汉等^[9]的研究工作，确定各岩爆评价指标的分级判据如表1所示。}}

表1 岩爆倾向性指标分级判据

Table 1 Classification standard of rockburst proneness parameters

岩爆分级	$σ_{c}$	$σ_{θ}$ / $σ_{c}$	$σ_{c}$ / $σ_{t}$	W_eq
Ⅰ（无岩爆）	<80.0	<0.3	>40.0	<2.0
Ⅱ（弱岩爆）	80.0~120.0	0.3~0.5	26.7~40.0	2.0~4.0
Ⅲ（中岩爆）	120.0~180.0	0.5~0.7	14.5~26.7	4.0~6.0
Ⅳ（强岩爆）	>180.0	>0.7	<14.5	>6.0

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2.2 隐含层节点数确定

在RBF神经网络中，除了需要对隐含层基函数中心 $c_{i}$ ，隐含层节点宽度 $σ_{i}$ 以及隐含层到输出层的权重因子w进行训练优化之外，确定隐含层的节点数也是实现RBF神经网络的关键。从理论上讲，随着隐含层节点数增多，RBF神经网络的逼近能力就越强，输出也越精确。但在实际应用中，隐含层节点数增多，会导致训练时间增长，学习成本增加，并且网络的泛化能力下降，导致过度学习使神经网络的容错能力下降。在相关研究中，确定隐含层节点数量往往凭借经验公式计算得到或由主观决定，具有盲目性，这使得所建立的RBF神经网络模型不够客观，无法兼顾RBF神经网络的逼近能力和泛化能力，难以充分发挥RBF神经网络的性能。为了确定RBF神经网络的隐含层节点数量，本文引入试错法^[16]以确定隐含层节点数。先通过经验公式(6)得到RBF神经网络的隐含层节点数目的初始区间[a，b]，然后对区间内点进行逐一计算训练和比较，以缩小节点数目区间来确定最佳的隐层节点数。

a = \frac{n_{i} + n_{o}}{2} \leq n_{h} \leq (n_{i} + n_{o}) + 10 = b

（6）

式中： $n_{i}$ 、 $n_{h}$ 和 $n_{o}$ 分别为RBF神经网络的输入层、隐含层和输出层节点数量。

2.3 PSO-RBF神经网络的算法模型

综上所述，可得到基于PSO优化RBF神经网络的岩爆预测模型，如图2所示。

图2

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图2 PSO-RBF神经网络岩爆预测模型

Fig.2 PSO-RBF neural network models for prediction of rockburst

具体的预测步骤如下：

(1) 选择对应岩爆评价指标的学习样本，对学习样本进行归一化处理后将其作为RBF网络的输入层，建立输入—输出非线性映射。

(2) 将RBF神经网络中需要优化的参数隐含层中心 $c_{i}$ 、隐含层节点宽度 $σ_{i}$ 和权重因子w组成PSO算法中单个粒子的各维向量，可表示为[ $c_{i}, σ_{i}$ ，w]。然后初始化整个PSO种群，包括PSO种群的规模m、PSO算法的最大迭代次数k_max、各粒子的初始飞行速度v和初始位置x。

(3) 以式(7)作为适应度计算函数对粒子群第i个粒子在当前位置的适应度值（fitness）进行求解。得到粒子群中个体对应的适应度值后，对个体适应度进行比较，以更新单个粒子所经历的最优位置和整个粒子种群经历的最优位置。

f i t n e s s = \sqrt[]{\frac{1}{m} \overset{m}{\sum_{i = 1}} {({\hat{y}}_{i} - y_{i})}^{2}}

（7）

式中： ${\hat{y}}_{i}$ 为PSO-RBF模型的预测输出； $y_{i}$ 为实际数据。

(4) 依据式(3)和式(4)对粒子i的飞行速度 $V_{i}$ 和所在位置 $X_{i}$ 进行更新，然后判断网络输出结果是否达到算法迭代结束条件，如果满足条件则进入下一步，否则将学习样本输入RBF神经网络进行新一轮训练迭代，直到模型输出满足结束条件为止。

(5) 记录迭代结束后的种群最优位置，得到RBF神经网络参数，建立PSO-RBF神经网络模型。将预测样本输入该模型得到对应的岩爆预测等级，验证该模型的准确性。

2.4 样本学习与模型建立

为了建立PSO-RBF神经网络岩爆倾向性预测模型，参考国内外岩爆工程实例^[17,18,19]，选取了国内外岩体工程的岩爆数据作为PSO-RBF神经网络模型的学习样本进行训练学习。选取的25组学习样本的详细岩石力学数据如表2所示。

表2 国内外工程岩爆数据

Table 2 Rockburst infomation at home and abroad

样本序号	岩爆指标				实际岩爆等级
样本序号	$σ_{c}$	$σ_{θ}$ / $σ_{c}$	$σ_{c}$ / $σ_{t}$	W_eq	实际岩爆等级
1	170	0.53	15.04	9.00	Ⅲ
2	120	0.82	18.46	3.80	Ⅲ
3	140	0.77	17.50	5.50	Ⅲ
4	20	0.08	6.67	1.39	Ⅰ
5	120	0.37	24.00	5.10	Ⅱ
6	20	0.19	6.67	1.39	Ⅰ
7	120	0.61	24.00	5.10	Ⅲ
8	180	0.42	21.69	5.00	Ⅲ
9	140	0.77	17.50	5.50	Ⅲ
10	115	0.10	23.00	5.70	Ⅰ
11	176	0.31	24.11	9.30	Ⅲ
12	115	0.55	76.67	5.70	Ⅲ
13	165	0.38	17.55	9.00	Ⅲ
14	132	0.43	13.98	7.44	Ⅲ
15	128	0.55	14.66	6.43	Ⅲ
16	190	0.47	11.09	3.97	Ⅲ
17	170	0.53	9.92	3.97	Ⅲ
18	83	0.37	12.77	3.20	Ⅱ
19	226	0.40	13.14	7.30	Ⅳ
20	54	0.63	4.46	3.17	Ⅱ
21	237	0.44	13.42	6.38	Ⅳ
22	157	0.58	13.2	6.30	Ⅳ
23	148	0.45	17.5	5.10	Ⅲ
24	132	0.39	20.9	4.60	Ⅲ
25	107	0.20	41.0	1.70	Ⅰ

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将表2的25组工程岩爆数据进行归一化处理后作为学习样本，输入所建立的PSO-RBF神经网络中进行训练学习。取粒子群算法的种群大小m=20，惯性权重因子w的线性递减区间为[0.4，0.9]，学习因子 $c_{1}$ = $c_{2}$ =2。采用试错法对RBF神经网络进行预处理得到隐含层节点数的初始区间为[3，15]，经过计算与缩小区间确定最佳隐含层节点数为6。开始网络迭代后，当达到最大迭代次数k_max=500或训练误差ε<1.0×10^-4时，结束PSO-RBF神经网络训练。此时得到的种群最优位置作为RBF神经网络的优化参数，至此PSO-RBF岩爆倾向性预测模型建立。

3 工程应用

江边水电站位于四川省九龙河下游河段，为九龙河“一库五级”开发方案的最后一级电站^[20,21]。该电站的引水隧洞为深埋隧洞，平底马蹄形断面，最大埋深为1 667 m，全长达8.5 km。隧洞沿线基岩为黑云母石英片岩和黑云母花岗岩，其饱和抗压强度均大于60 MPa，微风化岩石强度大于100 MPa，隧洞整体地应力水平达40 MPa以上，强度应力比为2~4，因此具有发生强烈岩爆的地质条件。在工程施工过程中，江边水电站曾发生过多次强度不一的岩爆事故，本文选取了该隧洞的部分实际岩爆数据作为检验样本，使用所建立的PSO-RBF神经网络模型预测其岩爆倾向性。

将10组检验样本输入模型后经过计算得到岩爆预测输出特征值和岩爆预测等级，结果如表3所示。由表3可以看出，除7号样本的预测岩爆等级为强岩爆，略大于实际等级之外，其他组样本的预测级别与实际岩爆情况一致，说明本文提出的模型对地下工程岩爆倾向性的预测是合理可行的。表3同时给出了普通RBF神经网络与Hoek判据^[9]对以上样本的预测结果，计算得到本文模型预测结果和实际岩爆等级的相对误差率为10%，而RBF神经网络和Hoek判据预测结果的相对误差率均为20%，据此认为PSO-RBF神经网络模型的岩爆预测能力更为准确。

表3 岩爆倾向性预测结果

Table 3 Prediction results of rockburst tendency

样本序号	岩爆指标				输出特征值	PSO-RBF预测等级	实际岩爆等级	RBF预测等级	Hoek岩爆判据
样本序号	$σ_{c}$	$σ_{θ}$ / $σ_{c}$	$σ_{c}$ / $σ_{t}$	W_eq	输出特征值	PSO-RBF预测等级	实际岩爆等级	RBF预测等级	Hoek岩爆判据
1	164	0.64	2.80	8.41	4.1671	Ⅳ	Ⅳ	Ⅲ*	Ⅲ~Ⅳ
2	146	0.58	6.22	5.13	2.6765	Ⅱ~Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ
3	132	0.30	21.39	4.22	0.9672	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ
4	149	0.55	6.09	5.60	3.2167	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ
5	139	0.4	14.8	5.38	2.0910	Ⅱ	Ⅱ	Ⅱ	Ⅱ
6	141	0.43	10.76	4.87	1.9851	Ⅱ	Ⅱ	Ⅲ*	Ⅱ
7	152	0.57	3.71	7.26	3.7762	Ⅳ*	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ
8	135	0.38	16.92	4.08	1.1662	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ	Ⅱ*
9	161	0.69	2.97	7.09	3.0102	Ⅲ	Ⅲ	Ⅲ	Ⅳ*
10	130	0.31	29.86	3.96	1.1537	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ	Ⅰ

注：*表示误判

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应该指出的是，岩爆发生受到多方面因素的影响，具有模糊性和不确定性，因此实际工程的岩爆发生情况绝不仅依赖于几个岩石参数，而是受到地质结构、开挖条件等因素影响在主判别级别附近动态变化。以7号样本为例，本文模型输出特征值为3.7762，所预测岩爆等级为强岩爆，但实际工程的岩爆情况可能因工程施工等因素影响而动态表现为中等岩爆。但是，即使实际情况为中等岩爆，依然不能排除该样本在未来有发展为强岩爆等级的可能性，所以本文所建立模型的预测具有一定的保守性和预见性，对工程的岩爆防护具有积极作用。

4 结论

（1）基于PSO算法对RBF神经网络的网络参数进行优化，以充分反映岩爆发生的复杂性，并参考相关资料与原则选择单轴抗压强度 $σ_{c}$ 、岩石应力指数 $σ_{θ}$ / $σ_{c}$ 、岩石脆性指数 $σ_{c}$ / $σ_{t}$ 和弹性应变能指数W_eq作为岩爆预测模型的输入指标，建立了多维非线性的PSO-RBF神经网络岩爆预测模型。

（2）采用试错法确定了RBF神经网络隐含层节点数，并选取国内外实际工程数据输入模型对参数进行迭代训练，获得岩爆预测模型。将该模型应用于实际工程的岩爆倾向性预测，相对误差率仅为10%，优于普通RBF神经网络与Hoek判据的预测误差，证明了该模型具有比较优良的预测性与可行性，为类似问题的解决提供了新的方法。

（3）在使用工程数据训练PSO-RBF神经网络的过程中，该模型依然出现了偶发性的陷入局部最优的情况，随着学习样本分布空间的增加该情况有所好转。在今后的研究中应针对该缺陷进一步对模型进行改进，以保证模型的预测精度。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

许迎年，徐文胜，王元汉，等.

岩爆模拟试验及岩爆机理研究

[J].岩石力学与工程学报，2002，21(10)：1462-1466.