红砂岩中矿物颗粒的塑性应变分析

doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.557

红砂岩中矿物颗粒的塑性应变分析

冯春迪^,, 黄仁东^,

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

Plastic Strain Analysis of Mineral Particles in Red Sandstone

FENG Chundi^,, HUANG Rendong^,

School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China

通讯作者: 黄仁东（1967-），男，湖南长沙人，教授，从事岩石力学与采矿工程研究工作。hrdlb@163.com

收稿日期: 2019-02-02 修回日期: 2019-04-15 网络出版日期: 2019-08-08

基金资助:

国家重点研发计划项目“深部金属矿集约化连续采矿理论与技术”. 2017YFC0602901
中南大学贵重仪器设备开放共享基金项目“多尺度下砂岩的内部结构的四维时空演化模型及其应用”. CSUZC201802

Received: 2019-02-02 Revised: 2019-04-15 Online: 2019-08-08

作者简介 About authors

冯春迪（1992-），男，吉林省吉林市人，硕士研究生，从事岩石力学与采矿工程研究工作cdfeng@csu.edu.cn , E-mail：cdfeng@csu.edu.cn

摘要

为定量研究砂岩中矿物颗粒在载荷作用下的塑性应变和应力，揭示岩石内部赤铁矿颗粒的变形行为,基于弹塑性力学理论和张量分析，采用X射线CT对砂岩三维结构进行扫描（空间分辨率为4.6 μm），分析岩石内部矿物颗粒的运移规律，并提出了岩石矿物颗粒变形梯度张量计算的方法研究其塑性应变。首先对砂岩矿物颗粒位移进行提取，并采用Non Local Means滤波算法对砂岩三维数字图像去噪；然后基于砂岩三维结构，对不同矿物组分进行分割，通过构造主轴应变的变形张量，计算砂岩矿物颗粒的变形梯度和应力、应变分量。结果表明：该滤波算法对砂岩CT图像和射束硬化现象具有显著改善效果。此外，基于X射线CT的砂岩原位测试结果显示，砂岩内部存在较复杂的变形行为和应力响应，且在断裂带和非断裂区域变形行为有着显著差异；岩石内部颗粒在Z轴方向受到压应力，而在XY平面受到拉伸应力的作用，同时矿物颗粒内部存在较大的塑性应变，且试样内部颗粒的应变和应力要远远大于试样宏观应变和应力。该方法对于揭示岩体内部结构和应力、应变状态演化过程具有重要作用。

关键词： 岩石力学 ; X射线CT ; 矿物颗粒塑性应变 ; 应力分量 ; 应变分量 ; 图像滤波 ; 颗粒强度

Abstract

Seldom scholars have investigated the strain and stress state of mineral particles in the rock on the microscopic scale in experiment.At the same time，due to the complex shape of the internal particles of the rock，it is necessary to find suitable research methods and high-precision research instruments.Therefore，for quantitative research on the plastic strain and stress of mineral grains in sandstone under uniaxial compression，X-ray CT was used to scan three-dimensional structure for sandstone (spatial resolution of 4.6 micrometers) to investigate the movement behavior，and put forward the method of deformation gradient tensor calculation of mineral particles to investigate the plasticity of the grains and conduct statistical analysis of the results.Firstly，the displacement of sandstone mineral particles is extracted.At the same time，non-local means filtering algorithm is used to denoise images of sandstone.Then，based on the three-dimensional structure of sandstone，different mineral components are segmented.The principle strains and stress are obtained by and the deformation gradient of sandstone mineral particles.The results show that the filtering algorithm has a significant improvement effect on the CT image of sandstone.In addition，based on the X-ray CT in-situ test results of sandstone，there are relatively complex strain behaviors and stress responses in the sandstone，and significant differences in the deformation behaviors between the fracture zone and the non-fracture zone.Rock grains in Z axis direction experience compressive stress，and in the XY plane are under the effect of tensile stress.At the same time，mineral grains exist larger plastic strain，and the internal grains test of strain and stress is greater than strain and stress the sample at macro-scale.The grain plastic strain in the fracture zone and the non-fracture zone is about 30 times and 5 times bigger than on the macroscopic strain of the sample respectively，which indicate that the deformation behavior in in the microscopic of red sandstone is significantly different from that in the macroscopic sample.This method plays an important role in revealing the internal structure of rock mass and the evolution process of stress and strain state.

Keywords： rock mechanics ; X-ray computed tomography ; plastic strain of grains ; strain components ; stress components ; image filter ; grain strength

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本文引用格式

冯春迪, 黄仁东. 红砂岩中矿物颗粒的塑性应变分析[J]. 黄金科学技术, 2019, 27(4): 557-564 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.557

FENG Chundi, HUANG Rendong. Plastic Strain Analysis of Mineral Particles in Red Sandstone[J]. Gold Science and Technology, 2019, 27(4): 557-564 doi:10.11872/j.issn.1005-2518.2019.04.557

荷载作用下岩石的宏观力学行为是对其微观结构的响应，反映了微观尺度下孔隙、矿物颗粒与胶结物之间的相互作用^[1,2]，该过程的研究对于揭示岩体力学行为和震源机制具有重要意义。前人对胶结物、孔隙和矿物颗粒进行了若干研究。Dvorkin等^[3]通过对胶结物的研究，推导出弹性颗粒和弹性胶结层的法向压缩方程，将任意形状的胶结物二维变形问题简化为二阶常微分方程，得到了胶结物法向和切向变形。Sufian等^[4]通过对岩石破裂过程中内部孔隙演化过程进行扫描，采用能量耗散理论对孔隙变化临界点进行了分析。梁昌玉等^[5]采用扫描电镜研究了随应变率的增加岩样断口的形貌特征，得到了断裂模式，即由沿晶断裂向穿晶断裂演化。在研究手段上，光弹试验提供了颗粒内部和颗粒之间应变状态可视化方法，但其局限之处在于无法进行三维应用。谢璨等^[6]采用光弹仪表征岩石破裂过程中试样表面的应力—应变场变化，结合单轴压缩过程中应力—应变曲线分析了岩石断裂损伤特性；共聚焦显微镜^[7]与层析成像相结合，适用于颗粒物质的运动学和接触力学的相关研究，对于材料内部结构变形特征和力学特征的时空演化具有重要作用。孙先达等^[8]利用激光扫描共聚焦显微镜，研究了砂岩的粒缘微缝，揭示孔隙结构与油气集输之间的关系；核磁共振成像提供了一种内部孔隙率测量的手段，用以研究矿物颗粒与内部孔隙度之间在外部荷载作用下的演化关系^[9,10,11]。Holland等^[1]结合核磁共振（MR）K-space数据与贝叶斯推断方法对岩石内部颗粒的粒径进行计算，并推断岩石物理性质。此外，Maruyama等^[12]采用扫描电子显微镜（SEM）对岩石进行原位测试后发现，岩石微结构反映其变形状态，影响着岩石内部的应力状态分布。岩石内部颗粒的变形行为极其复杂，包括颗粒边界的迁移、滑动、刚体旋转和邻域变换等一系列过程。该行为与岩石宏观的塑性行为乃至超塑性行为存在直接联系，对于揭示上地幔岩石变形机制从错位到蠕变转换具有重要意义。

综上所述，这些方法提出了岩石组分内部参数计算的手段与原理，但其主要限于二维平面，对于三维空间结构的研究有一定的局限性^[12]；此外，利用统计特征不能反映空间局部信息^[13]，并且该方法应用于胶结砂岩重构模型精度低。因此，基于X射线CT方法（X ray Computed Tomography，XCT）提出一种分析三维岩石矿物颗粒塑性应变及其应力的方法，利用该方法对岩石内部组分中矿物颗粒性质进行研究，以弥补其他方法在三维空间数据缺失及统计平均方法导致信息缺失的局限性，为岩石物理力学性质研究提供了新思路和精确的物理模型。

1 X射线原位测试试验

1.1 试验装置及系统

试验采用国科学院地质与地球物理研究所的蔡司Xradia 520 Versa显微CT与伺服控制系统的MTS单轴压缩仪，如图1所示。仪器最高空间分辨率可达700 nm；管电压为30~160 keV。采用双能扫描衬度观察系统进行二级放大，分别为几何放大和光学放大，其成像效果与同步辐射光源类似。在扫描过程中，通过记录试样中不同矿物在不同角度的射线吸收率，获取岩石组分分布。具体操作步骤：将X射线源与探测器保持在同一水平位置；然后转动载物台，每转动0.2°进行图像拍摄，单幅投影图曝光时间约为20 s，样品转动范围为-180°~180°；共获取不同角度的X射线透视图像1 684张，同时投影数据以TXM格式进行存储，并采用三维重构算法对投影数据进行处理，得到岩石三维CT图像。

图1

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图1 X射线CT法试验装置

Fig.1 Test devive of X ray computed tomography

1.2 试样特征和试验方案

（1）试样特征。试验选用的砂岩试样产自云南，呈红色，弱胶结，颗粒直径约为0.1 mm，如图2所示。为保证试样内部结构的完整性，未对试样进行干燥处理。采用聚焦离子束技术（FIB）将试样切割成直径为2.8 mm、高7.4 mm的圆柱形试样，其端面不平整度小于0.001 mm。采用X射线衍射（XRD）分析矿物粉末，主要成分为石英（80%）、白云母（7%）、钠长石（7%）、方解石（3%）和赤铁矿（1%），密度分别为2.65，2.81，2.61，2.75，4.40 g/cm³。

图2

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图2 Non Local Means算法处理前后图像

Fig.2 Image before and after processing by using Non Local Means algorithm

(a)和(b)分别为单矿物颗粒经过滤波处理前后的三维几何形态示意图；(c)和(d)分别为X射线岩石图像经滤波处理前后的二维灰度图像示意图；(e)和(f)分别为岩石图像经滤波前后中心位置红线的灰度值分布示意图

（2）试验步骤。采用蔡司显微CT和MTS伺服控制系统进行砂岩试验原位单轴压缩试验，试验过程如下：①采用FIB将自然状态下的砂岩切割成圆柱形，并对试样上下端面进行抛光以消除摩擦，同时采用薄膜对试样进行包裹，以保持破裂后试样的完整性；②调整显微CT与MTS单轴压缩仪的试验装置和系统，并对砂岩进行第一次扫描。采用速率为0.003 mm/min位移控制方式对试样进行加载，记录应力—应变曲线，并在峰值后对样品进行第二次扫描。③对于试样破裂前后的投影数据进行三维重构，以获得其内部组分三维结构数据，并采用Non Local Means算法对其三维重构进行图像去噪。④将去噪后的图像进行梯度分割，同时提取赤铁矿颗粒像素点，以对其进行三维重构。⑤通过提取变形梯度，对砂岩矿物颗粒的应力、应变进行计算。

2 基本理论

2.1 Non Local Means滤波算法

由于射束硬化现象的产生^[14]，扫描过程中会产生噪声，使矿相和孔隙相边界模糊难以提取，对计算颗粒形体提取产生影响，进而影响颗粒应力、应变的计算。为消除该现象，平滑颗粒边界及精确计算矿物颗粒参数，采用Non Local Means算法进行图像滤波处理。该算法的基本原理是基于图像中全部搜索窗口中所有像素点的非局部平均值^[15]，搜寻砂岩破裂前CT图像与破裂后图像中的相似区域，同时计算出相似区域的相似性赋权值，进行联合滤波，进而去除图像噪声。计算公式为^[16]

N L [v] (i) = \sum_{j \in I} v (j) w (i, j)

(1)

式中：NL[v]（i）表示像素i滤波后的图像；v(j)表示含有离散噪声的原始图像；I是像素点i的邻域；w(i,j)为权重系数，取决于图像中像素i与像素j的相似度，满足条件0≤w(i,j)≤1且∑_jw(i,j)=1，由搜索窗口之间的欧式距离平方值确定：

w (i, j) = \frac{1}{Z (i)} e x p (- \frac{{‖v (N_{i}) - v (N_{j})‖}_{2, a}^{2}}{h^{2}})

(2)

其中：

Z (j) = \sum_{j} e x p (- \frac{{‖v (N_{i}) - v (N_{j})‖}_{2, a}^{2}}{h^{2}})

(3)

式中：h为平滑参数； ${‖v (N_{i}) - v (N_{j})‖}_{2, a}^{2}$ 为像素点i和像素点j加权欧氏距离的衰减函数，其中a为高斯核标准差；Z(j)控制着指数函数的衰减，从而控制权值作为欧拉距离函数的衰减，故欧拉距离与滤波参数具有较大相关性^[17,18,19]。

2.2 矿物颗粒应力—应变提取方法

对于三维重构CT灰度图像进行处理后，计算砂岩断裂前后梯度，并对图像进行分割，同时提取三维颗粒的二值化图像。采用特征值和特征向量的方法追踪破坏前后的颗粒^[20]，进行配准，并提取每组的颗粒对表面点云的位置坐标。通过向量分解^[21]，点云矩阵可表示为A=Q∧Q，其中Q表示特征向量的矩阵，∧表示特征值的矩阵，计算得到的特征值用来描述每个颗粒的主轴。因此，变形前、后颗粒的变形可分别表示为

\{\begin{array}{l} A^{0}_{j}^{i} e_{i} = E_{j} \\ A_{j}^{i} e_{i} = E_{j} \end{array}

（4）

式中：e_i为单位向量；A⁰ⁱ_j与 $A_{j}^{i}$ 分别代表加载前矿物颗粒的变换矩阵；E_j为颗粒的特征值。因此，变形张量 $F_{j}^{i}$ 可表示为

A_{j}^{i} = F_{j}^{i} A^{0}_{l}^{i}

（5）

颗粒的应力、应变计算公式如下：

ε_{j}^{i} = F_{j}^{i} - δ_{j}^{i}

（6）

σ_{i j} = λ ε_{l l} δ_{i j} + 2 μ ε_{i j}

（7）

式中：δ_ij为Kronecker符号； $λ = \frac{E υ}{(1 + υ) (1 - 2 υ)}$ 和 $μ = \frac{E}{2 (1 + υ)}$ 为拉梅常数；E和υ分别为杨氏模量和泊松比；赤铁矿的弹性模量和泊松比取值分别为211.7 GPa和0.15。

3 试验结果分析

3.1 Non Local Means算法的滤波图像

图2为红砂岩CT切片采用Non Local Means算法对于射束硬化现象进行处理的效果图。滤波参数：取相似性参数为0.8；取搜索窗口参数为21；取邻域窗口参数为7。图2（c）为X射线CT成像原始图像，该图像为以底面中心为原点、向上为正方向的坐标系在0.24 mm位置的图像，分辨率为989 pixel×1 015 pixel（每一像素点的空间分辨率为4.6 μm）。图2（a）为图2（c）中蓝色圆环包围的赤铁矿矿物颗粒的空间三维重构图像，该图像采用三角网格对颗粒进行划分和重构。图2（e）为图2（c）中红色直线所处的灰度值分布图，横轴为行号，代表标志线所处的位置坐标；纵轴为灰度值，反映某点处该物质的灰度，该值与其密度成一定比例。图2（d）为采用Non Local Means算法处理后红砂岩同一位置CT图像。图2（b）和图2（f）分别为滤波后该颗粒三维重构图像和灰度值分布图。从图2（c）和图2（d）中可以看出，滤波后图像整体呈均一性，肉眼可见杂散噪声明显减少，噪声波动程度降低。图2（e）和图2（f）反映了图像灰度值的变化，可以看出原始出现的射束硬化在滤波后明显降低；同时，不同组分颗粒处的噪声明显降低，颗粒边界变得平滑，如图2（a）和图2（b）。

3.2 主应变和应力分量的平均值

图3和图4分别为卸载后赤铁矿颗粒在Z轴归一化高度上的平均应变分量和平均应力分量在三维空间的分布。选取试样Z轴方向进行高度归一化处理，并选取0.1，0.3，0.5，0.7，0.9归一化高度对岩石内部颗粒的主应变分量和主应力分量进行平局值计算。从图3和图4可以看出，2组曲线在形态上呈现出一致性，ε_xx、ε_yy和ε_zz的均值范围分别为0.02~0.04，0.01~0.04，-0.30~0.11；ε_zz的均值变化幅度最大，ε_xx的均值波动幅度最小。曲线ε_xx和ε_yy的均值在0.2~0.5之间，平均应变趋势和数值相近，表明颗粒变形在试样垂直方向上（Z轴）变形分量的平均值有相同的趋势。ε_zz的均值主要集中在-0.025，在试样底部达到最大值，表明该位置样品承受最大的压力。此外，归一化高度在0.6~0.8之间，主应变分量均出现了较大的浮动，这是由于矿物颗粒在裂隙带附近较集中。曲线在0.9归一化高度处出现了极大的跳跃值，这是因为颗粒处于断裂带内部（图5），发生了明显变形且应力集中。

图3

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图3 卸载后颗粒在Z轴归一化高度上的平均应变分量

Fig.3 Average strain components of grains as a function of normalized height (z) after unloading

图4

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图4 卸载后颗粒在Z轴归一化高度上的平均应力分量

Fig.4 Average stress components of grains as a function of normalized height (z) after unloading

图5

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图5 0.9归一化高度处加载前(a)与加载后(b)的灰度图

Fig.5 Grayscale images before loading (a) and after loading (b) at 0.9 normalized height

图6,7,8为3个主应变分量在空间的分布情况。ε_xx、ε_yy和ε_zz的数值分布范围在-0.5~0.5之间，主要集中在-0.1~0.1之间，如图所示应变区间跨度较大。由图6,7,8可知，应变负值区域即压缩应变构成倾角约为45°的斜面，该斜面即为砂岩卸载后的断裂面。卸载后，断裂带内的应变分量远远高于其他区域的应变分量，约为其他区域应变的5~10倍，且断裂带内主要显示为压缩应变；同时试样顶部的应变分量普遍大于试样底部的应变分量，其中Z轴方向最为明显。试样整体呈现压缩变形，其中非断裂带压缩应变数值主要集中在0~0.1之间，断裂带内压缩应变数值主要集中在-0.2~-0.4之间；但是局部区域的应变行为显示为拉伸，其中拉伸应变数值集中在0.2附近。由此表明，砂岩内部存在较为复杂的应变行为和应力响应。图9为赤铁矿颗粒主应变之和的概率密度分布，由图9可知，颗粒主应变之和范围为-1.5~1.5，其中70%的应变和集中在-0.5~0.5之间。

图6

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图6 卸载后颗粒应变分量ε_xx的空间分布

Fig.6 Spatial distribution of ε_xx after unloading

图7

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图7 卸载后颗粒应变分量ε_yy的空间分布

Fig.7 Spatial distribution of ε_yy after unloading

图 8

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图 8 卸载后颗粒应变分量ε_zz的空间分布

Fig.8 Spatial distribution of ε_zz after unloading

图9

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图9 卸载后颗粒主应变之和的概率密度分布

Fig.9 Probability distribution of the sum of strain components for three main axes

3.3 方差分析

图10和图11分别为应变分量和应力分量的概率密度分布情况。3个主应变分量的均值分别为0.01、0.13和-0.17，3个主应力分量分别为3.5，23.2，-32.3 MPa；同时，3个主应变分量的方差分别为0.0014、0.0054和0.0023，3个主应变分量的方差分别为0.38、1.20和0.54。颗粒应力分量的分布范围为-100~100 MPa，主要集中在-20~30 MPa之间；同时，颗粒应变分量的分布范围为-0.6~0.6，主要集中在-0.1~0.15之间。单轴压缩试验后，经计算红砂岩的单轴抗压强度为30 MPa，应变量为0.013，弹性模量和泊松比为0.23 GPa。由图11可知，卸载后岩石内部颗粒的应变分量存在较大的应力。σ_zz的均值为负，σ_xx和σ_yy的均值为正，表明颗粒在Z轴方向受到压应力，而在XY平面受到拉伸应力的作用，该结果与图6,7,8相一致。此外，从图6,7,8可以发现，岩石内部赤铁矿颗粒的应变远远大于宏观岩样的应变，砂岩内部颗粒存在较大的塑性变形。经估算断裂带内部颗粒塑性应变约为试样宏观应变的30倍，非断裂带区域内颗粒的塑性应变约为试样宏观应变的5倍，表明试样内部颗粒组分可承受的变形和载荷要远远大于试样宏观应变和应力。

图10

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图10 应变分量的概率密度分布

Fig.10 Probability distribution of strain components

图11

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图11 应力分量的概率密度分布

Fig.11 Probability distribution of stress components

4 结论

（1）提出的Non Local Means算法对矿相边界提取和降低射束硬化现象具有显著效果，基于CT的砂岩内部塑性应变计算方法能够成功提取出单颗粒变形梯度和应变分布等信息。

（2）主应变分量的空间分布特征表明，砂岩内部存在较为复杂的应变行为和应力响应，且在断裂带和非断裂区域变形行为有显著差异。

（3）砂岩内部矿物颗粒应变分量在xx和yy方向明显小于zz方向，同时xx和yy方向的波动程度小于zz方向。颗粒在Z轴方向受到压应力，而在XY平面受到拉伸应力的作用。

（4）断裂带和非断裂带区域内部颗粒塑性应变分别约为试样宏观应变的30倍和5倍，表明砂岩内部的变形行为与宏观试样的变形行为之间存在显著差异。

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